2.2 代数式的值讲义2026-2027学年华东师大版七年级上册数学

本讲义聚焦代数式的值这一核心知识点，先明确概念及字母取值对结果的影响，再梳理代入、计算两步求值方法，进而通过直接代入、整体代入、先求字母值再代入三种题型巩固，最后延伸至实际问题与图形面积应用，构建递进式学习支架。 该资料以核心素养为导向，一题一练强化运算能力（数学思维），整体代入例题如“已知a+b=3求代数式值”培养推理意识，实际购物优惠方案问题发展模型意识与应用意识（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生规范书写与查漏补缺。

2.2 代数式的值讲义 【预习目标】 1. 了解代数式的值的概念,会求代数式的值,发展运算能力. 2. 会利用代数式的值解决实际问题,发展应用意识. 【知识点梳理】 知识点一 代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫做代数式的值. 代数式的值一般随字母取值的变化而变化. 例如,给出代数式,当时,代数式的值为3;当时,代数式的值为5. 但有些代数式,字母的取值不同时,代数式的值可能相同.例如,代数式,当和时,代数式的值都是9. 知识点二 求代数式的值 求代数式的值分为两步: 代入 用数值代替代数式里的字母; 计算 按照代数式中的运算（包括运算顺序）计算得出结果. 例1. 当时,求下列代数式的值: （1）; （2）. 解:（1）当时 ; （2）当时 . 点评 进行乘方运算时,负数做底数一定要加小括号.如上面就是错误的代入,实际上,的底数是3. 学习上面的书写格式,做到书写规范. 一题一练 1. 当时,求下列代数式的值: （1）; （2）. 【题型梳理】 题型一 求代数式的值 有三种类型:直接代入求值、整体代入求值和先求字母的值再代入求值. 1. 直接代入求值 例2. 当时,求下列代数式的值: （1）; （2）. 解:（1）当时 ; （2）当时 . 一题一练 2. 当时,求下列代数式的值: （1）; （2）. 2. 整体代入求值 例3. 已知互为倒数,互为相反数且,求的值. 解: 由题意可知: 所以. 一题一练 3. 已知互为相反数（均不为0）,互为倒数,,求代数式的值. 例4. 若的值为7,求代数式的值. 分析: 由的值为7,得出,把化为,即可整体代入求值. 解: 因为,所以 所以. 一题一练 4. 已知,求代数式的值. 例5. 如果当时,代数式,那么当时,代数式的值为_________. 解: 因为当时,代数式 所以 所以 当时, 因为与互为相反数 所以 所以. 一题一练 5. 当时,代数式的值是5,则当时,代数式的值是_________. 3．先求字母的值再代入求值 例6. 若满足,求的值. 解: 因为 ≥0,≥0 所以 所以 所以. 一题一练 6. 已知是最小的正整数,是最大的负整数,是的倒数. （1）直接写出:; （2）求的值. 题型二 列代数式解决简单的实际问题 例7. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价9折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价9.5折优惠.设顾客预计购物（）元. （1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用; （2）小明准备购买500元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由. 解:（1）顾客在甲超市购物所付的费用为: （元）. 顾客在乙超市购物所付的费用为: （元）. （2）小明应该去甲超市. 理由如下:当时 （元） （元） 因为,所以小明应该去甲超市购物. 一题一练 7. 某大型商场销售一种茶具和茶碗,茶具每套定价200元,茶碗每只定价20元.“双十一”期间该商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案, 方案一:买一套茶具送一只茶碗; 方案二:茶具和茶碗按定价的九五折付款. 现在某客户要到该商场购买茶具30套,茶碗（）只. （1）客户按方案一需要付款__________元;客户按方案二需要付款__________元; （2）若,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适. 题型三 求代数式的值在图形面积问题中的应用 例8. 如图所示,从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,长方形的长为m,宽为m,小正方形的长为m. （1）求剩余铁皮的面积; （2）当时,求剩余铁皮的面积. 解:（1）（m2） 答: 剩余铁皮的面积为m2; （2）当时 （m2） 答: 剩余铁皮的面积为m2. 一题一练 8. 如图所示是某居民小区的一块长为米,宽为米的长方形空地.为了美化环境,准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为米的扇形花台,然后在花台内种花（白色区域）,其余种草（阴影区域）.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元,种草的费用为每平方米50元. （1）花台（白色区域）的面积是____________平方米,种草（阴影区域）的面积是____________平方米; （2）美化这块空地共需____________元.（用含的式子表示）; （3）当时,美化这块空地共需多少元: 【一题一练答案】 1.（1）解: 当时 ; （2）解: 当时 . 2.（1）解: 当时 ; （2）解: 当时 . 【总结】 在代入求值时要注意的几点: （1） 代数式中省略的乘号要还原. （2） 代入负数时,需要加小括号,把负数括起来. （3） 代入分数、负数,且为乘方运算时,需要加小括号,把底数括起来. 3. 解: 因为互为相反数（均不为0） 所以 因为互为倒数, 所以或 当时 ; 当时 . 综上所述,代数式的值为5或11. 4. 解: 因为 所以 所以原式 . 5. 3 6. 解:（1）1 ; （2）当时 . 7. 解:（1） ; （2）当时 方案一:（元） 方案二:（元） 因为 所以方案一更合适. 8.（1） ; （2）; （3）1800. 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $