1.2.2全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

常用逻辑用语 复习引入 必要条件与充分条件 ① 充分条件： ② 必要条件： ② 充要条件： 若则是的充分条件. 若则是的充分条件. 若则是的必要条件. 若则是的必要条件. 若则是的充要条件. 若则是的充要条件. 充分不必要条件 必要不充分条件 所有 每一个 任意 任何 复习引入 练习：分析下列命题，将其改写成若则的形式，并说明之间的关系. （1）正方形都是矩形; （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）对于任意的正实数，的值随的增大而增大； （4）空集是任何集合的子集； （5）所有的三角形内角和都等于； （6）对于任意的实数,都有. 共性：都指出了给定集合中全体元素都满足同一种性质. 你能说出这些命题在表述上都有什么共性特征吗？ 所有 每一个 任意 任何 新课讲解 在命题中，象“ ”、“ ”、“ ”、“ ”这样的词. 全称量词： 用符号“ ”表示，读作：“对任意的”. 命题：“对于任意的实数,都有.” “ 有.” 文字语言 符号语言 全称量词命题：含有全称量词的命题. 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题. 全称量词命题：含有全称量词的命题. 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题. 新课讲解 例1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词. （1）所有的素数都是奇数； （2）多边形的外角和都是； （3）有； （4）若则 全称量词命题：含有全称量词的命题. 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题. 新课讲解 例1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词. （1）所有的素数都是奇数； （2）多边形的外角和都是； （3）有； （4）若则 思考：什么是逆命题？你能写出上述命题的逆命题吗？ 如果要对命题加以否定，该怎么表述？ 逆命题：若则. 逆命题：若则. 命题：若，则. 否定：若，则非. 若 则 若 则 条件不变，否定结论. 命题：若，则. 否定：若，则非. 若 则 若 则 全称量词命题：含有全称量词的命题. 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题. 新课讲解 例1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词. （1）所有的素数都是奇数； （2）多边形的外角和都是； （3）有； （4）若则 思考：什么是逆命题？你能写出上述命题的逆命题吗？ 如果要对命题加以否定，该怎么表述？ 逆命题：若则. 逆命题：若则. 存在使. 存在使. 例2.指出下列命题的共性特征. （1）有些三角形是直角三角形； （2）在素数中，有一个是偶数； （3）存在无理数，使得也是无理数. 都是对个体或整体一部分的判断. 存在 有些 有 存在量词： 存在量词命题： 新课讲解 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题. 在命题中，象“存在”、“有些”，“有一个”这类的词. 用符号“”表示，读作：“存在”. 命题：“存在实数，使得” “，使” 文字语言 符号语言 有； 若则 ：存在使. ：存在使. 否定 否定 全称量词命题的否定，是存在量词命题. 新课讲解 全称量词命题的否定，是存在量词命题. 例2.写出下列命题的否定形式. 1.梯形的对角线相等； 2.有； 3.若则； 4.若则，且； 5.使； 6.方程有一个根是偶数. 都有 方程的每一个根都不是偶数. 存在量词命题的否定，是全称量词命题. 若则不都为正数. 若则 课堂练习 1.命题：“”的否定是 A. B. C. D. 2.命题：“”的否定是 A. B. C. D. 3.若“使成立”是假命题，则实数的取值范围是 . 4.已知命题命题. 若命题和都是真命题，则实数的取值范围是 . 5.已知集合 (1)若求实数的取值范围； (2)命题使得是真命题，求实数的取值范围. 课堂练习 6.已知集合 如果命题使得为假命题，求实数的取值范围. 7.已知. (1)若成立，求实数的取值范围； (2)若和中到多有一个成立，求实数的取值范围. 课堂练习 课堂小结 逻辑量词 全称量词 特称量词 全称量词命题 特称量词命题 ：所有、每一个、任意等表示对所有元素的陈述 ：有、有些、存在等表示至少存在一个元素满足某条件 强调整体和全部 强调个别和部分 命题否定：条件不变否定结论 全称量词命题的否定是特称量词命题 特称量词命题的否定是全称量词命题 $