安徽省阜阳市临泉县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子有意义，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.关于x的方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩单位：分分别为：85，81，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法中正确的是(    ) A. 众数是92 B. 中位数是 C. 平均数是84 D. 方差是13 6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 7.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为(    ) A. B. 2024 C. D. 1 8.已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为(    ) A. B. C. 2 D. 3 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为(    ) A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算，          . 12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为          . 13.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇数，则______用含m的式子表示 14.如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，完成以下问题： 的度数为______； 若F为BC的中点，则EG的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： 17.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且试连接DE，BF，判断四边形DEBF的形状，并给出证明. 18.本小题8分 已知关于x的一元二次方程为常数有两个不相等的实数根和，且，求p的值. 19.本小题10分 列方程组解应用题. 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金万元，现假定每月投入资金的增长率相同. 求该商场投入资金的月平均增长率； 按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 20.本小题10分 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，有下列条件： ①，② 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； 在的条件下，若，，求四边形ABCD的面积. 21.本小题12分 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩百分制作为一个样本. 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b 频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； 扇形统计图中______， D所对应的扇形的圆心角度数是______. 【应用数据】 若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数. 22.本小题12分 云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米. 求B处与地面的距离； 完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 23.本小题14分 [模型建立] 如面①，已知和，，，，，用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系.并说明理由； [模型应用] 如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，，，用等式可写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由. [模型迁移] 如图③，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，，，直接用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系不需要证明 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义进行解题即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，所以C错误，不合题意； 选项D：， ，故D错误，不合题意． 故选： 根据每一选项依次计算判断即可得解． 本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：关于x的方程中， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选： 根据一元二次方程根的判别式解答即可． 本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92， 出现次数最多的是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84； ，即平均数为85； ， 即方差为 故选： 找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可． 此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得且； 故选： 根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，即可解得答案． 本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是一元二次方程有两个不相等的实数根需满足 7.【答案】D  【解析】解：由题知， ， ， ， ， 所以，， 所以 故选： 根据配方法对所给一元二次方程进行转化即可解决问题． 本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， 故选： 先求出正多边形的边数，进而得出答案． 本题主要考查多边形内角和外角，求出正多边形的边数是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：在中， ， ，， ， 平分， 在中， ， 平分，且， 点D到AB边的距离等于线段CD的长， 即线段DE长度的最小值为 故选： 先利用的正切求出AC的长，再在中，用的正切值可求出CD的长，最后利用角平分线的性质及垂线段最短即可解决问题． 本题考查勾股定理、垂线段最短及含30度角的直角三角形，熟知角平分的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 菱形ABCD， ， ， ， 当点P运动到BC中点时，PO的长为， 故选： 结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到BC中点时，PO的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据二次根式的乘除法则可将原式化简． 本题考查了二次根式的乘除，关键是根据法则求解即可，注意把结果要化为最简二次根式． 12.【答案】  【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 即：， 解得：， 故答案为 由于关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可． 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 13.【答案】m  【解析】解：，b，c是勾股数，其中a，b均小于c，，， ， 是大于1的奇数， 故答案为： 根据勾股数的定义解答即可． 本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 14.【答案】   【解析】解：，均为等腰直角三角形，，， ， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 故答案为： 作于点H，则，， ， 为BC的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 为AB的中点， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 由得，而，，即可证明≌，得，所以，可推导出，则，于是得到问题的答案； 作于点H，则，可证明≌，则，再由勾股定理求得，则，所以，则，，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 15.【答案】解：方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，  【解析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解． 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16.【答案】解：原式   【解析】先算乘法，化为最简二次根式，再合并即可． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和化为最简二次根式，合并同类二次根式． 17.【答案】四边形DEBF是平行四边形，证明见解答．  【解析】解：连接DE、BF，四边形DEBF是平行四边形， 证明：、F是对角线AC上的两点，且， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 四边形DEBF是平行四边形． 由E、F是对角线AC上的两点，且，推导出，由平行四边形的性质得，，则，即可根据“SAS”证明≌，得，，所以，即可证明四边形DEBF是平行四边形． 此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意得，，， 由条件可得， 解得：，， 不满足，故舍去， 由题意得，，，而，得到，解出，，而不满足，故舍． 本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 19.【答案】解：设商场投入资金的月平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 答：商场投入资金的月平均增长率为； 由题意得：万元 答：预计该商场七月份投入资金将达到万元．  【解析】设商场投入资金的月平均增长率为x，利用六月份投入资金=四月份投入资金年平均增长率，即可得出x的关于一元二次方程，解之取正值即可； 由题意列式计算即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20.【答案】选择①，证明：，， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABCD是矩形； 选择②，证明：，， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABCD是矩形； 解：四边形ABCD是矩形， ， ，， ， 四边形ABCD的面积  【解析】根据矩形的判定定理即可得到结论； 根据矩形 到现在得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形ABCD的面积 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 21.【答案】8，10；   20，；   120人．  【解析】解：频数分布表中，， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：8，10； ， ， D所对应的扇形的圆心角度数是； 故答案为：20，； 人， 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 根据所给的数据即可得a和b的值，即可补全频数分布直方图； 利用D组的人数除以总人数即可得m的值，用乘以D组的人数所占的百分比即可求出D所对应的扇形的圆心角度数； 用总人数乘以样本中成绩不低于90分是人数所占的百分比即可． 本题考查频数率分布直方图，频数率分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】21米；   6米．  【解析】在中， 米，米，米， 米， 米， 答：B处与地面的距离是21米； 由题意得米， 米，米， 米， 米 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6米． 在中，根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论； 在中，由勾股定理求出OA的长，利用即可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 23.【答案】；   ；     【解析】，理由如下： ，，， ，， ，， ， ， ≌， ，， ， ； 如图1， ，理由如下： 作于W，作于V， 四边形ABCD是正方形， ，，， ，，， ， ， 由得， ，， ； 如图2， ，理由如下： 作于W，作，交BD的延长线于V， 同理可得， ≌， ， 同理可得， ，， 可证得≌，从而，，进而得出结果； 作于W，作于V，可得出，，，，根据得，，，进一步得出结果； 作于W，作，交BD的延长线于V，同理可得，≌，从而，进一步得出结果． 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$