课时训练（23）随机抽样、统计图表（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(　　) 注：表为随机数表的第1行与第2行 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A．24 B．36 C．46 D．47 A　解析：由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，依次选取43，36，47，46，24.则选出的第5个个体的编号为24. 2．现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(　　) A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 A　解析：①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样． 3．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A．8 B．10 C．12 D．18 B　解析：由题可知样本总数为＝50，设第三组有疗效的人数为x，则＝0.36，解得x＝10. 4．(2025·广州模拟)为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样法抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　) A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75 B　解析：由题意，总体的均值为×9＋×8＝8.4，根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为×[1＋(8.4－9)2]＋×[0.5＋(8.4－8)2]＝0.544＋0.396＝0.94. 5．(2025·商洛模拟)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示．则下列说法正确的是(　　) A．成绩在[70，80)的考生中，甲班人数多于乙班人数 B．甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C．甲班成绩在[80，90)内人数最多 D．乙班成绩在[70，80)内人数最多 C　解析：对于A，因为不知道甲、乙两班考生人数，故成绩在[70，80)的考生中，无法比较甲、乙两班考生人数，故A错误；对于B，由题意，不知道甲、乙两班考生分数的具体值，故无法比较极差的大小，故B错误；对于C，由折线图可知甲班成绩在[80，90)内人数最多，故C正确；对于D，由折线图可知乙班成绩在[60，70)内人数最多，故D错误． 二、多选题 6．(2025·晋城期末)某单位为了了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5∶3，下列说法正确的是(　　) A．样本为该单位的职工 B．每一位职工被抽中的可能性为 C．该单位职工平均体重为61千克 D．单位职工体重的方差为169 BCD　解析：样本为该单位抽取的80名职工的体重，A错误；每一位职工被抽中的可能性为＝，B正确；单位职工平均体重为x＝×64＋×56＝61(千克)，C正确；单位职工体重的方差为s2＝×[151＋(64－61)2]＋×[159＋(56－61)2]＝169，D正确． 7．(2025·银川质检)某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示． 已知：利润＝收入－支出．根据该折线图，下列说法正确的是(　　) A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B．该企业2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入 C．该企业2024年8月至12月的支出持续增长 D．该企业2024年11月份的月利润最大 ABC　解析：因为题图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知2024年1月至6月的相对高度的总量要比2024年7月至12月的相对高度的总量少，故A正确；由折线统计图可知2024年1月至6月的收入普遍低于2024年7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2024年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知2024年11月的相对高度比2024年7月、8月都要小，故D错误． 三、填空题 8．3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示．植树后，该地区农业局根据树种用分层随机抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为________． 答案：25　解析：依题意可得，被抽取的柳树的棵数为75×＝25. 9．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为________． 答案：40　解析：设中间一个小长方形的面积为x，其他8个小长方形的面积和为x，根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，得x＋x＝1，则x＝，即中间一组的频率为，所以中间一组的频数为140×＝40. 四、解答题 10．(2024·南京师大附中模拟)某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表所示： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为多少？ 解：因为“泥塑”社团的人数占总人数的， 故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6. 11．(多选)(2025·合肥模拟)某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人．为了获得该校全体高三年级学生的身高信息，现采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是(　　) A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人 B．该校全体高三年级学生的身高均值为171 C．抽取的样本的方差为44.08 D．如果已知男生、女生的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值 AC　解析：根据分层随机抽样，抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有25×＝16(人)，A正确；全体学生的身高均值为×174＋×164＝170.4(cm)，B错误；抽取的样本的方差为×[16＋(174－170.4)2]＋×[30＋(164－170.4)2]＝44.08，C正确；因为抽样中未按比例进行分层随机抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因此样本的代表性差，所以作为总样本的估计值不合适，D错误． 12．某地各项事业取得令人瞩目的成就，以2024年为例，社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图，请回答下列问题． (1)地(市)属项目投资额为________亿元； (2)在图2中，县(市)属项目的投资额所占比例为m%，对应的圆心角为β，则m＝________，β＝________°(m，β均取整数). 答案：(1)830　(2)18　65　解析：(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730－(200＋530＋670＋1 500)＝830(亿元). (2)由条形图可以看出县(市)属项目的投资额为670亿元，所以县(市)属项目的投资额所占比例为m%＝×100%≈18%，即m＝18，对应的圆心角为β≈360°×0.18≈65°. 13．某校为了了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取了60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题． (1)求成绩在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？ 解：(1)设分数在[70，80)内的频率为x， 根据频率分布直方图，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25， 所以成绩在[70，80)内的频率为0.25， 补全这个频率分布直方图，如图所示． (2)因为成绩在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05， 而0.05<10%<0.25＋0.05. 设排名前10%的分界点为90－a， 则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2， 所以排名前10%的分界点为88分， 即获奖的学生至少需要88分． 14．(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图如下． 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布．以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)； (2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c).当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值． 解：(1)由题图知(100－95)×0.002＝1%>0.5%，所以95<c<100. 设X为患病者的该指标， 则p(c)＝P(X≤c)＝(c－95)×0.002＝0.5%， 解得c＝97.5. 设Y为未患病者的该指标， 则q(c)＝P(Y>c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5%. (2)当95≤c≤100时， p(c)＝(c－95)×0.002＝0.002c－0.19， q(c)＝(100－c)×0.010＋5×0.002＝－0.01c＋1.01， 所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝－0.008c＋0.82； 当100<c≤105时， p(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＝0.012c－1.19， q(c)＝(105－c)×0.002＝－0.002c＋0.21， 所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝0.01c－0.98. 综上所述， f(c)＝ 由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95，100]上单调递减，在(100，105]上单调递增， 作出f(c)在区间[95，105]上的大致图象(略)，可得f(c)在区间[95，105]的最小值f(c)min＝f(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02. 学科网（北京）股份有限公司 $$