课时训练（12）圆的方程（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．(2025·洛阳阶段考试)方程x2＋y2＋2x－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] A　解析：由方程x2＋y2＋2x－m＝0，可化为(x＋1)2＋y2＝m＋1，要使得方程x2＋y2＋2x－m＝0表示一个圆，则需要满足m＋1>0，解得m>－1，所以m的取值范围为(－1，＋∞). 2．若点(3a＋1，4a－2)在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a<1 B．－<a< C．－<a< D．－<a< C　解析：由题意可知，9a2＋16a2＝25a2<1，解得－<a<，即实数a的取值范围为(－，). 3．(2025·北京海淀开学考试)若圆x2＋y2－2ax＋6y＝0的圆心到x轴，y轴的距离相等，则a＝(　　) A．2 B．3 C．±3 D．±6 C　解析：x2＋y2－2ax＋6y＝0⇒(x－a)2＋(y＋3)2＝a2＋9，故圆心为(a，－3)，因为圆心到x轴，y轴的距离相等，则a＝±3. 4．(2025·焦作开学考试)已知圆经过点A(4，4)，B(－2，4)，C(4，－4)，则该圆的半径为(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 B　解析：因为＝(－6，0)，＝(0，－8)，·＝0，所以⊥，所以∠BAC＝90°，所以该圆的直径为|BC|＝＝10，所以该圆的半径为5. 5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ>0，且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－4，0)，B(2，0)，点P满足＝2，则点P的轨迹的圆心坐标为(　　) A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(2，0) A　解析：令P为(x，y)，则＝2，两边平方并整理得(x－4)2＋y2＝16，∴圆心为(4，0). 6．已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，则该圆的标准方程为(　　) A．(x＋3)2＋y2＝25 B．(x－3)2＋y2＝25 C．(x±3)2＋y2＝25 D．(x＋9)2＋y2＝25 C　解析：如图，由题设知|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|OA|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝＝＝3.设点C的坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.故所求圆的标准方程为(x±3)2＋y2＝25. 二、多选题 7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C可能的方程为(　　) A．x2＋(y＋)2＝ B．x2＋(y－)2＝ C．(x－)2＋y2＝ D．(x＋)2＋y2＝ AB　解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对的圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则r sin ＝1，r cos ＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋(y±)2＝. 8．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　) A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4π ABD　解析：圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0.∵Δ＝36－40＝－4<0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0.∵Δ＝16－8＝8>0，方程有两个不相等的实数根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确． 三、填空题 9．若圆C经过坐标原点和点(4，0)且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________． 答案：(x－2)2＋(y＋)2＝　解析：由已知可设圆心为(2，b)(b<0)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2，得b＝－，r2＝.故圆C的方程为(x－2)2＋(y＋)2＝. 10．(2025·金华模拟)已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到直线3x－4y－3＝0的距离的最小值为________． 答案：1　解析：由题意知，半径为1的圆经过点(3，4)，所以圆心的轨迹是以(3，4)为圆心，半径为1的圆，点(3，4)到直线3x－4y－3＝0的距离为＝2，所以圆心到直线3x－4y－3＝0的距离的最小值为2－1＝1. 四、解答题 11．(2024·盐城模拟)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1，3)，B(3，3)两点． (1)求圆C的方程； (2)若P为圆C上任意一点，定点M为(8，0)，点Q满足＝3，求点Q的轨迹方程． 解：(1)由题意可知，AB的中点为(2，3)，kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝2， 它与x轴的交点为圆心C(2，0)，又半径r＝|AC|＝， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10. (2)设P为(x0，y0)，Q为(x，y)， 由＝3，得(8－x0，－y0)＝3(8－x，－y)，所以 又点P在圆C上，故(x0－2)2＋y＝10，所以(3x－18)2＋(3y)2＝10， 化简得点Q的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝. 12．若圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0被直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)平分，则＋的最小值为(　　) A． B． C．4 D．9 D　解析：由题意知，圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0被直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)平分，即圆心(－1，2)在直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)上，故－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，故＋＝(＋)·(a＋b)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，结合a＋b＝1，即b＝，a＝时，等号成立，所以＋的最小值为9. 13．已知点A(－2，0)，B(0，2)，动点M满足·＝0，则点M到直线y＝x＋2的距离可以是________.(写出一个符合题意的整数值) 答案：0或1(只写一个即可)　解析：由题设知⊥，即M在以AB为直径的圆上，且圆心为(－1，1)，半径为，所以M的轨迹为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，而(－1，1)到直线y＝x＋2的距离为d＝＝0，即直线过圆心，所以M到直线y＝x＋2的距离范围是[0，]，所以点M到直线y＝x＋2的距离的整数值可以是0或1. 14．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的最大值为________． 答案：74　解析：设P(x，y)，则d＝|PB|2＋|PA|2＝x2＋(y＋1)2＋x2＋(y－1)2＝2(x2＋y2)＋2，x2＋y2表示圆上任意一点到原点距离的平方，∴(x2＋y2)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74. 15．(2025·云南师大附中月考)已知A，B为圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，|AB|＝2，点M是AB的中点． (1)求点M的轨迹方程； (2)若点P为直线x＋y－4＝0上的一个动点，求·的最小值． 解：(1)连接OM.易知圆O的圆心为O(0，0)，半径为2， ∵M是AB的中点，|AB|＝2， ∴OM⊥AB，|OM|＝＝1. ∴点M的轨迹方程为x2＋y2＝1. (2)·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－3， ∵点P为直线x＋y－4＝0上的一个动点，点M在圆x2＋y2＝1上，圆心(0，0)到直线x＋y－4＝0的距离是4， ∴|PM|的最小值是3，∴·的最小值为6. 16．已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足|MA|＝|MB|. (1)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； (2)设动点M的轨迹为C，对C上任意一点P，在x轴上是否存在一个与O (O为坐标原点)不重合的定点Q，使得为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由． 解：(1)设M(x，y)，由|MA|＝|MB|，即|MA|2＝2|MB|2，得(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2]，化简可得x2＋y2－12x＋4＝0，即为点M的轨迹方程， 它表示圆心为(6，0)，半径为4的圆． (2)设P(x1，y1)，则x＋y－12x1＋4＝0， 设Q(t，0)(t≠0)，则()2＝＝＝， 要使为定值，则＝，即3t2－2t＝0，解得t＝0(舍去)或t＝， 所以()2＝＝， 故存在定点Q(，0)，使得为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$