第十章 整式的加减（举一反三单元测试·培优卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第十章 整式的加减·培优卷 【沪教版五四制2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 4．（3分）（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 6．（3分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25七年级上·山东济宁·期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 8．（3分）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A．4 B． C． D．4或 9．（3分）（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 10．（3分）（2025·重庆垫江·模拟预测）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作……下列说法中错误的个数是（   ） ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数m，使得是10的倍数． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 12．（3分）（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 13．（3分）（24-25七年级上·安徽安庆·期末）当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是 ． 14．（3分）（2025·湖南岳阳·一模）如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ． 15．（3分）（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 16．（3分）（2025·河南洛阳·三模）一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 18．（6分）（2025·河北邯郸·一模）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 19．（8分）（23-24七年级上·广东韶关·阶段练习）观察下列单项式的特点：． (1)按此规律写出第6个单项式； (2)按此规律写出第2023个单项式； (3)试猜想第个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 20．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 21．（10分）（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 22．（10分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形的边上取一点F，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． (1)若，求； (2)若（为常数），当m为何值时，五边形的周长与b的取值无关． 23．（12分）（24-25七年级上·广东阳江·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 24．（12分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第3个正方形的边长＝______； 第5个正方形的边长______． (2)当时，求第6个正方形的面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 整式的加减·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 2．（3分）（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】A. 是多项式，是整式，不符合题意；     B. 是多项式，是整式，不符合题意；     C. 不是整式，符合题意；     D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 3．（3分）（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 4．（3分）（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．（3分）（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 将代入原式得：， 故选D． 6．（3分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得顺风飞行的速度为，根据路程等于速度乘以时间，分别计算出顺风飞行的路程和无风飞行的路程，二者相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为， 故选：A． 7．（3分）（24-25七年级上·山东济宁·期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，先判断绝对值里面式子的正负，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 8．（3分）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|=4，m-4≠0， ∴m=-4，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 9．（3分）（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个多项式是， 故选：C． 10．（3分）（2025·重庆垫江·模拟预测）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作……下列说法中错误的个数是（   ） ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数m，使得是10的倍数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律，根据题意找到规律是解题的关键．先分别计算出，再对各个说法分别分析并判断即可得出结论． 【详解】解:∵，， ∴， ∴， ∴，故①错误； 当时， ，， ∵记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作…… ∴，故②错误； 当时，，， ， ， ∴存在正整数，使得是的倍数；故③错误． 综上，错误的说法有个， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（3分）（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 13．（3分）（24-25七年级上·安徽安庆·期末）当时，代数式的值是11，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入是解题的关键．先把代入，得，则，再把代入，得，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值是11， ∴把代入，得， 则， ∴当时，代数式， 故答案为：． 14．（3分）（2025·湖南岳阳·一模）如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：根据题意，知B，C间的距离为： 故答案为： 15．（3分）（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 16．（3分）（2025·河南洛阳·三模）一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，根据的值能被13整除可得出，进而可求出a的值． 【详解】解：正两位数， 新两位数，， 因为的值能被13整除，且a为整数，，， 所以， 解得． 故答案为：6． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（6分）（2025·河北邯郸·一模）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法的运算法则是解答关键． （1）根据题意列式计算求解； （2） 根据题意先列式求出的代数式，再将代入求解． 【详解】（1）解：根据题意可知 ． （2）解：当时， 解得， ． 当时， ． 19．（8分）（23-24七年级上·广东韶关·阶段练习）观察下列单项式的特点：． (1)按此规律写出第6个单项式； (2)按此规律写出第2023个单项式； (3)试猜想第个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)，它的系数,次数是 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数： （1）根据规律即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）根据规律得第个单项式是，根据单项式的系数及次数即可求解； 准确找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：按此规律得第6个单项式为：． （2）按此规律得第2023个单项式为：． （3）按此规律得第个单项式是， 它的系数,次数是． 20．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 21．（10分）（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 22．（10分）（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形的边上取一点F，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． (1)若，求； (2)若（为常数），当m为何值时，五边形的周长与b的取值无关． 【答案】(1) (2)当时，五边形的周长与b的取值无关 【分析】本题重点考查整式的加减、求代数式的值等知识，正确理解和运用整式的加减的运算法则是解题的关键． （1）由，得，而，则，求得； （2）由，求得五边形的周长为，因为五边形的周长与的取值无关，所以，求得，则当时，五边形的周长与的取值无关． 【详解】（1）解：∵正方形与正方形边长分别为和， ， ∵点F在上， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴五边形的周长为， ∵五边形的周长与的取值无关， ， 解得， ∴当时，五边形的周长与的取值无关． 23．（12分）（24-25七年级上·广东阳江·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． (1)用代数式表示中途下车的人数． (2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】(1)人 (2)人 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，表示出下车的人数即可； （2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数． 【详解】（1）解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人， ∴下车的人数为， 故下车的人数为人； （2）解：∵上车的人数比少3人， ∴上车的人数为， ∴车上现有人数为 ， 故车上现在共有人． 24．（12分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第3个正方形的边长＝______； 第5个正方形的边长______． (2)当时，求第6个正方形的面积． 【答案】(1)， (2)144 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是解题的关键． （1）根据题意，第1、2的正方形边长分别为x、y，可依次得到第3、4、5个正方形的边长； （2）结合图形，得到第6个正方形边长为，代入y的值，从而求得第6个正方形的面积． 【详解】（1）解：∵第1、2的正方形边长分别为x、y， ∴第3个正方形的边长是：， 则第4个正方形的边长是：； 第5个正方形的边长是：； 故答案为：，； （2）解：由（1）知，第1到第5个正方形的边长， ∴第6个正方形的边长是：； 第7个正方形的边长是：； 第10个正方形的边长是：； 则第8个正方形的边长是：； ∴当时，第6个正方形为， ∴第6个正方形的面积为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$