江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷

江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 3. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 5. 2023年3月16日，“泰国3•15开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km，往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为，则可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 因式分解：x2-16x+64=___________ 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 9. 当x=_________________时，代数式值为0． 10. 在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，它们相交于点A．则关于x的不等式的解集为___． 11. 如图，已知，，，，若，则的度数为______． 12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）分解因式； （2）如图，和成中心对称，若的面积为4，求的面积 14. 如图，已知平行四边形中，点E为边的中点，连接并延长交延长线于点F，求证：四边形是平行四边形． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的． （2）平移，使点A的对应点坐标为，画出平移后的 17. 小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920° （1）多算进去的那个内角为多少度？ （2）求这个多边形的边数？ 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于的分式方程． （1）当时，求方程的解； （2）如果关于的分式方程的解为正数，求的取值范围； 19. 如图，，分别是的高，且． （1）求证：； （2）若与相交于点P，则点P在的角平分线上吗？为什么？ 20. 先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：． 解：将看成整体，令，则原式 再将还原，得到原式 上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题： （1）因式分解：； （2）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 五、解答题（每小题9分，共18分) 21. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 22. 今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同． （1）求每个品牌排球的进价； （2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？ （3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？ 六、综合题（共1题；共12分) 23. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 江西省鹰潭市月湖区2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##10度 【12题答案】 【答案】或 6或 三、解答题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）． （2）8 【14题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形 ， ， 点E为边的中点， ，且， ， ， 四边形是平行四边形． 【15题答案】 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 【16题答案】 【答案】（1） 画图如下，则即为所求： （2） 画图如下，则即为所求； 【17题答案】 【答案】（1）120度 （2）12边 四、解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）且 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别是的高， ∴， 在和中， ， ∴． （2）点P在的角平分线上， 连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 将看成整体，令， 则原式， 再将还原，得到原式， 为正整数，为整数， 故式子的值一定是某一个整数的平方． 五、解答题（每小题9分，共18分) 【21题答案】 【答案】（1）6 （2） 【22题答案】 【答案】（1）每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元 （2）该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元 （3）购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元 六、综合题（共1题；共12分) 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴，BO＝DO， ∴∠ADB＝∠CBD， 在△BOE与△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴DF＝BE， 又∵， ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）①； ②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°， ∴∠EDN＝∠ECG， ∵DE＝DC，DN⊥EC， ∴∠EDN＝∠CDN， ∴∠ECG＝∠CDN，即∠BCH＝∠CDN， ∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN， ∴∠CDB＝∠DHC， ∴CD＝CH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $