课时训练（4）直线、平面平行的判定与性质（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

一、单选题 1．(2025·茂名模拟)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 D　解析：若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α成立，即充分性成立，∵m∥α，m⊄α，n⊂α，∴m不一定平行于n，直线m与n可能异面，即“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件． 2．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则直线AC和平面DEF的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不能确定 A　解析：如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF， AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF. 3．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α D　解析：A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，故D正确． 4．(2025·连云港模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β C　解析：作长方体ABCD­A1B1C1D1，如图所示，若直线m为直线A1B1，直线n为直线B1C1，平面α为平面ABCD，满足m∥α，n∥α，此时m与n相交，A错误；若直线m为直线A1B1，平面α为平面ABCD，平面β为平面CDD1C1，满足m∥α，m∥β，此时平面ABCD与平面CDD1C1相交，B错误；若m∥α，则平面α内存在直线l∥m，又m∥n，∴l∥n.∵l⊂α，n⊄α，∴n∥α，C正确；若直线m为直线A1B1，平面α为平面ABCD，平面β为平面A1B1C1D1，满足m∥α，α∥β，此时m⊂β，D错误． 5.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 D　解析： ∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 6.(2025·衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，等于(　　) A． B． C． D． D　解析： 连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝. 二、多选题 7．(2025·济宁模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是(　　) AC　解析： 对于A，AB∥DE，AB⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴直线AB与平面DEF平行，故A正确；对于B，如图1，作平面DEF交正方体的棱于点G，连接FG并延长，交AB的延长线于点H，则AB与平面DEF相交于点H，故B错误； 图1 对于C，∵AB∥DF，AB⊄平面DEF，DF⊂平面DEF，∴直线AB与平面DEF平行，故C正确；对于D，如图2，连接AC，取AC的中点O，连接OD， 图2 又D为BC的中点，∴AB∥OD．∵OD与平面DEF相交，∴直线AB与平面DEF相交，故D错误． 8．如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是(　　) A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱A1D1始终与水面所在的平面平行 D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值 ACD　解析：由题图，显然A正确，B错误；对于C，因为A1D1∥BC，BC∥FG，所以A1D1∥FG且FG⊂平面EFGH，A1D1⊄平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH(水面)，故C正确；因为水是定量的(定体积V)，所以S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V，所以BE·BF＝(定值)，故D正确． 三、填空题 9．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. 可以填入的条件有________(填序号). 答案：①或③　解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确． 10．用一个平面去截直三棱柱ABC­A1B1C1，分别交A1C1，B1C1，BC，AC于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为________．(把你认为可能的结果的序号填在横线上) ①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形． 答案：②④⑤　解析：三棱柱ABC­A1B1C1为直三棱柱，则平面A1B1C1∥平面ABC，截面与平面A1B1C1，平面ABC均相交，则交线EF∥HG，当FG不与B1B平行时，此时EH不平行于FG，四边形EFGH为梯形；当FG∥B1B时，此时EH∥FG，FG⊥EF，当EH≠EF时，四边形EFGH为矩形；当EH＝EF时，四边形EFGH为正方形． 四、解答题 11．如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l. 证明：(1)取PB的中点G，连接FG，EG， 因为G，F分别为PB，PC的中点，所以FG∥BC，且FG＝BC． 因为四边形ABCD为长方形，所以BC∥AD，且BC＝AD， 所以DE∥FG，且DE＝FG，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以DF∥GE， 因为DF⊄平面PBE，GE⊂平面PBE，所以DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE， 又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE＝l，所以DF∥l. 12．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为A1B1，B1C1的中点，过点M，N的平面所得截面为四边形，则该截面的最大面积为(　　) A．2 B．2 C． D． D　解析： 如图所示，面积最大的截面四边形为等腰梯形MNCA，其中MN＝，AC＝2，AM＝CN＝， 高为h＝＝，故等腰梯形MNCA的面积为×(＋2)×＝. 13．(多选)(2025·苏州质量评估)在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，则(　　) A．平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行 B．平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行 C．平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行 D．平面PAD内任意一条直线都不与BC平行 ACD　解析：设平面PBC∩平面PAD＝l，在平面PBC内存在无数条直线与l平行，且不在平面PAD内，则在平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行，故A正确；若l∥平面ABCD，l⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABCD＝BC，则l∥BC，同理，l∥AD，则BC∥AD，这与四边形ABCD为梯形矛盾，故B错误；设平面PAB∩平面PCD＝m，∵AB∥CD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴AB∥m，又AB⊂平面ABCD，m⊄平面ABCD，∴m∥平面ABCD，故C正确；假设平面PAD内存在一条直线a与BC平行，则BC∥平面PAD，又BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，则BC∥AD，不符合题意，∴平面PAD内任意一条直线都不与BC平行，故D正确． 14．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为________． 答案：2　解析：如图所示，分别取棱D1C1，AB的中点E，F，连接A1E，A1F，CF，CE，则平面A1ECF为符合题意的截面，易知截面是菱形．连接EF，A1C，易知EF＝2，A1C＝2，EF⊥A1C，所以截面的面积S＝EF·A1C＝2. 15．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别是棱DD1，AB的中点． (1)若平面PQC与直线AA1交于点R，求的值； (2)若M为棱CC1上一点且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值． 解：(1)如图所示， 因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面ABB1A1∩平面PQC＝RQ，平面CDD1C1∩平面PQC＝PC， 所以RQ∥PC．根据空间等角定理可知，△ARQ∽△DPC，则＝. 又DC＝a，DP＝a，AQ＝a，则＝， 即AR＝a，A1R＝a，所以＝. (2)取AA1的中点E，则R为AE的中点，连接BE，则BE∥RQ. 又RQ⊂平面PCQ，BE⊄平面PCQ，则BE∥平面PCQ. 又BM∥平面PCQ，BM，BE⊂平面BME，且BM∩BE＝B，所以平面BME∥平面PCQ. 设DD1∩平面BME＝F，连接EF，FM. 由平面BME∥平面PCQ，平面BME∩平面CDD1C1＝FM，平面PCQ∩平面CDD1C1＝PC，所以FM∥PC． 又CM∥PF，则四边形CPFM为平行四边形． 同理四边形PREF也是平行四边形， 所以CM＝PF＝ER＝a，所以λ＝＝＝. 16．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点． (1)当点P在棱DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论； (2)若P是DD1的中点，Q是BB1的四等分点，且B1Q＝3QB，求证：平面MNQ∥平面A1C1P. (1)解：当点P在棱DD1上运动时，都有MN∥平面A1C1P. 证明如下，连接AC，在正方形ABCD中，MN为△ABC的中位线，可得MN∥AC， 由正方体的截面性质可得四边形A1ACC1为矩形，则AC∥A1C1，可得MN∥A1C1， 又MN⊄平面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，则MN∥平面A1C1P. (2)证明：取A1A的中点F，连接PF，FB1，取B1B的中点E，连接AE， 由FP∥A1D1，FP＝A1D1，A1D1∥B1C1，A1D1＝B1C1， 可得FP∥B1C1，FP＝B1C1，即四边形FPC1B1为平行四边形，可得FB1∥PC1， 由E为B1B的中点，且B1Q＝3QB，可得Q为BE的中点，且MQ∥AE， 由四边形AEB1F为平行四边形，可得AE∥FB1，即有MQ∥PC1. 又MQ⊄平面A1C1P，PC1⊂平面A1C1P，则MQ∥平面A1C1P， 又MN∥平面A1C1P，MN∩MQ＝M，MN，MQ⊂平面MNQ， 则平面MNQ∥平面A1C1P. 学科网（北京）股份有限公司 $$