课时训练（29）随机事件、频率与概率（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．下列事件中不可能事件或必然事件的个数是(　　) ①2025年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④x∈R，则|x|的值不小于0. A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：①为随机事件，②为不可能事件，③为随机事件，④为必然事件． 2．(2025·合肥模拟)某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是(　　) A．恰有2名男生参加演讲 B．恰有2名女生参加演讲 C．至少有2名男生参加演讲 D．至多有2名男生参加演讲 C　解析：事件空间为{男、男、男}，{男、男、女}，{男、女、女}． 3．(2025·湖南雅礼中学模拟)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” A　解析：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生，故不是互斥事件． 4．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 C　解析：由题意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数是1或2或3. 5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A＝“2名全是男生”，B＝“2名全是女生”，C＝“恰有一名男生”，D＝“至少有一名男生”，则下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D D　解析：“至少有1名男生”包含“2名全是男生”“1名男生1名女生”2种情况，故A⊆D，A∪C＝D，故A，C正确；事件B与D是互斥事件，故B∩D＝∅，故B正确；A∪B表示的是“2名全是男生或2名全是女生”，B∪D表示“2名全是女生或至少有一名男生”，故A∪B≠B∪D，故D错误． 6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(，) C．(，) D．(，] D　解析：∵随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，∴ 即解得<a≤，即a的取值范围是(，]. 7．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费趋势，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：由题意知，“比较满意”的人数n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，故“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，所以概率为P＝＝. 二、多选题 8．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是(　　) A．E与G是互斥事件 B．F与I互为对立事件 C．F与G不是互斥事件 D．G与I是互斥事件 BC　解析：对于A，E与G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，所以F与I互为对立事件，故B正确；对于C，F与G可以同时发生，不是互斥事件，故C正确；对于D，G与I可以同时发生，不是互斥事件，故D错误． 9．下列说法正确的是(　　) A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件 B．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件 C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 BCD　解析：对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A错误；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取到《红楼梦》”“丁取到《红楼梦》”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥但不对立事件，故B正确；对于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，故C正确；对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确． 三、填空题 10．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间Ω＝________． 答案：{0，2，4，6，8}　解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是{8，6，4，2，0}． 11．由于夏季炎热，某小区用电量过大，据统计，一天停电的概率为0.3，现在用数据0，1，2表示当天停电；用3，4，5，6，7，8，9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据． 28　21　79　14　56　74　06　89　53　90 14　57　62　30　93　78　63　44　71　28 67　03　53　82　47　23　10　94　02　43 根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________． 答案：0.4　解析：由题意可知连续两天中恰有一天停电的情况有28，14，06，90，14，62，30，71，28，03，82，23，共12种， 所以连续两天中恰好有一天停电的概率为＝0.4. 四、解答题 12．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 商品 顾客人数　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了两种商品， 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率可以估计为＝0.3. (3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1. 所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 13．(2024·郑州质检)如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么(　　) A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥 B　解析：如图①所示，A∪B不是必然事件，∪是必然事件，与不互斥； 如图②所示，A∪B是必然事件，∪是必然事件，与互斥． 14．(2025·宁波模拟)在下列三个问题中： ① 甲、乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的； ② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率； ③ 如果气象预报1日～15日的降雨概率是，那么1日～15日中就有3天是下雨的． 其中，正确的是________．(用序号表示) 答案：①②　解析：① 中：甲、乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币， 可得4种可能的结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， 则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为， 即甲、乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的，判断正确； ②中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率，判断正确； ③中：气象预报1日～15日的下雨概率是，那么1日～15日每天下雨的概率均为，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日～15日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天、…，不一定是3天，判断错误． 15．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦·时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. (1)完成频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率． 解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，降雨量为160毫米的有7个，降雨量为200毫米的有3个． 故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 (2)根据题意，Y＝460＋×5＝＋425， 故P(“发电量低于490万千瓦·时或超过530万千瓦·时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝＋＋＝. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$