辽宁省五校联考2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末考试 高一年级数学科试卷 命题学校：大连市第八中学 命题人：陈威 校对人：陈浩 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（，）的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，，，，为的中点，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知函数（）图象的一个对称中心是，函数的图象与的图象关于对称，若对任意，，当时，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ） A. 的实部为1 B. 的虚部为1 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在正三棱柱中，，，，分别为，的中点，，，，四点均在球的表面上，则（ ） A. 平面 B. 球的表面积为 C. 球表面与三棱柱表面的交线长度之和为 D. 六面体与七面体公共部分的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，其中，，则______． 13. 已知复数，满足，，，则______． 14. 已知圆台上、下底面的圆周都在球心为的球面上，若球半径为1，，分别为圆台上下底面圆周上的动点，且直线，与圆台底面所成的角分别为，，则面积的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，函数． （1）求函数的单调减区间； （2）若，且，求的值． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，且，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，，线段延长线上的一点满足，求线段的长． 18. 如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的正切值； （3）若，，，在同一个球面上，设该球面的球心为，证明：当球的半径最小时，点在平面内． 19. 已知函数，（）． （1）证明：曲线关于点对称； （2）若存在，使得关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围; （3）若，在上的值域为，在上的值域为，求． 2024—2025学年度下学期期末考试 高一年级数学科试卷 命题学校：大连市第八中学 命题人：陈威 校对人：陈浩 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $