精品解析：2025年湖北省武汉市黄陂区中考三模数学试题

2025年六月九年级中考适应性训练数学试题 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列剪纸图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别． 根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合要求； C．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求； D．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：B． 2. 下列事件是必然事件是（ ） A. 打开电视机，正在播放动画片 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一枚骰子朝上的点数是7 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的定义． 必然事件指在一定条件下必定发生的事件，根据各选项描述的事件性质逐一判断即可． 【详解】解：A． 打开电视机可能播放动画片或其他节目，不是必然事件； B． 经过路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，不是必然事件； C． 骰子只有1到6点，不可能出现7点，属于不可能事件； D． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和均为，是必然事件； 故选：D． 3. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形． 故选：C． 4. 航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国三艘航空母舰满载的总排水量约为217000吨．将数据217000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n是正整数且n的值比原数的整数位少1；根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B 5. 计算（-2x2y）3的结果是（ ） A. -8x6y3 B. 6x6y3 C. -8x5y3 D. -6x5y3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可． 【详解】（-2x2y）3=-8x6y3． 故选A． 6. 如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由得，要使与平行，则，故可得答案． 【详解】解：， ， 要使与平行，则， 即， ， 要使与平行，则． 故选：C． 7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 女 女 女 男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 男 男，女 男，女 男，女 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 8. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A. 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 【答案】C 【解析】 【分析】分和，求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故， 故选：C． 9. 如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的内切圆和面积，设的内切圆为，与 分别相切于点，由，，得，，连接，由可得，即得，同理得，进而即可求解，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：设的内切圆为，与 分别相切于点， ∵，，， ∴， ， ∵为斜边上的中线， ∴， ∴， 连接，，，，，，则， ∵，且，，， ∴， 解得：， 同理可得，， 解得， ∴， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线分别与反比例函数，，⋯的图象交于点，过分别作坐标轴的平行线，依次得到矩形，，…，其面积依次记作，则可以表示为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及第一象限角平分线的特点．熟练掌握反比例函数的性质以及第一象限角平分线的特点是解题的关键． 在第一象限角平分线上的点，其横，纵坐标相等．先求出各交点的坐标，再根据坐标求出矩形的边长，进而得出矩形面积的规律． 【详解】解：第一象限的角平分线的解析式为：， 联立，将代入，得到，即，解得，则， ； 联立，将代入，得到，即，解得，则， ； 联立，将代入，得到，即，解得，则， ． 对于矩形，，，则的横坐标为，的横坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ； 对于矩形，，，则的横坐标为，的横坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ； 通过前面的计算，我们发现规律： 的坐标为：，的坐标为：， 则． 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 武汉境内大小近百个湖泊星罗棋布，形成了水系发育、山水交融的复杂地形，最高点海拔，最低陆地海拔，平均海拔．以平均海拔为基准，高于的记作正数，比如最高点记作，则最低陆地记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用．利用有理数的减法计算即可求解． 【详解】解：∵高于的海拔用正数表示， ∴低于的海拔用负数表示， ∵， ∴最低陆地记作， 故答案为：． 12. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为时，原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个_______的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和）． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由图可知电流与可变电阻之间符合反比例函数关系，可先设出，代入已知点求解系数，再求解电流为时用电器的电阻，从而可得答案． 【详解】解：由图可知电流与可变电阻之间符合反比例函数关系， 设，代入， ∴， ∴解析式为； 当时，， ∴原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个的电阻才可以保证电路安全； 故答案为：2 13. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式，根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 如图，地在地的正东方向，有大山阻隔，已知位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，则地到地之间高铁线路的长是_____（结果保留整数）．（参考数据：；；．） 【答案】595 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题．过点B作于点D，构造出两个直角三角形，在中利用锐角三角函数的定义求出及D的长，再在中求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：如图，过点B作于点D， ∵B地位于A地北偏东方向，距离A地， ∴，， 在中，， ， ∵C地位于B地南偏东方向， ∴， 在中，， ∴． 答：A地到C地之间高铁线路的长为． 故答案为：595． 15. 如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题以三角形为基础，考查内容包含中点的用法，可立刻推边等；动点图形翻折问题，可得到角等以及边等，解答本题需以题目要求直角三角形为前提，采取分类讨论方法，通过构造辅助线、假设未知数并结合勾股定理求解． 【详解】（1）当∠AFE=90°时 作EM⊥BC垂足为M.，作AN⊥ME于N，如下图所示： ∵∠C=∠EMB=90° ∴EM∥AC ∴∠C=∠CMN=∠N=90° ∴四边形ACMN是矩形 ∵AC=CM=2 ∴四边形ACMN是正方形 在RT△ABC中，∵AC=2,BC=4 ∴AB= ，AE= 在RT△AFE中，∵AE= ，AF=AC=2 ∴FE=1 设CD=FD=x，在RT△EDM中，∵DE=1+x，EM=1，DM=2-x ∴ ∴CD= （2）当∠AFE=90°时，如下图所示 ∵∠AFD=90° ∴F,E,D三点共线 在RT△AFE中，∵AE= ，AF=AC=2 ∴EF=1 又∵DE=1 ∴EF=ED 又∵EA=EB，∠AEF=∠BED 所以△AFE△BDE(SAS) ∴∠BDE=∠AFE=90° 故四边形AFCD是矩形 又∵AF=AC 所以四边形AFCD是正方形 ∴CD=AC=2 【点睛】本题主要考查动点翻折问题，需要着重注意分类讨论，思考要全面，求解过程尝试利用割补法将图形补成常见模型以便求解． 16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①该函数自变量的取值范围为；②该函数与y轴交于点； ③该函数图象不经过第四象限；④该函数图象关于y轴对称； ⑤若，是该函数上两点，当时，一定有． 其中说法正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据分式有意义的条件即可判断；②把代入即可；③当时，判断是否大于0即可；④取两个点代入验证即可；⑤取两个点代入验证即可．本题考查了函数的图象、函数自变量的取值范围及对称性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①， ， 故①正确； ②当时，， 该函数与轴交于点， 故②正确； ③，， ∴当时， ，， 则，此时该函数图象不经过第四象限； 当时， ，， 则，此时该函数图象不经过第四象限； 当时， ，， 则，此时该函数图象不经过第四象限； 该函数图象不经过第四象限； 故③正确； ④若该函数图象关于轴对称， 则函数图象的每一个点都关于轴对称， 当时，， 当时，， ∵， 而与不关于轴对称， 故④错误； ⑤当时，取，时， ∴，， 则， 故⑤错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质分别求出解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，和在直线两侧，若．请从①，②，③中选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题． （1）条件：______（填写序号） 结论：______（填写序号） （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）②③；①或①③；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、命题与定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形全等的判定与性质是解此题的关键． （1）选择②③当条件，①当结论或①③当条件，②当结论即可； （2）根据，得出，证明即可． 【小问1详解】 解：条件：②③，结论：①；或条件①③，结论②； 【小问2详解】 当条件：②③，结论：①时， 证明：， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； 当条件①③，结论②时， ， ∴， 和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从篮球，乒乓球，足球，排球，羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出本次抽查的学生人数； （2）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （3）请你为该校提一条合理建议． 【答案】（1） （2）估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为名 （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“乒乓球”的人数与占比求出此次调查的总人数； （2）根据总人数，求出喜爱羽毛球的人数，用总人数减去其他四项的人数，求出喜爱篮球项目的人数，再用样本估计总体即可； （3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：被抽查的总人数为：（名）， 【小问2详解】 解：被抽查的总人数为：名， ∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名）， 被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名）， 则（名）， 答：估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为名． 【小问3详解】 解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校增加篮球器材、增加篮球场地等．（答案不唯一） 20. 如图，，分别是的直径，连接，，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若点为的中点，连接．且，．求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． （1）根据直径所对圆周角为，得到，即可证明； （2）连接，设交点为点H，由圆周角定理得到，，推出，由题意易证，，即，点为中点，易证是的中位线，得到，结合，由正弦的定义得到，设半径为，求出，进而求出，再根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，分别是的直径， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：连接，设交点为点H， ∵点为的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， 设半径为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去，不符合实际）， ∴的半径为． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中和都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步． （1）在图（1）中，是格点，过点作的垂线；在上画点，使； （2）在图（2）中，是格线上的点，过点作；在上画点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、平行线的判定、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）直线即为的垂线，点D即为所求．取格点，连接交于点E，则；延长至格点F，使，取格点，连接交于点D，则； （2）取的中点O，连接并延长，交过点A的竖直网格线于点E，连接，则；取格点，连接并延长交格线于点G，连接交于点F，可证，得到，，则，此时． 【小问1详解】 解：如图（1），直线即为的垂线，点D即为所求． 取格点，连接交于点E，则； 延长至格点F，使，取格点，连接交于点D，则； 可得， ∴， ∴， 即是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 则点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图（2），则和点，即为所求． ∵， ∴，， ∴， ∴． 22. 有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到后，又重复上述程序． 如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温与时间x（min）之间的函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段表示加热过程． （1）直接写出抛物线段，线段分别对应的函数解析式； （2）从开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到． ①若按下“再沸腾”键时，水温是，求该冷却、加热过程一共所用时间； ②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温． 【答案】（1）； （2）①该过程中一共用时；②按下“再沸腾”键时水温是． 【解析】 【分析】此题主要考查二次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①令，求得两函数的自变量的值，分别计算冷却和加热的时间，据此计算即可求解；②设在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，根据题意得，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线段的解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴抛物线段的解析式为：， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①令，则， 解得：（不合题意，舍去）， 同理令，则， 解得：， 冷却所用时间：， 加热所用时间：， ∴该冷却、加热过程一共所用时间为． ②设在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键， 由题意得， 解得：或（不合题意，舍去）， 将代入得， ∴按下“再沸腾”键时的水温是． 23. 如图（1），在正方形中，点在上，连接，将沿着直线翻折得到，延长，交，于，． （1）证明：； （2）若点是中点，求值． （3）如图（2），在菱形中，，点在上，连接，将沿着直线翻折得到，交于点；延长，交于点．若，直接写出的值及长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质，得到角度以及边长相等，可推出来两个直角三角形全等，即可得到结果； （2）根据三角形相似得到对应边长成比例，设出边长，可得到比值； 迁移拓展：连接，过点作于点，根据菱形的性质以及角度之间的关系，可得到两个等腰三角形，即，根据勾股定理得到的长，可求得的值，然后证明两个三角形相似，可得到的长，即可求得结果． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 由折叠可知，， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 由（1）知， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：连接，过点作于点，如图所示： ， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵将沿着直线翻折得到， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴，， 在中，， 可得：， 解得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠问题、矩形的性质以及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、用勾股定理解三角形，求一个角的余弦值，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在的左侧），交轴于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图（1），为抛物线上一点，连接，若平分，求点的坐标； （3），是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线，分别交轴于，，如图（2）若，直线经过定点，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，解一元二次方程求出点A和点B的坐标，令， 求出点C的坐标； （2）过点C作于点H，先证，再求出所在直线的解析式，与抛物线的解析式联立即可求出点D的坐标； （3）设，，由已知条件可推出，分别求出点E和点F的坐标，表示出所在直线的解析式为，直线经过的定点即为P点． 【小问1详解】 解：令， 解得，，  A点坐标为，B点坐标为； 令，则，  C点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点H， ∵平分， ， 在和中， ， ， ，； 设， 则，， 解得，， ， 设所在直线的解析式为， 将点，代入可得， ， 解得，， 所在直线的解析式为， 将与联立， 解得，， 当时， ， D点的坐标为． 【小问3详解】 解：设，， 将点的坐标为代入可得，，， ，， ，， ， ， ， 将所在直线的解析式与抛物线的解析式联立， 可得， 解得，， 当时，， ， 同理可得， 设所在直线的解析式为， 将点，代入可得， ， 解得，， 所在直线的解析式为： ， 所在直线过定点，此点到原点的距离为定值， 定点P的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质，全等三角形的判定与性质等，熟练应用待定系数法求函数解析式，利用方程思想求函数图象交点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六月九年级中考适应性训练数学试题 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列剪纸图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放动画片 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 掷一枚骰子朝上的点数是7 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国三艘航空母舰满载的总排水量约为217000吨．将数据217000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算（-2x2y）3的结果是（ ） A. -8x6y3 B. 6x6y3 C. -8x5y3 D. -6x5y3 6. 如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 9. 如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线分别与反比例函数，，⋯的图象交于点，过分别作坐标轴的平行线，依次得到矩形，，…，其面积依次记作，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 武汉境内大小近百个湖泊星罗棋布，形成了水系发育、山水交融的复杂地形，最高点海拔，最低陆地海拔，平均海拔．以平均海拔为基准，高于的记作正数，比如最高点记作，则最低陆地记作_____． 12. 某种蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为时，原电路中已经有一个的定值电阻，则至少应再串联一个_______的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和）． 13. 计算的结果是_____． 14. 如图，地在地的正东方向，有大山阻隔，已知位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，则地到地之间高铁线路的长是_____（结果保留整数）．（参考数据：；；．） 15. 如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为__________． 16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①该函数自变量的取值范围为；②该函数与y轴交于点； ③该函数图象不经过第四象限；④该函数图象关于y轴对称； ⑤若，该函数上两点，当时，一定有． 其中说法正确的有______．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次不等式组：． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，和在直线两侧，若．请从①，②，③中选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题． （1）条件：______（填写序号） 结论：______（填写序号） （2）证明你所构建命题是真命题． 19. 某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从篮球，乒乓球，足球，排球，羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出本次抽查的学生人数； （2）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （3）请你为该校提一条合理建议． 20. 如图，，分别是的直径，连接，，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若点为的中点，连接．且，．求的半径． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中和都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步． （1）在图（1）中，是格点，过点作的垂线；在上画点，使； （2）在图（2）中，是格线上的点，过点作；在上画点，使得． 22. 有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至时，热水壶又自动加热，______，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到后，又重复上述程序． 如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温与时间x（min）之间函数图象，其中AB段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段表示加热过程． （1）直接写出抛物线段，线段分别对应的函数解析式； （2）从开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到． ①若按下“再沸腾”键时，水温是，求该冷却、加热过程一共所用时间； ②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了22min，直接写出按下“再沸腾”键时的水温． 23. 如图（1），在正方形中，点在上，连接，将沿着直线翻折得到，延长，交，于，． （1）证明：； （2）若点是中点，求值． （3）如图（2），在菱形中，，点在上，连接，将沿着直线翻折得到，交于点；延长，交于点．若，直接写出的值及长． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在的左侧），交轴于点． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图（1），为抛物线上一点，连接，若平分，求点的坐标； （3），是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线，分别交轴于，，如图（2）若，直线经过定点，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $