专题02 全等三角形（八大题型）-2025-2026学年八年级数学上册【重难点题型】专练（苏科版2024）

◆专题02 全等三角形八大重难点题型 题型一 全等三角形的识别 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）下列图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等图形，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．认真观察图形，找出大小或形状都一致的图形即可． 【详解】 解：由全等形的概念可知，是全等图形的是， 故选：D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C．面积相等的两个图形是全等形 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．根据轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，故选项正确，符合题意； B．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，故选项不正确，不符合题意； C．面积相等的两个图形不一定是全等形，故选项不正确，不符合题意； D．周长相等的两个三角形不一定全等，故选项不正确，不符合题意． 故选：A． 题型二 全等三角形的表示方法 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 2．如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　， BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 【答案】＝AD，DE，∠EAD，∠D． 【分析】根据旋转的性质、结合图形得出即可． 【详解】解：∵把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE， ∴△ACB≌△AED， ∴AB＝AD，BC＝DE，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D， 故答案为：＝AD，DE，∠EAD，∠D． 【点睛】本题考查了旋转的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等． 3．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 【分析】根据△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，写出它们的对应边和对应角 【详解】解：边AC和AB、AE和AD、EC和DB分别对应；∠A与∠A、∠ABD与∠ACE、∠ADB与∠AEC分别对应． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 4．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角． 【分析】根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴相等的边有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC； 相等的角有：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∠BCD＝∠AFE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 题型三 全等三角形的性质的多结论判断 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可． 【详解】解： ， ，，，， 故①④正确； ， ，， ，， ， 故②③正确； 综上，正确的有①②③④，共个， 故选：A． 3．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由已知得：，则， ∵，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， ∴故A错误； ∵绕点顺时针旋转得到，， 但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， ∴故B错误； 由已知得：，则，， ∴， 故C错误； ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 4．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；DE∥AC，则有∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED，所以∠DEB＝60°． 【解答】解：由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE， ∴DE＝BC，∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠EAC＝∠DAB； ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C， ∵∠C＝∠AED， ∴∠AEC＝∠AED， ∴EA平分∠DEC； ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BED， ∵∠AEC＝∠AED， ∴∠DEB＝60°； ∴四个都正确； 故选：A． 【点评】本题考查图形的旋转；掌握三角形旋转前后是全等图形，根据全等三角形的性质解题是关键． 题型四 利用全等三角形的性质求角度 1．（2025·山东淄博·一模）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图， ，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：A． 3．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，，点D在边上．若，，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质，根据， ，则，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：80 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 题型五 利用全等三角形的性质求线段长 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级上·云南文山·期中）如图，若，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ． 【答案】2 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到∴，由此得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 4．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵， ， ． 题型六 利用三角形全等三角形的性质证明 1．如图，△ABC≌△DEF，求证：AD＝BE． 【分析】根据全等三角形的性质推出AB＝DE，都减去DB即可得出答案． 【详解】证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∴AB﹣DB＝DE﹣DB， ∴AD＝BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等． 2．如图，AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：∠DAC＝∠CBD． 【分析】根据△ABC≌△BAD可得到∠DAB＝∠CBA和∠CAB＝∠DBA，进而求出∠DAC＝∠CBD． 【详解】证明：∵△ABC≌△BAD， ∴∠DAB＝∠CBA，∠CAB＝∠DBA， ∴∠DAB﹣∠CAB＝∠CBA﹣∠DBA， ∴∠DAC＝∠CBD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 3．已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE，根据三角形外角性质求出∠AFE＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE， ∴∠B+∠BAF＝∠C+∠CDE， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定等知识点，能灵活运用定理机芯推理是解此题的关键． 4．（2024春•白塔区校级月考）已知，如图∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：AC⊥CE． 【分析】根据Rt△ABC≌Rt△CDE可得∠BCA＝∠CED，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CED+∠ECD＝90°，进而得到∠BCA+∠ECD＝90°，再根据角之间的关系可得∠ACE＝90°． 【详解】证明：∵∠B＝90°，△ABC≌△CDE， ∴∠D＝90°， ∴∠BCA＝∠CED， ∵△DCE是直角三角形， ∴∠CED+∠ECD＝90°， ∴∠BCA+∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°， ∴AC⊥CE． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余． 题型七 全等三角形性质的综合运用 1．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，求出∠BED＝∠BAD即可． 【详解】（1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B， ∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°， ∴∠BED＝∠BAD， ∵∠BAD＝35°， ∴∠BED＝35°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 2．如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得到∠BAD＝∠DCF，又∠AFE＝∠CFD，因此∠AEF＝∠CDF，而AD⊥BC，得到∠AEF＝90°，因此CE⊥AB． （2）由△ABD≌△CFD，得到BD＝DF，AD＝CD＝5，而BD＝BC﹣CD＝2，因此AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． 【详解】（1）证明：∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF， ∵AD⊥BC， ∴∠CDF＝90°， ∴∠AEF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF，AD＝CD， ∵BC＝7，AD＝CD＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝2， ∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，垂直的定义，关键是掌握全等三角形的性质． 3．如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝3． （1）求AC的长． （2）CE与BF平行吗？说明理由． 【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝BD，然后根据AB（AD﹣BC）代入数据计算即可得AB的长，进而得出AC； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠DBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可． 【详解】解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∴AB（AD﹣BC）（8﹣3）＝2.5， ∴AC＝AB+BC＝2.5+3＝5.5； （2）CE与BF平行 证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠ACE＝∠DBF， ∴CE∥BF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，，过点作于点，连结、，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，且，理由见解析． 【分析】本题考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角和定理，可以求得，再根据全等三角形对应角相等，可求得； （2）根据全等三角形对应角和对应边相等，可得到，再根据内错角相等，可判定，从而得到答案． 【详解】（1）解：， （2）解：，且． 理由： ， 题型八 利用全等三角形的性质探究动点运动问题 1．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 【答案】3或4 【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，解得：．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【详解】解： 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为4厘米秒， 点的运动时间为：， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为3或4． 故答案为：3或4． 2．（24-25七年级下·江西抚州·阶段练习）如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为 ． 【答案】2或或6 【分析】本题考查全等三角形的性质，分，且点在上、点在上运动，，且点与点重合，当，且点在上、点在上运动三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时． 当点未到达终点时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点时，继续运动，如图③， 此时点与点重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故答案为：2或或6 3．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒． （1）求CP的长（用含t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值． 【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可； （2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BC＝8， ∴CP＝8﹣3t （2）分两种情况： ①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝3t， t； BD＝CQ，a＝5， ∴a ②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5， t＝1； CQ＝BP， ∴a＝3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 4．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 【答案】的长度为或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 1．（23-24七年级下·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断． 【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误； 全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若，的对应角为，所以，故④说法正确； 说法正确的有③④，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，已知，根据图中给出的信息，x的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 故选：B． 5．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据题意以及全等三角形的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：图中两个三角形全等， ， ， ． 故选：C． 7．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知，其中，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则 ，图中与 ，与 ，与 是对应角． 【答案】 / 【分析】此题考查平移的性质，全等三角形的性质，根据平移的性质及全等三角形的性质解答即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：将沿所在的直线平移到的位置，则 ，与，与，与是对应角． 故答案为：≌，． 9．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据得到，从而得到，结合，即可求得答案． 【详解】解：，，， ， ，即， ， ． 故答案为：2． 10．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，已知，点在上，与交于点，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合计算即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形外角的定义及性质即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：∵， ∴， ． 11．（24-25八年级上·湖北襄阳·阶段练习）如图，，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质， （1）根据三角形外角的性质得，根据全等三角形的性质得，再根据三角形内角和可得的度数； （2）根据全等三角形的性质得，再根据三角形外角的性质可得的度数； 解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴的度数为． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由． 【分析】推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案． 【详解】解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等， ∵△PEC与△QFC全等， ∴斜边CP＝CQ， 有四种情况：①P在AC上，Q在BC上， CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t， ∴6﹣t＝8﹣3t， ∴t＝1； ②P、Q都在AC上，此时P、Q重合， ∴CP＝6﹣t＝3t﹣8， ∴t＝3.5； ③P在BC上，Q在AC时，此时不存在； 理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上； ④当Q到A点（和A重合），P在BC上时， ∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6， ∴t﹣6＝6 ∴t＝12 ∵t＜14 ∴t＝12符合题意 答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ◆专题02 全等三角形八大重难点题型 题型一 全等三角形的识别 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）下列图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C．面积相等的两个图形是全等形 D．周长相等的两个三角形全等 题型二 全等三角形的表示方法 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A．B． C． D． 2．如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB　 　， BC＝　 　，对应角∠CAB＝　 　，∠B＝　 　． 3．如图，在△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．写出它们的对应边和对应角． 4．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角． 题型三 全等三角形的性质的多结论判断 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2025·天津西青·一模）如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型四 利用全等三角形的性质求角度 1．（2025·山东淄博·一模）如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图， ，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，，点D在边上．若，，则 °． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 题型五 利用全等三角形的性质求线段长 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（24-25八年级上·云南文山·期中）如图，若，，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为 ． 4．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，，，，点，，在同一直线上，点在上，延长交于点，求的长． 题型六 利用三角形全等三角形的性质证明 1．如图，△ABC≌△DEF，求证：AD＝BE． 2．如图，AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：∠DAC＝∠CBD． 3．已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE． 4．（2024春•白塔区校级月考）已知，如图∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：AC⊥CE． 题型七 全等三角形性质的综合运用 1．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数． 2．如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 3．如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝3． （1）求AC的长． （2）CE与BF平行吗？说明理由． 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，，过点作于点，连结、，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 题型八 利用全等三角形的性质探究动点运动问题 1．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ． 2．（24-25七年级下·江西抚州·阶段练习）如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为 ． 3．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒． （1）求CP的长（用含t的式子表示）； （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值． 4．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 1．（23-24七年级下·山西运城·期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的有(　　) ①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，已知，根据图中给出的信息，x的值为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河南南阳·期末）如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知，其中，则的度数是 ． 8．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则 ，图中与 ，与 ，与 是对应角． 9．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为 ． 10．（24-25八年级上·江西宜春·期中）如图，已知，点在上，与交于点，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 11．（24-25八年级上·湖北襄阳·阶段练习）如图，，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$