2.2 代数式的值（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

2.2 代数式的值 主讲： 华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值. 2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想. 重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式. 难点：正确地求出代数式的值. 导入新课 【问题一】某学校为了开展体育活动，要添置一批篮球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个篮球？ 【问题二】若学校有15个班(即n＝15)，则添置篮球总数为多少个？若有20个班呢？ 【提示说明】需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的； 当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同. 如果这个学校共有n个班，总共需（2n+10）个篮球 当n＝15时，代数式的值是40； 当n＝20时，代数式的值是50. 导入新课 【问题二】某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问： 1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） 2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ （1）由题意可知第一排18个座位， 第二排20个座位， 第三排22个座位… 则第n排有18+2（n-1）个座位; （2）第10排，即当n＝10时，18+2（n-1）＝18+2×9＝36; 第15排，即当n＝15时，18+2（n-1）＝18+2×14＝46; 第23排，即当n＝23时，18+2（n-1）＝18+2×22＝62. 课堂小结 一般地，用数值代替代数式里的字母，按代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 【问题三】求代数式 2n+10 、18+2（n-1）的值，必须给出什么条件？ 代数式中字母的取值 【问题四】代数式的值是由什么值的确定而确定的？ 代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的，只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应. 典例分析 例1　当a＝2，b＝-1，c＝-3时，求下列各代数式的值： 1） b2-4ac； 2）（a+b+c）2. 解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac＝(-1)2-4×2×(-3)＝1+24＝25. （2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，(a+b+c)2＝(2-1-3)2＝4. 课堂小结 【问题五】你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？ ①代入，将字母所取的值代入代数式中； ②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 注意： ①代数式的值是由字母的值决定的，因此求代数式的值在代入前，必须先写“当…时”； ②如果字母的值是负数，代入时应加上括号，如果字母的值是分数并要乘方时，也要加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 典例分析 解：由题意可得，今年的年产值为a·（1+10%）亿元， 于是明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）＝1.21a（亿元）. 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元， 可以预计明年的年产值是2.42亿元. 例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 课堂测试 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B．16 C．6 D．8 2．（22-23七年级上·廊坊·期中）若则的值为（    ） A．11 B． C． D．10 D 【详解】解：∵， ∴，， ∴；故选B 课堂测试 3．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）规定．则（    ） A． B．3 C． D．1 4．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）已知的绝对值为0，的绝对值为2，则的值是（    ） A．或 B． C．3或7 D．3 A 【详解】解：∵的绝对值为0，的绝对值为2， ∴，， 解得：，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 课堂测试 5．（23-24七年级上·山西临汾·期中）飞机着陆后滑行t秒的距离为米，当滑行的时间为30秒时，滑行的距离为（    ）   A．1200米 B．1100米 C．1000米 D．900米 6．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） A． B． C． D． A D 课堂测试 7．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买a本甲书和b本乙书，共付款W元． （1） （用含a，b的式子表示） （2）若，则W的值为 ． 【详解】解：（1）由题意可得：， 故答案为：； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：44． 课堂测试 8．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示 (1)用含的式子表示T型零件的周长； (2)用含的式子表示T型零件的面积； (3)当时，求T型零件的面积． 【详解】（1）解：由图可知： 示T型零件的周长为：； （2）两个长方形面积分别为：，， 两个长方形面积之和：； 故T型零件的面积为：； （3）将代入可得： ． 课堂测试 9．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为 ； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是 ．（取3） 【详解】（1）由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是； 故答案为：176． 课堂测试 10．（22-23七年级下·云南文山·阶段练习）按一定规律排列的等式：，，，，，……，则的值为（    ） A．14 B．28 C．100 D．196 11．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为时，求输入的初始值，且为正整数． C 【详解】解：当输出的最后结果为时， 则，， ，， ，， ， ∵为正整数，∴输入的初始值为或或． 典例分析(提高) 12．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题：   (1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． (2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 典例分析(提高) 【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为； 当图形由两个正六边形拼成时，其周长为； ……； 当图形由n个正六边形拼成时，其周长为． （2）解：不能，理由如下: 依题意，， 解得，不是正整数， 故她的想法不能实现． 典例分析(提高) 13．（2024·安徽宿州·二模）【观察思考】 【规律发现】 （1）请用含n的式子填空： 上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个； 【规律应用】 （2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个? 典例分析(提高) 【详解】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有个，“▲”有个； 故答案为：， （2）第2024个图案中，“★”的数量为；（个）， “▲”的数量为：（个）， （个） 答：在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多2023个． 课后小结 1.代数式的值的定义 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？ (1)求代数式的值的步骤： ①代入，将字母所取的值代入代数式中； ②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. (2)注意的几个问题： ①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来； ②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号; ④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$