课时训练（25）成对数据的统计分析（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．某机构为调查编程爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计，在500名男生中有200名爱好编程，在400名女生中有50名爱好编程．若要确定编程爱好是否与性别有关时，下列最适合的统计方法是(　　) A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归分析 C　解析：由题意可知，“爱好编程”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断． 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关关系做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关关系(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D　解析：r的绝对值越大，m越小，线性相关性越强． 3．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是(　　) A．若χ2的值大于6.635，则有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺癌 B．由独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌 C．若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有不超过1%的可能性使得判断出现错误 D．以上三种说法都不正确 C　解析：若χ2的值大于6.635，则在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌，故A错误；也不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌，故B错误；若有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，则有不超过1%的可能性使得判断出现错误，故C正确，D错误． 4．(2025·宁波期中)如图，为某组数据的散点图，由最小二乘法计算得到回归直线l1的方程为＝1x＋1，相关系数为r1，决定系数为R.若经过残差分析后去掉点P，剩余的点重新计算得到回归直线l2的方程为＝2x＋2，相关系数为r2，决定系数为R.则下列结论一定正确的是(　　) A．r1>r2 B．R> R C．1<2 D．r1>0，r2<0 C　解析：共8个点且离群点P的横坐标较小而纵坐标相对过大，去掉离群点后回归方程的斜率更大，故C正确；去掉离群点后相关性更强，拟合效果也更好，且还是正相关，故D错误；有r1<r2，R<R，故A，B错误． 5．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为(　　) 附：χ2＝. α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A．7 B．8 C．9 D．10 C　解析：根据题意，建立如下2×2列联表： 性别 短视频 合计 喜欢 不喜欢 男生 4m m 5m 女生 3m 2m 5m 合计 7m 3m 10m 则χ2＝ ＝＝，由于依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知≥3.841，解得m≥8.066 1，于是m的最小值为9. 6．已知变量x与y的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)满足x1x2x3x4x5x6＝e24.6，y1y2y3y4y5y6＝e18.3，对各样本数据求对数，再利用线性回归分析的方法得ln y＝1＋b ln x．若变量z＝2y－0.5x，则当z的预测值最大时，变量x的取值约为(e2≈7.4)(　　) A．5.4 B．10.9 C．14.8 D．29.6 D　解析：由已知可得ln x1＋ln x2＋ln x3＋ln x4＋ln x5＋ln x6＝24.6，所以(ln x1＋ln x2＋ln x3＋ln x4＋ln x5＋ln x6)＝4.1，同理(ln y1＋ln y2＋ln y3＋ln y4＋ln y5＋ln y6)＝3.05，代入ln y＝1＋b ln x，得3.05＝1＋4.1b，所以b＝0.5，所以y＝e，则z＝2e－0.5x，令t＝，则z(t)＝－0.5t2＋2et＝－(t－2e)2＋2e2，当t＝2e时，z取最大值，此时x＝4e2≈29.6. 二、多选题 7．(2025·桂林模拟)为了研究变量y和x的线性相关关系，收集了下表5对样本数据．若已求得＝3，＝1，一元线性回归方程为y＝x＋0.34，则下列选项中正确的是(　　) x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A．变量y和x正相关 B．变量y和x负相关 C．＝0.22 D．当x＝5时的残差为0.06 ACD　解析：根据表中数据可知，选项A正确，选项B错误；对于选项C，将(3，1)代入y＝x＋0.34，得3＋0.34＝1，解得＝0.22，所以选项C正确；对于选项D，当x＝5时，＝1.44，所以残差为y－＝1.5－1.44＝0.06，故选项D正确． 8．为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)： 幸福感强 幸福感弱 合计 阅读量多 m 18 72 阅读量少 36 n 78 合计 90 60 150 计算得：χ2≈12.981，参照下表： α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 对于下面的选项，正确的是(　　) A．根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关” B．m＝54 C．根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关” D．n＝52 BC　解析：∵χ2≈12.981＞7.879＞6.635，∴根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，∴A错误，C正确．∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42.∴B正确，D错误． 三、填空题 9．已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为R，用＝x＋拟合时的决定系数为R，则R，R中较大的是________． 答案：R　解析：由散点图知，用＝拟合的效果比＝x＋拟合的效果要好，所以R>R，故较大者为R. 10．(2025·重庆模拟)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，＝5，＝－4，其经验回归方程＝－3.2x＋，则在样本点(3，2.9)处的残差为________． 答案：0.5　解析：将＝5，＝－4代入＝－3.2x＋，得－4＝－3.2×5＋，解得＝12，所以＝－3.2x＋12，故当x＝3时，＝－3.2×3＋12＝2.4，所以残差e＝2.9－2.4＝0.5. 四、解答题 11．(2025·达州开学考试)近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，xi，yi分别表示第i个子工厂的投资(单位：万元)和纯利润(单位：万元). 投资xi/万元 32 31 33 36 37 38 39 43 45 46 纯利润yi/万元 25 30 34 37 39 41 42 44 48 50 (1)依据表中的统计数据，请判断投资x与纯利润y是否具有较强的线性相关程度？(参考：若0.30<|r|<0.75，则线性相关程度一般；若|r|≥0.75，则线性相关程度较强．计算r时精确度为0.01) (2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01). 参考数据：i＝380，i＝390，(xi－)2＝254，(yi－)2＝546，(xi－)(yi－)＝355，≈186.20. 参考公式：相关系数r＝，对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. 解：(1)依题意知(xi－)2＝254，(yi－)2＝546， (xi－)(yi－)＝355，所以相关系数r＝＝＝≈0.95>0.75， 所以y与x之间具有较强的线性相关关系． (2)依题意知＝＝≈1.40， 又xi＝380，yi＝390，所以＝38，＝39， 所以＝－≈39－1.40×38≈－14.20， 所以y关于x的经验回归方程为y＝1.40x－14.20. 12．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名(图1)，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，绘制对应散点图(图2)如下： 计算得样本相关系数为0.864 2，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为＝0.750 1x＋0.610 5.根据以上信息，以下判断正确的为(　　) A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度与花瓣长度负相关 C．花萼长度为7 cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.861 2 cm D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.864 2 C　解析：由散点图可知，花萼长度与花瓣长度存在正相关关系，可得A，B错误；由经验回归方程＝0.750 1x＋0.610 5可得，当花萼长度为7 cm时，花瓣长度为＝0.750 1×7＋0.610 5＝5.861 2，可得C正确；若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定为0.864 2，可得D错误． 13．(多选)(2025·广州模拟)某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近6个月的出口额情况统计，若已求得y关于x的线性回归方程为y＝28x＋，则(　　) 月份编号x 1 2 3 4 5 6 出口额y/万元 16 25 43 77 102 159 A．y与x呈正相关 B．样本数据y的第40百分位数为34 C．当x＝3时，残差的绝对值最小 D．用模型y＝enx＋m描述y与x的关系更合适 AD　解析：A项，由题图中表格数据可知，当x的值增加时，y的相应值也呈现增加的趋势，又由回归方程y＝28x＋中，x项的系数28>0，也可以看出y与x呈正相关，故A正确；B项，样本数据y的6个取值从小到大排列依次是16，25，43，77，102，159，由6×40%＝2.4，则第40百分位数为第3个数据43，故B错误；C项，＝＝，＝＝，将(，)代入y＝28x＋，得＝－，即y＝28x－，令x＝3，得3＝84－，所以相应残差的绝对值为|43－(84－)|＝，令x＝2，得2＝56－，所以相应残差的绝对值为|25－(56－)|＝<，故C错误；D项，作出散点图如图所示，可以看到相较“样本点分布在某一条直线模型y＝bx＋a的周围”，“样本点分布在某一条指数函数y＝enx＋m曲线的周围”这样的描述更贴切，所以用模型y＝enx＋m描述y与x的关系更合适些，故D正确． 14．(2025·济南调研)某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产，生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响．已知批次甲的三道工序次品率分别为，，. (1)求批次甲芯片的次品率； (2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片．某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用．现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查．据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名．试整理出2×2列联表(单位：名)，并依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关． 批次 是否满意 合计 满意 不满意 甲 乙 合计 附：χ2＝. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)批次甲芯片的次品率为 1－(1－)×(1－)×(1－)＝1－××＝. (2)零假设为H0：芯片批次与用户对开机速度满意无关，得2×2列联表如下： 批次 是否满意 合计 满意 不满意 甲 30 10 40 乙 55 5 60 合计 85 15 100 所以χ2＝＝≈5.229>3.841， 所以依据α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立， 所以认为芯片批次与用户对开机速度满意有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 15．小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x(单位：m2)和日均客流量y(单位：百人)的数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，并计算得i＝2 400，i＝210，(xi－)2＝42 000，(xi－)(yi－)＝6 300. (1)求y关于x的经验回归方程； (2)已知服装店每天的经济效益W＝k＋mx(k>0，m>0)，该商场现有60～150 m2的商铺出租，根据(1)的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺？ 附：经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－. 解：(1)由已知可得＝i＝120，＝i＝10.5， ＝＝＝0.15， ＝－＝10.5－0.15×120＝－7.5， 所以经验回归方程为＝0.15x－7.5. (2)根据题意得Z＝＝＋m，60≤x≤150. 设f(x)＝＝－， 令t＝，≤t≤， 则f(x)＝g(t)＝0.15t－7.5t2＝－7.5×(t－0.01)2＋0.000 75， 当t＝0.01，即x＝100时，f(x)取最大值． 又k>0，m>0，所以此时Z也取最大值， 因此，小李应该租100 m2的商铺． 学科网（北京）股份有限公司 $$