课时训练（11）两条直线的位置关系（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．直线2x＋y＋1＝0和直线x＋2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 B　解析：方程2x＋y＋1＝0可化为y＝－2x－1，因此该直线的斜率k1＝－2，方程x＋2y＋1＝0可化为y＝－x－，因此该直线的斜率k2＝－，因为k1≠k2，k1k2＝1≠－1，所以这两条直线相交但不垂直． 2．(2025·温州模拟)已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　解析：因为直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，且l1⊥l2，则1·a＋1·b＝0，所以a＋b＝0. 3．(2025·天水模拟)直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行，则实数a＝(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 A　解析：因为直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行，所以a2－1＝0且－a－1≠0，解得a＝1. 4．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 D　解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0. 5．已知点M(1，－2)，N(m，2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是(　　) A．－2 B．－7 C．3 D．1 C　解析：方法一　由中点坐标公式，得线段MN的中点坐标为(，0)，代入直线方程＋y＝1，可得＝1，解得m＝3. 方法二　直线＋y＝1的斜率为－，由题意知，直线MN的斜率为kMN＝＝2，所以＝2，解得m＝3. 6．若直线2x－y－3＝0与4x－2y＋a＝0之间的距离为，则a的值为(　　) A．4 B．－6 C．4或－16 D．8或－16 C　解析：将直线2x－y－3＝0化为4x－2y－6＝0，则直线2x－y－3＝0与直线4x－2y＋a＝0之间的距离d＝＝，根据题意可得＝，即|a＋6|＝10，解得a＝4或a＝－16，所以a的值为4或－16. 7．四边形ABCD的四个顶点是A(3，0)，B(0，4)，C(4，7)，D(11，6)，则四边形ABCD为(　　) A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 D　解析：由kBC＝＝，kAD＝＝，kAB＝＝－，kCD＝＝－，∵kBC＝kAD，kAB≠kCD，∴BC∥AD，AB与CD不平行，∴四边形ABCD为梯形，又∵kAD·kAB＝－1，∴AD⊥AB，∴四边形ABCD为直角梯形． 8．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(1，2)出发，被直线y＝x反射后到达点B(3，6)，则这束光线从A到B所经过的距离为(　　) A．2 B． C．4 D．5 B　解析：如图，作出点A关于直线y＝x的对称点C(2，1)，连接CB，交直线y＝x于点M，可得|MA|＝|MC|.易知M为入射光线与反射光线的交点，所以这束光线从A到B所经过的距离为|AM|＋|BM|＝|MC|＋|BM|＝|BC|＝＝. 二、多选题 9．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程为(　　) A．5x－12y－20＝0 B．5x－12y＋20＝0 C．5x－12y＋32＝0 D．5x－12y－32＝0 AC　解析：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0(m≠6)，因为两直线的距离为2，所以＝2，解得m＝32或m＝－20，故所求直线方程为5x－12y＋32＝0，或5x－12y－20＝0. 10．已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是(　　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 AC　解析：对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，显然与x＋y＝0垂直，故A正确；对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，可知(a2＋a＋1)·(－1)＝1×(－1)，解得a＝0或a＝－1，故B错误；对于C，当x＝0时，有y＝1，所以直线过定点(0，1)，故C正确；对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在x轴，y轴上的截距分别是－1，1，故D错误． 11．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，则下面说法中正确的是(　　) A．直线l2的斜率为定值 B．当c＝25时，|PQ|的最小值为 C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20 D．c≠10 ABD　解析：∵l1∥l2，∴＝≠，∴a＝6，c≠10，故A，D正确；∵|PQ|的最小值为两平行直线间的距离，∴当c＝25时，d＝＝，故B正确；当|PQ|的最小值为1时，d＝＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误． 三、填空题 12．已知两直线l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则m＝________． 答案：－2或3　解析：l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则m(m－1)－6＝0，解得m＝3或m＝－2. 13．一条与直线x－2y＋3＝0平行且距离大于的直线方程为________． 答案：x－2y＋9＝0(答案不唯一)　解析：设该直线方程为x－2y＋b＝0，由距离公式可知＞，解得b＜－2或b＞8，则该直线方程可为x－2y＋9＝0(答案不唯一). 14．已知在△ABC中，点A(1，1)，B(4，2)，C(－4，6)，则△ABC的面积为________． 答案：10　解析：由两点式得直线BC的方程为＝，即为x＋2y－8＝0，由点A到直线BC的距离公式得BC边上的高d＝＝，B，C两点之间的距离为＝4，∴△ABC的面积为×4×＝10. 15．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P.若|AP|－|BP|最大，则点P的坐标为(　　) A．(3，0) B．(13，0) C．(5，0) D．(－13，0) B　解析：作出点A关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(13，0). 16．已知Q为直线l：x＋2y＋1＝0上的动点，点P满足＝(1，－3)，记P的轨迹为E，则 (　　) A．E是一个半径为的圆 B．E是一条与l相交的直线 C．E上的点到l的距离均为 D．E是两条平行直线 C　解析：设P(x，y)，Q(m，n)，则＝(x－m，y－n)＝(1，－3)，∴m＝x－1，n＝y＋3.∵Q(x－1，y＋3)在直线x＋2y＋1＝0上，∴E的方程为x＋2y＋6＝0，故E上的点到l的距离d＝＝. 17．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________． 答案：－1　解析：设点A关于直线x＋y＝3的对称点为A′(a，b)，则线段AA′的中点坐标为(，)，kAA′＝，故解得从点A到军营最短总路程即为点A′到军营最短的距离，故“将军饮马”的最短总路程为－1＝－1. 18．(2025·临沂模拟)已知光线从点A(6，1)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，再被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D(4，4)，则CD所在直线的方程为________． 答案：x－2y＋4＝0　解析：如图，由题意知点B在原点O的右侧，直线BC一定过点A(6，1)关于x轴的对称点A′(6，－1)，且一定过点D(4，4)关于y轴的对称点D′(－4，4)，所以BC所在直线的方程为y－4＝(x＋4)，即x＋2y－4＝0， 令x＝0，则y＝2，所以C点的坐标为(0，2)，所以CD所在直线的方程为y＝x＋2，即x－2y＋4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$