课时训练（27）排列与组合（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．(2025·广东实验中学模拟)若a∈N*，且a<27，则(27－a)(28－a)·…·(34－a)等于(　　) A．A B．A C．A D．A D　解析：∵从27－a到34－a共有34－a－(27－a)＋1＝8个数，∴(27－a)(28－a)…(34－a)＝A. 2．若A＝6C，则m等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 C　解析：因为A＝6C，所以m(m－1)(m－2)＝6×，即1＝，解得m＝7. 3．(2024·漳州模拟)甲组有4名护士，1名医生；乙组有6名护士，2名医生．现需紧急组建医疗小队，若从甲、乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生的不同选法共有(　　) A．130种 B．132种 C．315种 D．360种 B　解析：由题意知，甲、乙两组中各抽调2名人员，则选出的4名人员中恰有1名医生，该医生可能来自甲组，也可能来自乙组，故不同选法共有CCC＋CCC＝60＋72＝132(种). 4．(2025·杭州阶段练习)将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有(　　) A．20种 B．40种 C．80种 D．160种 C　解析：首先可分为两组，一侧的种植方法有CA＝20×2＝40种排法，再由分步乘法计数原理得不同的种植方法共有40×2＝80种排法． 5．(2025·泉州模拟)七位渔民各驾驶一艘渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有(　　) A．96种 B．120种 C．192种 D．240种 C　解析：由题意可知，丙排在第4位，则甲、乙两人可能在第1、2或2、3或5、6或6、7位，故不同的排法有CAA＝4×2×24＝192(种). 6．(2025·滨州模拟)由3个2，1个0，2个5组成的六位数中，满足有相邻四位恰好是2 025的六位数的个数为 (　　) A．3 B．6 C．9 D．24 B　解析：由题得3个2，1个0，2个5中，除去四位数字2 025，还剩1个2，1个5，将2 025看作1个元素，与2，5共3个元素全排列，有A＝6个六位数． 7．(2025·济南开学考试)由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的排法有(　　) A．60种 B．108种 C．132种 D．144种 B　解析：先排3个奇数，有A＝6种排法，排完奇数后形成4个空，插入余下3个偶数，有A＝24种排法，但此时0放在首位的情况有A＝6种，故满足条件的排法有6×(24－6)＝108(种). 8．(2025·沧州模拟)将短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为 (　　) A．10 B．20 C．30 D．40 A　解析：由题可知“maths test”中有2个“s”，3个“t”，将这5个字母全排列有A种排法，而“s”之间没有顺序，“t”之间也没有顺序，故能组成不同排列的个数为＝10. 二、多选题 9.在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发到B地，则下列结论正确的是(　　) A．不同的路径共有31条 B．不同的路径共有41条 C．若甲途经C地，则不同的路径共有18条 D．若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有8条 AC　解析：由题图可知，从A地出发到B地的最短路径共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，则不同的路径共有CC＋CC＋C＝31(条)，故A正确、B错误；若甲途经C地，则不同的路径共有CC＝18(条)，故C正确；若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有CC＝9(条)，故D错误． 10．(2025·白城模拟)现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是(　　) A．不同安排方案的种数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为CA C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为(CC＋CC)A D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为CCA＋CA BD　解析：对A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则不同安排方案的种数为45，故A错误；对B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，则不同安排方案的种数为CA，故B正确；对C，先将5人分为3组，有(＋)种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A种情况，则不同安排方案的种数是(＋)A，故C错误；对D，第一类，先从乙，丙，丁，戊中选出1人从事司机工作，再将剩下的4人分成三组，安排翻译、导游、礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为CCA；第二类，先从乙，丙，丁，戊中选出2人从事司机工作，再将剩下的3人安排翻译、导游、礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为CA，所以不同安排方案的种数是CCA＋CA，故D正确． 三、填空题 11．(2025·无锡阶段练习)随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”“莲莲”“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为________．(用数字作答) 答案：144　解析：由题意，甲、乙、丙3位运动员站成一排，有A种不同的排法，在三位运动员形成的4个空隙中选3个，插入3个吉祥物，共有AA＝144种排法． 12．(2025·上海开学考试)若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是________． 答案：180　解析：根据题意，可将四位数分成两类：第一类，数字0被取到，则可从2，4中任选一个，再从1，3，5中任选两个，接着从除0外的另外三个数中取一个排在首位，剩下的在三个数位上全排列，此时共有CCCA＝108个四位数；第二类，数字0没被取到，故2，4全被取到，只需从1，3，5中任选两个，再与2，4共4个数字在四个数位上全排列，此时共有CA＝72个四位数．根据分类加法计数原理，不同的四位数的个数是108＋72＝180. 13．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有________种． 答案：40　解析：五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列有×2＝40(种). 14．甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种． 答案：90　解析：首先把6项工程平均分成三部分，即有种不同的方法，再分别分给甲、乙、丙三家公司，有A种不同的方法，所以不同的承包方案有×A＝90(种). 15．(2025·太原模拟)10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA C　解析：首先从后排6人中选2人出来，共C种不同选法，将这2人与前排4人排列，且前排4人的相对顺序不变，可以看成有6个位置，先选2个位置排这2人有A种不同排法，其余位置按4人原顺序排好只有1种排法．由分步乘法计数原理，得到不同调整方法的总数是CA. 16．(2025·扬州模拟)大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数N，如果N不为素数，那么N可以分解成有限个素数的乘积，即N＝pa11·pa22…pakk(其中pi是素数，ai是正整数，1≤i≤k，p1＜p2＜…＜pk)，将上式称为自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有a1＋a2＋…＋ak个素数．从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为(　　) A．6 B．13 C．19 D．49 C　解析：根据N的标准分解式可得360＝23×32×5， 故从2，2，2，3，3，5这6个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况： ①选取3个2，可以组成1个三位数； ②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成C×C＝6个不同的三位数； ③选取1个2后，再选2个3，可以组成C·C＝3个不同的三位数； ④选取2，3，5，可以组成A＝6个不同的三位数； ⑤选取3，3，5，可以组成C＝3个不同的三位数； 所以从360的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成1＋6＋3＋6＋3＝19个不同的三位数． 17．把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________．(用数字作答) 答案：96　解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人两张，且分得的票必须是连号，相当于将1，2，3，4，5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C＝4种分法，再对应到4个人，有A＝24种分法，则共有4×24＝96种分法． 学科网（北京）股份有限公司 $$