课时训练（10）直线的倾斜角、斜率与直线方程（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．若直线l的方程为x＝－3，则直线l的倾斜角是(　　) A． B． C．π D．0 A　解析：∵直线l的方程为x＝－3，∴直线与x轴垂直，∴直线l的倾斜角是. 2．已知直线l的倾斜角为60°，且经过点(0，1)，则直线l的方程为(　　) A．y＝x B．y＝x－2 C．y＝x＋1 D．y＝x＋3 C　解析：由题意知，直线l的斜率为，则直线l的方程为y＝x＋1. 3．(2025·临沂模拟)过A(3m－1，3m－2)，B(2m2，m2)两个不同点的直线l的斜率为1，则m＝(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 C　解析：根据题意可得＝1，解得m＝1或m＝－1.当m＝1时，点A，B重合，不符合题意，舍去；当m＝－1时，经验证，符合题意． 4．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题可知a≠0，b≠0，则直线方程为y＝－x＋，其斜率－>0，直线在y轴上的截距<0，据此可知直线不经过第二象限． 5．方程y＝ax＋(a>0)表示的直线可能是(　　) A　解析：当a＞0时，直线y＝ax＋的斜率a＞0，该直线在y轴上的截距＞0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限． 6．(2025·菏泽模拟)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于(　　) A．1±或0 B．或0 C． D．或0 A　解析：由题意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±. 7．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 D　解析：设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k1＝2，直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k2＝tan (α＋45°)＝＝－3，又点M为(2，0)，所以直线方程为y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0. 8．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞) C　解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为|||－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]. 二、多选题 9．(2024·大连模拟)已知直线l：x－y＋1＝0，下列说法正确的是(　　) A．直线l的倾斜角为60° B．直线l在x轴上的截距为1 C．直线l的一个方向向量为a＝(1，) D．直线l与直线x＋y＋c＝0垂直 ACD　解析：由x－y＋1＝0，可得l：y＝x＋1，所以直线l的斜率k＝，即tan α＝，又α∈[0，π)，所以倾斜角为60°，故A正确；在x－y＋1＝0中，令y＝0，解得x＝－，所以直线l在x轴上的截距为－，故B错误；由直线的方向向量可知a＝(1，)是直线l的一个方向向量，故C正确；由直线方程可得两直线的斜率分别为，－，所以×(－)＝－1，所以两直线垂直，故D正确． 10．对于直线l：x＝my＋1，下列说法正确的是(　　) A．直线l恒过定点(1，0) B．直线l的斜率必定存在 C．当m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．当m＝时，直线l的倾斜角为60° AC　解析：对于A，直线l：x＝my＋1恒过定点(1，0)，A正确；对于B，当m＝0时，直线l：x＝1垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在，B错误；对于C，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1与x轴，y轴分别交于点(1，0)，(0，－)，此时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为×1×|－|＝，C正确；对于D，当m＝时，直线l：x＝y＋1的斜率k＝，因此倾斜角为30°，D错误． 11．若直线l过点A(1，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 ABC　解析：当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝t，把点A(1，2)代入可得1－2＝t或1＋2＝t，求得t＝－1或t＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0. 综上可得，直线l的方程可能为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0. 三、填空题 12．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 答案：[，＋∞)　解析：由题意知，直线需满足在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥. 即k的取值范围为[，＋∞). 13．直线l的倾斜角是直线x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点(，－1)，则直线l的方程为________． 答案：x＋y－2＝0　解析：直线x－y－1＝0可化为y＝x－1，其斜率为，∴其倾斜角为60°，∴直线l的倾斜角为120°，∴kl＝tan 120°＝－，∴直线l的方程为y＋1＝－(x－)，即x＋y－2＝0. 四、解答题 14．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，求直线PB的方程． 解：易知A为(－1，0)，∵|PA|＝|PB|，∴点P在AB的垂直平分线，即直线x＝2上，∴B为(5，0).∵PA，PB关于直线x＝2对称，∴kPB＝－1.∴lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0. 15．设直线l的方程为x－y sin θ＋2＝0，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．[0，π] B．[，] C．[，] D．[，)∪(，] C　解析：由题意知，当sin θ＝0时，直线l的斜率不存在，其倾斜角α＝；当sin θ≠0时，直线l的斜率k＝∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以倾斜角α∈[，)∪(，].综上可得，α∈[，]. 16．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为3.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为16 m.最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝66 m，|OA1|＝86 m，以O为原点，直线OA1为x轴建立平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为(　　) A．±0.47 B．±0.45 C．±0.42 D．±0.40 C　解析：根据题意，|OA10|＝|OA1|＋|A1A10|＝86＋9×16＝230，即点A10(230，0)，同理点B10(－230，0)，又|OP10|＝|OP1|＋|P1P10|＝66＋9×3.4＝96.6，即点P10(0，96.6)，所以最长拉索所在直线A10P10的斜率kA10P10＝＝－0.42，同理最长拉索所在直线B10P10的斜率kB10P10＝＝0.42. 17．设m∈R，若过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，求|PA|·|PB|的最大值． 解：易知定点A(0，0)，B(1，3)，且无论m取何值，两动直线都垂直，所以无论P与A，B重合与否，均有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10(P在以AB为直径的圆上)，所以|PA|·|PB|≤(|PA|2＋|PB|2)＝5，当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立． 18.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限(每个圆与相邻的圆或坐标轴外切)，设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，求直线l的方程． 解：当过点A(2，1)的直线将圆1与圆2平分，过点B(3，4)的直线将圆3与圆4平分时，L划分为面积相等的两个区域，且kAB＝＝3， ∴直线AB的方程为y－1＝3(x－2)，即直线l：3x－y－5＝0(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $$