第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念与诱导公式（复习讲义）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念与诱导公式 目录 01 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 角的概念推广 3 知识点2 弧度制 4 知识点3 任意角的三角函数 5 知识点4 同角三角函数基本关系 6 知识点5 三角函数的诱导公式 6 题型破译 7 题型1 终边相同的角的集合 7 题型2 等分角与倍角 8 题型3 扇形的弧长与面积（定值） 10 题型4 扇形中最值问题 11 【方法技巧】扇形最值问题方法 题型5 三角函数定义 13 【方法技巧】三角函数定义方法 题型6 ①②③ 知一求二 15 题型7 与分式，多项式求值 17 【方法技巧】与分式，多项式问题方法 题型8 利用诱导公式化简 19 04真题溯源·考向感知 21 05课本典例·高考素材 22 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）三角函数的基本概念 （2）任意角的三角函数 （3）同角三角函数的基本关系 （4）诱导公式 单选题 填空题 解答题 北京卷T13（5分） 北京卷T12（5分） 北京卷T13（5分） 考情分析：北京卷中考察的时候注重公式的变形能力，一般会考察终边相同的角的集合及任意角三角函数定义，考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式 复习目标： 1.了解任意角的概念和弧度制的概念； 2.能进行弧度与角度的互化； 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 4.理解同角三角函数的基本关系式：； 5.能利用单位圆中的对称性推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式. 知识点1 角的概念推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． ③终边相同的角： 终边与角相同的角可写成． 自主检测与30°终边相同的角的集合是 . 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义可得. 【详解】与角终边相同的角的集合是. 故答案为： 知识点2 弧度制 1、弧度制的定义和公式 ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：；． 若一个角的弧度数为，角度数为，则，． 2、扇形的弧长及面积公式 (1)弧长公式 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度． (2)扇形面积公式 自主检测已知扇形的周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为 . 【答案】 【分析】由扇形的弧长及面积公式求解可得答案. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长为， 则由题意可得，解得， 所以扇形的面积， 故答案为：. 知识点3 任意角的三角函数 1、单位圆定义法： 任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么 （1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作； （2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作； （3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2、终边上任意点法： 设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么： ；；（） 3、三角函数线 三角函数线 正弦线： 余弦线： 正切线： 4、三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 自主检测已知角终边上一点坐标为，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的定义求解即可． 【详解】由正弦函数的定义得，， 故选：C． 知识点4 同角三角函数基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系： 自主检测已知，且是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的平方关系得出，再根据商数关系即可求解． 【详解】因为，且是第四象限角，所以， 所以， 故选：A． 知识点5 三角函数的诱导公式 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式四 诱导公式五 诱导公式六 诱导公式七 诱导公式八 自主检测1（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算得解. 【详解】. 故选：D 题型1 终边相同的角的集合 例1-1下列各组角中，终边相同的角是（    ） A．与 B． C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据表示终边的角逐项判断即可． 【详解】对于A，当时，表示终边在轴上的角，表示终边在坐标轴上的角，故A错误； 对于B，当时，因为表示终边在所在直线上的角；表示终边在所在直线上的角以及轴上的角，故B错误； 对于C，当时，表示终边在这条直线上的角，表示终边在所在直线上的角，故C错误； 对于D，当时，表示终边在轴负半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，故D正确. 故选：D. 例1-2下列各角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，结合选项逐个判断即可. 【详解】因为， ，. ， 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 【变式训练1-2】在下列各角中，终边与角的终边相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同角的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，，终边不同，所以A错误， 对于B，，终边相同，所以B正确， 对于C，与，终边不同，所以C错误， 对于D，，终边不同，所以D错误. 故选：B 【变式训练1-3】与角终边相同的最小正角是 .（用弧度表示） 【答案】/ 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】与角终边相同的最小正角是， 将角度化为弧度可得 故答案为： 题型2 等分角与倍角 例2-1已知为第二象限角，那么是第 象限角． 【答案】一、二、四 【分析】结合第二象限角的表示可得，讨论确定其所在选项. 【详解】∵为第二象限角， ∴， ∴， 当时，，属于第一象限， 当时，，属于第二象限， 当时，，属于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角． 故答案：一、二、四 例2-2在第一象限，则在第 象限. 【答案】第一或第二或者y轴正半轴 【分析】根据角的概念及象限角与轴线角即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以， 则，故第一或第二象限或者y轴正半轴. 故答案为：第一或第二或者y轴正半轴. 【变式训练2-1】已知为第二象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 【答案】D 【分析】由象限角的定义可得出，求出的取值范围，对分奇数和偶数两种情况讨论，可得出的终边所在的象限. 【详解】因为为第二象限角，则， 所以，， ①当为奇数时，设，则， 即，此时为第三象限角； ②当为偶数时，设，则， 此时为第一象限角. 综上所述，为第一或第三象限角. 故选：D. 【变式训练2-2】已知为第三象限角，则是第 象限角，是 的角． 【答案】 二、四 第一、二象限或轴的非负半轴上 【分析】求出，，即得解. 【详解】是第三象限角，即， ， 当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角； 而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上. 故答案为：二、四；第一、二象限或轴的非负半轴上. 题型3 扇形的弧长与面积（定值） 例3-1扇形的弧长是，该扇形的中心角O是1弧度，则扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由已知利用弧长公式求出半径，代入扇形面积公式，即可得到答案． 【详解】∵扇形的弧长，该扇形的中心角O记为弧度，设扇形的半径为， ∴，得， ∴扇形面积为． 故答案为：． 【变式训练3-1】已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据周长和面积列方程组求得扇形的半径和弧长，代入求角公式即可得解. 【详解】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有解得故． 故选：A 【变式训练3-2】木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，某扇环形木雕如图所示，可视为扇形截去扇形所剩余的部分．已知扇环形的周长为，，则的弧度数为 ，扇环形的面积为 ． 【答案】 1 4 【分析】设，根据扇形的弧长公式及面积公式求解． 【详解】设，则依题意有， 即，得， 所以扇环形的面积为． 故答案为：1，4． 【变式训练3-3】已知扇形半径为3，圆心角为，则扇形圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为 ． 【答案】 / / 【分析】由扇形的弧长和面积公式，依次直接计算即可得解. 【详解】由题扇形半径为，圆心角为， 所以扇形圆心角所对的弧长为， 所以扇形面积为. 故答案为：；. 题型4 扇形中最值问题 例4-1已知扇形的半径为r，弧长为l，若该扇形的周长与其面积的数值相等，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知：，，整理可得，代入结合二次函数运算求解. 【详解】由题意可知：，， 整理可得，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 方法技巧 扇形最值问题 扇形面积、周长最值问题，常转化为二次函数或基本不等式求解 【变式训练4-1】某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积公式和基本不等式，求出面积的最大值即可. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，则， 所以，当且仅当时，有最大值400. 故选：C. 【变式训练4-2】一扇形周长为，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】 【分析】设扇形弧长为，扇形半径为，依题意可得，再由扇形面积公式及二次函数的性质计算可得. 【详解】由已知设扇形弧长为，扇形半径为，则， 所以． 所以， 所以当时，取得最大值， 此时，． 【变式训练4-3】已知扇形的面积为，当扇形的圆心角（正角）为多大时，扇形的周长取得最小值？ 【答案】当扇形的圆心角为时，扇形的周长取得最小值 【分析】利用扇形的面积公式和弧长公式，结合基本不等式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，周长为，则． 由题意知，则， 所以， 当且仅当，即时，取得最小值，最小值为， 此时，圆心角． 即当扇形的圆心角为时，扇形的周长取得最小值． 题型5 三角函数定义 例5-1已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B 例5-2已知角的终边与单位圆交于点P，则= . 【答案】 【分析】本题可先根据三角函数的定义求出,再根据同角三角函数关系式化简计算. 【详解】已知点在单位圆上，单位圆的半径，根据三角函数的定义，. 所以. 故答案为：. 方法技巧 三角函数定义 ①单位圆定义法 ②终边上任意点定义法 ③求解时特别注意角所在象限避免错解 【变式训练5-1】若 是角 终边上一点，则 （     ） A．-2 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由已知条件得到的值，再由诱导公式得到答案. 【详解】由题可知 . 故选：A 【变式训练5-2】角的终边经过点，则 ； . 【答案】 / 【分析】根据任意角的三角函数定义，写出正弦值、余弦值以及正切值，利用诱导公式以及正切的二倍角公式，可得答案. 【详解】由角的终边经过点，则，，， 所以，. 故答案为：；. 【变式训练5-3·变考法】（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】由题意作图，根据三角函数的定义，利用余弦函数的差角公式，可得答案. 【详解】设坐标原点为，设角终边为射线，则角的终边即为射线． 由题意可知，，，． 故． 所以点的横坐标为． 故答案为： 题型6 ①②③ 知一求二 例6-1已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，对代数式进行平方，代入数值计算即可. 【详解】因为，所以，所以， . 故答案为：. 例6-2已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在等式两边平方，化简后可求得的值. 【详解】，因此，. 故选：A. 【变式训练6-1】若是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入，开方即可求解． 【详解】， ，即， ， 则， 故选：C. 【变式训练6-3】已知是三角形的内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由给定条件可求得及角是钝角，再将用表示出即可得解. 【详解】因，两边平方得，即， 而是三角形的内角，则， 所以. 故选：D 【变式训练6-4·变题型】已知是关于x的一元二次方程的两根，则 ，m＝ . 【答案】 / / 【分析】根据给定条件，利用韦达定理结合同角公式求解作答. 【详解】因为是关于x的一元二次方程的两根，则，即， 显然，又，即， 于是，解得，而当时，方程的两根为，满足，符合题意， 所以，. 故答案为：； 题型7 与分式，多项式求值 例7-1已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的商数关系得，构造齐次式求解即可． 【详解】由得，， 则， 故选：A． 例7-2已知是三角形的内角，且 (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用同角公式求解即可. （2）利用（1）中信息，代入计算即得. 【详解】（1）由是三角形的内角，得，由，两边平方得， 则，有，， 因此，所以. （2）由（1）知，，所以. 方法技巧 与分式，多项式问题方法 （1）对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. （2）对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 【变式训练7-1】已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：B. 【变式训练7-2】已知，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系结合弦化切计算求解. 【详解】. 故答案为：. 【变式训练7-3】已知 (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用两角和的正切公式计算； （2）分子用二倍角公式展开后，分子分母同除以化为的代数式，代入计算即得． 【详解】（1） （2） 分子分母同除以 原式 题型8 利用诱导公式化简 例8-1已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用诱导公式化简，结合三角函数定义可解. 【详解】 . 根据三角函数定义. ． 故选：D. 【变式训练8-1】已知锐角满足，则 ． 【答案】2 【分析】由方程求出，再由诱导公式化简后代入即可得解. 【详解】由可得，且为锐角， 解得或（舍去）， 所以， 故答案为：2 【变式训练8-2】已知，若，求的值． 【答案】 【分析】应用诱导公式化简得，再应用齐次式法求目标式的值. 【详解】由题设， 由. 【变式训练8-3】在平面直角坐标系中，锐角，均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，已知点A的纵坐标为，点B的横坐标为. (1)直接写出和的值，并求的值； (2)求的值. 【答案】(1)，； (2)10 【分析】（1）利用三角函数定义求出和，再利用差角的正切计算得解. （2）利用诱导公式及正余弦的齐次式法计算即得. 【详解】（1）由锐角，，得点，都在第一象限，而点的纵坐标为，点的横坐标为， 则点的横坐标为，点的纵坐标为，因此； . （2）由（1）知，. 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 2．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】首先得出，结合三角函数单调性即可求解最值. 【详解】由题意，从而， 因为，所以的取值范围是，的取值范围是， 当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为. 故答案为：. 1．(人教A版选择性必修第二册综合运用第5题)在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长为 ，面积为的扇形的圆心角等于 弧度． 【答案】 【分析】根据弧长和扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】， 所以在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长为， 设在半径为R的圆中，面积为的扇形的圆心角为， 所以有， 故答案为：； 2．若角的终边经过点，则的值是 ． 【答案】 【分析】分、两种情况讨论，结合三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点， 当时，由三角函数的定义可得， ，此时，； 当时，由三角函数的定义可得， ，此时，. 综上所述，. 故答案为：. 3．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义解题即可 【详解】由于，，根据三角函数定义得到 ，解得. 故答案为：. 4．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）（4）根据终边相同的角的定义结合象限角的定义可得出结论. 【详解】（1）解：， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角. （2）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角. （3）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角. （4）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角. 5．已知角的终边经过点，且，求和的值． 【答案】或 【分析】利用三角函数的定义可得出关于的等式，求出的值，再结合三角函数的定义可求得的值. 【详解】解：因为角的终边经过点，且，解得. 当时，； 当时，. 综上所述，或. 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念与诱导公式 目录 01 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 知能解码 3 知识点1 角的概念推广 3 知识点2 弧度制 4 知识点3 任意角的三角函数 4 知识点4 同角三角函数基本关系 5 知识点5 三角函数的诱导公式 5 题型破译 6 题型1 终边相同的角的集合 6 题型2 等分角与倍角 6 题型3 扇形的弧长与面积（定值） 7 题型4 扇形中最值问题 7 【方法技巧】扇形最值问题方法 题型5 三角函数定义 8 【方法技巧】三角函数定义方法 题型6 ①②③ 知一求二 8 题型7 与分式，多项式求值 9 【方法技巧】与分式，多项式问题方法 题型8 利用诱导公式化简 10 04真题溯源·考向感知 11 05课本典例·高考素材 11 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）三角函数的基本概念 （2）任意角的三角函数 （3）同角三角函数的基本关系 （4）诱导公式 单选题 填空题 解答题 北京卷T13（5分） 北京卷T12（5分） 北京卷T13（5分） 考情分析：北京卷中考察的时候注重公式的变形能力，一般会考察终边相同的角的集合及任意角三角函数定义，考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式 复习目标： 1.了解任意角的概念和弧度制的概念； 2.能进行弧度与角度的互化； 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 4.理解同角三角函数的基本关系式：； 5.能利用单位圆中的对称性推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式. 知识点1 角的概念推广 ①按旋转方向不同分为 、 、 ． ②按终边位置不同分为 和 ． ③终边相同的角： 终边与角相同的角可写成 ． 自主检测与30°终边相同的角的集合是 . 知识点2 弧度制 1、弧度制的定义和公式 ①1弧度的角：把 所对的 叫做 的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：；． 若一个角的弧度数为，角度数为，则，． 2、扇形的弧长及面积公式 (1)弧长公式 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度． (2)扇形面积公式 自主检测已知扇形的周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为 . 知识点3 任意角的三角函数 1、单位圆定义法： 任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么 （1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作 ； （2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作 ； （3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作 （）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2、终边上任意点法： 设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么： ； ； （） 3、三角函数线 三角函数线 正弦线： 余弦线： 正切线： 4、三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 自主检测已知角终边上一点坐标为，则值为（   ） A． B． C． D． 知识点4 同角三角函数基本关系 (1)平方关系： ． (2)商数关系： 自主检测已知，且是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 知识点5 三角函数的诱导公式 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式四 诱导公式五 诱导公式六 诱导公式七 诱导公式八 自主检测1（   ） A． B． C． D． 题型1 终边相同的角的集合 例1-1下列各组角中，终边相同的角是（    ） A．与 B． C．与 D．与 例1-2下列各角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】在下列各角中，终边与角的终边相同的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】与角终边相同的最小正角是 .（用弧度表示） 题型2 等分角与倍角 例2-1已知为第二象限角，那么是第 象限角． 例2-2在第一象限，则在第 象限. 【变式训练2-1】已知为第二象限角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第三象限 【变式训练2-2】已知为第三象限角，则是第 象限角，是 的角． 题型3 扇形的弧长与面积（定值） 例3-1扇形的弧长是，该扇形的中心角O是1弧度，则扇形的面积为 ． 【变式训练3-1】已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（   ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练3-2】木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，某扇环形木雕如图所示，可视为扇形截去扇形所剩余的部分．已知扇环形的周长为，，则的弧度数为 ，扇环形的面积为 ． 【变式训练3-3】已知扇形半径为3，圆心角为，则扇形圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为 ． 题型4 扇形中最值问题 例4-1已知扇形的半径为r，弧长为l，若该扇形的周长与其面积的数值相等，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 方法技巧 扇形最值问题 扇形面积、周长最值问题，常转化为二次函数或基本不等式求解 【变式训练4-1】某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】一扇形周长为，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【变式训练4-3】已知扇形的面积为，当扇形的圆心角（正角）为多大时，扇形的周长取得最小值？ 题型5 三角函数定义 例5-1已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 例5-2已知角的终边与单位圆交于点P，则= . 方法技巧 三角函数定义 ①单位圆定义法 ②终边上任意点定义法 ③求解时特别注意角所在象限避免错解 【变式训练5-1】若 是角 终边上一点，则 （     ） A．-2 B． C．2 D． 【变式训练5-2】角的终边经过点，则 ； . 【变式训练5-3·变考法】（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ． 题型6 ①②③ 知一求二 例6-1已知，，则 ． 例6-2已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】若是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-3】已知是三角形的内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-4·变题型】已知是关于x的一元二次方程的两根，则 ，m＝ . 题型7 与分式，多项式求值 例7-1已知，则（   ） A． B． C． D． 例7-2已知是三角形的内角，且 (1)求的值; (2)求的值. 方法技巧 与分式，多项式问题方法 （1）对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. （2）对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 【变式训练7-1】已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练7-2】已知，则 ． 【变式训练7-3】已知 (1)求的值； (2)求的值 题型8 利用诱导公式化简 例8-1已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练8-1】已知锐角满足，则 ． 【变式训练8-2】已知，若，求的值． 【变式训练8-3】在平面直角坐标系中，锐角，均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，已知点A的纵坐标为，点B的横坐标为. (1)直接写出和的值，并求的值； (2)求的值. 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ． 1．(人教A版选择性必修第二册综合运用第5题)在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长为 ，面积为的扇形的圆心角等于 弧度． 2．若角的终边经过点，则的值是 ． 3．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 4．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．已知角的终边经过点，且，求和的值． 或. 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$