专题2.2 代数式的值（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题2.2 代数式的值 1.代数式的值的概念理解（重点） 2.求代数式的值的步骤和方法（重点） 3.理解复杂数量关系中的运算顺序（难点） 4.字母取负数、分数时的代入运算（难点） 5.理解代数式的值的实际意义及字母取值的合理性（难点） 知识点1 代数式的值 1.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 2.求代数式的值的一般步骤 (1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 (2)计算:按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 数值代入时应注意 1.用负数代替字母时，要给它添上括号; 2.用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时要添上括号； 3.用数代替字母时，省略的乘号要还原. 3.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 题型一、已知字母的值 ，求代数式的值 例1（24-25七年级上·广东东莞·期中）（    ）． A．0 B． C． D．1 1-1（24-25七年级上·北京·期中）在下列数，，，中，一定不为负数的是（    ）． A． B． C． D． 1-2（24-25七年级上·福建南平·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 1-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 1-4（23-24七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 题型二、已知式子的值，求代数式的值 例2（24-25七年级上·广西桂林·期中）已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2-1（24-25七年级上·广东惠州·期中）当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 2-2（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，则 ． 2-3（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 2-4（24-25七年级上·甘肃天水·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求代数式的值． 题型三、程序流程图与代数式求值 例3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 3-1（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 3-3（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 3-4（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 题型四、数字类规律探索 例4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4-1（24-25七年级上·陕西渭南·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第1000次输出的结果是（   ） A．4 B． C．1 D． 4-2（24-25七年级上·安徽六安·期中）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 4-3（24-25七年级上·四川南充·期中）某种细胞从今天2-开始分裂成三个，9点时分裂成9个并同时死去2个，10点时分裂成21个并同时死去两个，5-时分裂成57个并同时死去两个，按此规律，下午2点时细胞成活的个数是 ． 4-4（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 题型五、图形类规律探索 例5（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 5-1（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2020 5-2（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要 根火柴．（用含的式子表示） 5-3（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有 个白色圆片． 5-4（24-25七年级上·广东珠海·期中）综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． (1)实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (2)数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (3)应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 易错点1 用负数、分数代替字母时未添加括号而致错 例1 根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 一、单选题 1．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数（为正整数）应该是（    ） A． B． C．当为奇数时： ；当为偶数时： D． 2．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 3．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，则经过2024次操作后得到的结果是（   ） A． B． C．5 D．11 4．按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（   ） A．3 B．2 C． D．或2 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 二、填空题 6．若与互为相反数，则的值为 ． 7．若，，则 ． 8．已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 三、解答题 9．先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 10．已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 (1)计算的值． (2)请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 代数式的值 1.代数式的值的概念理解（重点） 2.求代数式的值的步骤和方法（重点） 3.理解复杂数量关系中的运算顺序（难点） 4.字母取负数、分数时的代入运算（难点） 5.理解代数式的值的实际意义及字母取值的合理性（难点） 知识点1 代数式的值 1.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 2.求代数式的值的一般步骤 (1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 (2)计算:按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 数值代入时应注意 1.用负数代替字母时，要给它添上括号; 2.用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时要添上括号； 3.用数代替字母时，省略的乘号要还原. 3.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 题型一、已知字母的值 ，求代数式的值 例1（24-25七年级上·广东东莞·期中）（    ）． A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零． ∴，， 解得，． ∴． 故选D． 1-1（24-25七年级上·北京·期中）在下列数，，，中，一定不为负数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，平方的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用举反例的方式可判断，，，根据乘方的意义可判断． 【详解】A．当为负数时，例如，为负数，故A可能为负数． B．当时，，即此时为负数，故B可能为负数． C．平方数恒成立，无论是正数、负数还是零，结果均非负，故C一定不为负数． D．当时，，即此时可能为负．故D可能为负数． 综上，只有选项C一定不为负数． 故选：C． 1-2（24-25七年级上·福建南平·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 1-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性和偶次方的非负性，代数式求值等知识，根据题意确定a，b的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 1-4（23-24七年级上·广东河源·期中）若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 题型二、已知式子的值，求代数式的值 例2（24-25七年级上·广西桂林·期中）已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，再将所求整式通过提取公因数转化为，最后整体代入计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 2-1（24-25七年级上·广东惠州·期中）当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 2-2（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 2-3（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 2-4（24-25七年级上·甘肃天水·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，涉及相反数、倒数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴， ∴， ∴代数式的值为3． 题型三、程序流程图与代数式求值 例3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第2次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选：B． 3-1（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 3-2（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先由数值转换机得代数式为，再将代入计算即可得到答案．读懂题意，得到代数式是解决问题的关键． 【详解】解：由数值转换机可得代数式为， 当时，， 故答案为：． 3-3（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数 ． 【答案】16 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算．将，代入即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：16． 3-4（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 题型四、数字类规律探索 例4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到，求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等， ， ， ， 每三个数一循环，且和等于， 余1， ． 故选： C．． 4-1（24-25七年级上·陕西渭南·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第1000次输出的结果是（   ） A．4 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图计算出前6次的输出结果可知从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为1， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， ……， 由此可知，从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第1000次输出的结果为4， 故选：A． 4-2（24-25七年级上·安徽六安·期中）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 【答案】C 【分析】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．通过观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解． 【详解】解：有3、5共2个奇数，有7、9、11共3个奇数，有13、15、17、19共4个奇数， ， 共有6个奇数， 到 “分裂”出的奇数为止，一共有奇数：， 又是第一个奇数， 第20个奇数为， 即 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 故选：C． 4-3（24-25七年级上·四川南充·期中）某种细胞从今天2-开始分裂成三个，9点时分裂成9个并同时死去2个，10点时分裂成21个并同时死去两个，5-时分裂成57个并同时死去两个，按此规律，下午2点时细胞成活的个数是 ． 【答案】1459 【分析】根据题目描述进行探索解答即可． 本题考查了规律性问题，弄清题意，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：2-时即0小时有3个， 9点时即1小时后分成个，成活个； 10点时即2小时后分成个，成活个， 5-时即3小时后分成个，成活个， 12点时即4小时后分成个，成活个， 下午1点即5小时后分成个，成活个， 下午2点即6小时后分成个，成活个， 故答案为：1459． 4-4（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 题型五、图形类规律探索 例5（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 5-1（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2020 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列： ，所以此时点A正好落在数轴上； ，所以此时点B正好落在数轴上； ，所以此时点C正好落在数轴上； ，所以此时点A正好落在数轴上． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 5-2（24-25七年级上·湖南株洲·期中）用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要 根火柴．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，每增加1个正方形，多3根火柴，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； 故答案为：． 5-3（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有 个白色圆片． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． ∴第5个图案中应该有个白色圆片． 故答案为：． 5-4（24-25七年级上·广东珠海·期中）综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． (1)实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (2)数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍． (3)应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？ 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意数出图形中含有4个三角形时需要的火柴棒数量即可； （2）观察图形可知，每多一个三角形，则要多两根火柴棒，据此规律求解即可； （3）根据（2）所求求出所需要的火柴棒数量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要9根火柴棒； （2）解：图形中含有1个三角形，需要3根火柴棒， 图形中含有2个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有3个三角形，需要根火柴棒， 图形中含有4个三角形，需要根火柴棒， ……， 以此类推，可知，图形中含有n个三角形，需要根火柴棒， （3）解：当图形中含有2024个三角形时，火柴棍的根数为（根）， ∴图形中所有火柴棍的长度和为． 易错点1 用负数、分数代替字母时未添加括号而致错 例1 根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 一、单选题 1．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数（为正整数）应该是（    ） A． B． C．当为奇数时： ；当为偶数时： D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知数列可得第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，第个数可表示为，据此即可求解，由已知数列找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由数列可知，第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， ∵，，，，， ∴第个数可表示为， 即当为奇数时： ；当为偶数时：， 故选：． 2．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 3．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，则经过2024次操作后得到的结果是（   ） A． B． C．5 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和探索规律，解题的关键是掌握绝对值，根据题意计算找出规律． 当时，代入，经过第1次操作后，得，经过第2次操作后，得，经过第3次操作后，得，经过第4次操作后，得，经过第5次操作后，得，经过第6次操作后，得，经过第7次操作后，得，根据规律即可得． 【详解】解：当时，代入， 经过第1次操作后，得， 经过第2次操作后，得， 经过第3次操作后，得， 经过第4次操作后，得， 经过第5次操作后，得， 经过第6次操作后，得， 经过第7次操作后，得， … 第2024次后，， 故选：A． 4．按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（   ） A．3 B．2 C． D．或2 【答案】A 【分析】此题考查了根据程序框图由函数值确定自变量的知识，读懂题意，准确计算是解题关键． 本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵输出y的值为4， ∴分两种情况：①，②， ①，求得：， ∵， ∴不符合题意， ②，求得：， 符合题意，不符合题意； 故选：A； 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可． 【详解】解：和互为相反数， 和互为倒数， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：A． 二、填空题 6．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值与平方数的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”是解题的关键．利用绝对值与平方数的非负性，因为互为相反数的两数和为0，所以列出方程组，求解出、，再代入计算 ． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得，， ∴； 故答案为： ． 7．若，，则 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知式子的值求出，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 8．已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 三、解答题 9．先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律． （1）找规律，类比总结即可求解； （2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可； （3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，，． （2）解： （3）解： 10．已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 (1)计算的值． (2)请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 【答案】(1) (2)数轴见解析； 【分析】本题主要考查了数轴，相反数的几何意义，求代数式的值，绝对值的性质： （1）观察数轴得：，再由绝对值的性质可得，即可求解； （2）根据相反数的几何意义，在数轴上表示出，，然后观察数轴即可求解． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在数轴上表示出，，如图所示， 这六个数从小到大排列为． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$