精品解析：贵州省毕节市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

毕节市第一中学2025学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 2. 已知向量的夹角为，且，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知的对角线和相交于点O，且为线段中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一条对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，则 D. 若且，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 与的图象存在相同的对称轴 B. 与的值域相同 C. 与存在相同的零点 D. 与的最小正周期相同 11. 已知向量，下列结论中正确的是（ ） A. 若//，则 B. 若，则与的夹角的余弦值为 C. 当时，在上的投影向量为 D. 当时，与的夹角为锐角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为锐角，，，则__________ 13. 若向量满足，则在上的投影向量是______． 14. 函数在区间上的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，是方程的两个实根，且. （1）若，求的值； （2）用表示，并求其最大值. 16. 已知，与的夹角为，设． （1）求的值； （2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围． 17. 在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值． （2）求的取值范围． 18. 已知函数 （1）求的最小正周期和对称中心; （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值 19. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市第一中学2025学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】结合降幂公式以及辅助角公式化简整理，在利用诱导公式即可求出结果. 【详解】 ， 故选：A. 2. 已知向量的夹角为，且，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量减法的几何意义，结合平面几何的知识可解. 【详解】在边长为6的等边三角形中，设， 则，故. 故选：A 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点的坐标，再根据三角函数的定义即可得解. 【详解】解：由角的终边经过点，即， 所以. 故选：D. 4. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的对称轴为逐一验证即可. 【详解】由 所以函数的对称轴为 当时，，只有D满足. 故选:D. 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果. 【详解】. 故选：C. 6. 已知的对角线和相交于点O，且为线段中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法、减法、数乘运算求解即可. 【详解】， 故选：B 7. 先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一条对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简原函数，再利用平移和伸缩规则得到，最后利用整体代入法求解对称轴即可. 【详解】因为， 所以， 则由诱导公式得， 若将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变， 此时图象变为， 再把所得曲线向右平移个单位长度，此时图象变为， ，故， 令，解得， 当时，，则函数的一条对称轴可以是，故B正确. 故选：B 8. 如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一.小强同学学以致用，欲测量大运塔的高度.他选取与塔底在同一水平面内的两个观测点，测得，，在两观测点处测得大运塔顶部的仰角分别为，则大运塔的高为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据仰角分别得出,，在中由余弦定理即可求出. 【详解】由题意得，在直角中，，所以， 在直角，，所以，即， 在中，，， 由余弦定理得， 即，因为，所以解得. 即大运塔的高为. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据向量的线性运算及数量积的几何意义可判断各选项. 【详解】A：当时，若，，则与不一定平行，A错误； B：向量在向量上的投影向量为，B正确； C：若与不共线，且，则，C正确； D：，则，又， 则，显然不能确定，D错误； 故选：BC. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 与的图象存在相同的对称轴 B. 与的值域相同 C. 与存在相同的零点 D. 与的最小正周期相同 【答案】AB 【解析】 【分析】特殊值法判断A；根据正弦函数和余弦函数的最小正周期和值域判断BD；根据正弦函数和余弦函数的对称中心，分别求出两函数的零点，根据零点重合建立方程判断D. 【详解】对于A，特殊值法：是和的对称轴，故A正确； 对于B，D，、值域均为，最小正周期分别为，故B对D错； 对于C，的零点为， 令，，得， 则的零点为， 若与存在相同的零点，则， 则，即，又且，则不成立，即C错误. 故选：AB. 11. 已知向量，下列结论中正确的是（ ） A. 若//，则 B. 若，则与的夹角的余弦值为 C. 当时，在上的投影向量为 D. 当时，与的夹角为锐角 【答案】BC 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算逐项分析判断. 【详解】对于A：若//，则，解得，故A错误； 对于B、C：若，则， 可得， 所以与的夹角的余弦值为，故B正确； 所以在上的投影向量为，故C正确； 对于D：与的夹角为锐角，等价于， 解得且，故D错误； 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为锐角，，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果． 【详解】，都是锐角，， 又，，，， 则． 故答案为：. 13. 若向量满足，则在上的投影向量是______． 【答案】 【解析】 【分析】由投影向量的概念计算求解即可. 【详解】因为， 所以在上的投影向量是． 故答案为： 14. 函数在区间上的最大值为______ 【答案】3 【解析】 【分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值. 【详解】由题意，,而，则，所以函数的最大值为. 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，是方程的两个实根，且. （1）若，求的值； （2）用表示，并求其最大值. 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理，结合正切的和角公式即可代入求解， （2）根据二倍角公式以及和差角公式化简，结合弦切互化将式子变形为，即可利用基本不等式求解最值得解. 【小问1详解】 当时， 由题意知：， 所以 【小问2详解】 由题知：，， 则， 因为 ， 所以 由于，故，当且仅当时，等号成立， 所以当时，取得最大值为. 16. 已知，与的夹角为，设． （1）求的值； （2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围． 【答案】（1）2； （2）﹒ 【解析】 【分析】(1)将展开，通过数量积运算即可得到答案； (2)两向量夹角为锐角，数量积为正，但需排除两向量同向的情况﹒ 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵与的夹角是锐角， ∴且与不共线． ∵， ∴，解得． 当与共线时，则存在实数，使， ∴，解得． 综上所述，实数t的取值范围是． 17. 在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值． （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正、余弦定理进行边角转化，即可得结果； （2）利用正弦定理结合三角恒等变换整理得，结合正弦函数性质分析求解. 【小问1详解】 设的外接圆半径为． 由正弦定理，得，，． 因为，则， 整理得， 由余弦定理得，即， 又因为，则，可得，所以． 【小问2详解】 由正弦定理可得， 则 因为是锐角三角形，则，解得， 则，可得， 所以的取值范围是． 18. 已知函数 （1）求的最小正周期和对称中心; （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值 【答案】（1），； （2）； （3）当时，最大值为． 【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标； （2）解不等式，可得出函数的单调递减区间； （3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最大值以及对应的的值. 【小问1详解】 ， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 【小问2详解】 解不等式， 解得. 因此，函数的单调递减区间为； 【小问3详解】 当时，， 当时， 即当时， 函数取得最大值，最大值为． 19. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点坐标为，可得，再由函数的周期求出的值，再把点的坐标代入函数解析式求出，即可求得的解析式． （2）求出的解析式，化简的解析式为，再根据的范围求出的值域，从而求得的最大值． 【小问1详解】 点坐标为，∴， ，. 由，且解得， ∴. 【小问2详解】 根据题意可得， ， 当时，， ∴当，即时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $