第2章 对称图形—圆 单元测试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第2章 对称图形—圆 单元检测卷 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC＝AB，点D是⊙O上的一点，连接AD，BD．若∠ABC＝70°，则∠D的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图所示，AB是⊙O的直径，D为的中点，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 第1题 第2题 第3题 第4题 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高CD＝1寸，弦AB＝10寸，则圆柱形木材直径是（　　） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 4．如图，点A，B，C均在圆O上，若∠OBA＝42°，则∠C＝（　　） A．123° B．122° C．132° D．133° 5．边长为2的等边三角形的边心距是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD，若BD＝5，AC＝6，则BC的长为（　　） A．12 B． C．10 D．8 7．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、正北而开．北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的，出南门向东走6里恰好能看见这棵树（即视线恰好与城堡外围相切），则城堡外围的直径是（　　） A．3里 B．6里 C．里 D．里 8．简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），A为三角板与直尺的交点，B为量角器与直尺的接触点，C为量角器与三角板的接触点．若点A处刻度为4，点B处刻度为6，则该量角器的直径长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 第6题 第7题 第8题 9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．125° B．115° C．100° D．130° 10．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r：R＝（　　） A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π 第9题 第10题 第11题 第12题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，） 11．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 13．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝20，以AB的中点O为圆心，OA为半径画圆交BC于点D，过点D作圆的切线DE交AC于点E，则DE的长度为 　 　 ． 第13题 第14题 第15题 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为　 　 cm2．（结果保留π） 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数为 　 　 °． 17．正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图所示摆放，连接CG，则图中∠BCG的度数为 　 　 ． 18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是 　 　 ． 第16题 第17题 第18题 三．解答题（本大题共6小题，共66分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 20．（本小题满分10分） 以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径为5，EF＝3，求DF的长． 21．（本小题满分10分） 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 22．（本小题满分12分） 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长． 23．（本小题满分12分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的中点，CD⊥AF，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BE＝3，CE＝3，求图中阴影部分的面积． 24．（本小题满分12分） 在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F． （1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小； （2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A D B D A A 二．填空题（共8小题） 11．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 　28°　 ． 解：连接AD， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠ABD＝62°， ∴∠D＝90°﹣∠ABD＝28°， ∴∠C＝∠D＝28°， 故答案为：28°． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为 　130°　 ． 解：连接AC，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACD＝∠AED＝40°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+40°＝130°． 故答案为：130°． 13．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 解：如图，连接OB． ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB＝OC， ∵OA＝OC， ∴OA＝AB， ∴▱OABC是菱形， ∵OA＝OB＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOBπ×12． 故答案为：． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝20，以AB的中点O为圆心，OA为半径画圆交BC于点D，过点D作圆的切线DE交AC于点E，则DE的长度为 　2　 ． 解：连接AD、OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠BAD， ∵⊙O以AB的中点O为圆心，以OA为半径， ∴AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC＝25，BC＝20，AD⊥BC， ∴BD＝CDBC＝10，∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°， ∴∠ODA＝∠CAD，AD5， ∴OD∥AC， ∵DE与⊙O相切于点D，交AC于点E， ∴DE⊥OD， ∴∠DEC＝∠ODE＝90°， ∵sinC， ∴DECD10＝2， 故答案为：2． 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为　12π　 cm2．（结果保留π） 解：该圆锥的侧面积12π（cm2）． 故答案为12π． 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数为 　30　 °． 解：连接OC， ∵CD为⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°， 由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝60°， ∴∠D＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 17．正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图所示摆放，连接CG，则图中∠BCG的度数为 　15°　 ． 解：∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝BC，∠ABC120°， ∵多边形ABGH是正方形， ∴AB＝BG，∠ABG＝90°， ∴BC＝BG，∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∴∠BCG＝∠BGC15°， 故答案为：15°． 18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是 　22　 ． 解：如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的⊙O'， 因此C O′交⊙O'于点M，此时CM的值最大， 由题意得，OA＝OB＝OC＝2，OO′O′M， 在Rt△O′OC中，OC＝42，OO′＝2， 2， ∴CM＝CO′+O′M＝22， 故答案为：22，． 三．解答题（共6小题） 19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D． ∵BC＝16cm， ∴BD＝8cm， ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm， ∴R2＝82+（R﹣6）2， 解得：Rcm， ∴圆片的半径R为cm． 20．以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径为5，EF＝3，求DF的长． （1）证明：连接OA、OD，如图， ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE， ∴∠D+∠DFO＝90°， ∵AC＝FC， ∴∠CAF＝∠CFA， ∵∠CFA＝∠DFO， ∴∠CAF＝∠DFO， 而OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODF， ∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°， ∴OA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）∵圆的半径R＝5，EF＝3， ∴OF＝2， 在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2， ∴DF． 21．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG； ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠OBF+∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°； （2）由（1）知，∠BOC＝90°． ∵OB＝6cm，OC＝8cm， ∴由勾股定理得到：BC10cm， ∴BE+CG＝BC＝10cm． （3）∵BC与⊙O相切于点F， ∴OF⊥BC， ∴S△OBCOF×BCOB×OC，即OF×106×8． ∴OF＝4.8cm． 22．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长． （1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA． ∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB， ∴OD＝OC． ∴直线PB与⊙O相切； （2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． ∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF＝∠E． 又∵∠CPF＝∠EPC， ∴△PCF∽△PEC， ∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2． ∵EF是直径， ∴∠ECF＝90°． 设CF＝x，则EC＝2x． 则x2+（2x）2＝62， 解得x． 则EC＝2x． 23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的中点，CD⊥AF，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BE＝3，CE＝3，求图中阴影部分的面积． （1）证明：连接OC，如图， ∵C为⊙O上的中点， ∴∠1＝∠2， ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AD∥OC， ∴AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r， 在Rt△OCE中，r2+（3）2＝（r+3）2，解得r＝3， ∴OC＝3，OE＝6， ∴∠E＝30°，∠COE＝60°， ∴图中阴影部分的面积＝S△COE﹣S扇形COB 3×3 ． 24．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F． （1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小； （2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长． 解：（1）连接OD， ∵OA为半径的圆与BC相切于点D， ∴OD⊥BC， ∴∠ODB＝90°， ∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∴∠CAD＝∠ADO＝25°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝25°， ∴∠BOD＝2∠OAD＝50°， ∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°； （2）连接OF，OD， 由（1）得：OD∥AC， ∴∠AFO＝∠FOD， ∵OA＝OF，点F为的中点， ∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD， ∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝30°， ∵OA＝OD＝2， ∴OB＝2OD＝4， ∴AB＝OA+OB＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第 2 章 对称图形—圆 单元检测卷 （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的。） 1．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC＝AB，点 D是⊙O上的一点，连接 AD，BD．若∠ABC＝70°，则 ∠D的大小是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图所示，AB是⊙O的直径，D为��的中点，∠B＝50°，则∠C的度数为（ ） A．100° B．110° C．115° D．120° 第 1题 第 2题 第 3题 第 4题 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知 其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 10寸”，译为：拱高 CD＝1 寸，弦 AB＝10寸，则圆 柱形木材直径是（ ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 4．如图，点 A，B，C均在圆 O上，若∠OBA＝42°，则∠C＝（ ） A．123° B．122° C．132° D．133° 5．边长为 2的等边三角形的边心距是（ ） A． 3 3 B． 3 C．2 3 D． 2 3 3 6．如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点 D，连接 AD、BD，若 BD＝5 2， AC＝6，则 BC的长为（ ） A．12 B．10 2 C．10 D．8 7．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、 正南、正西、正北而开．北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的 1 3 ，出南门向 东走 6里恰好能看见这棵树（即视线恰好与城堡外围相切），则城堡外围的直径是（ ） 第 2页（共 5页） A．3里 B．6里 C． 27 16 里 D． 27 8 里 8．简易直尺、含 60°角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），A为三角板与直尺的交点，B为 量角器与直尺的接触点，C为量角器与三角板的接触点．若点 A处刻度为 4，点 B处刻度为 6，则该量 角器的直径长为（ ） A．2 B．2 3 C．4 D．4 3 第 6题 第 7题 第 8题 9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（ ） A．125° B．115° C．100° D．130° 10．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型，如果圆的半径为 r，扇形的半 径为 R，那么 r：R＝（ ） A．1：4 B．1：2 C．1：π D．2：π 第 9题 第 10题 第 11题 第 12题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，） 11．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，点 C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为 ． 13．如图，⊙O的半径为 1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形 OABC为平行四边形，连接 AC，则 图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝20，以 AB的中点 O为圆心，OA为半径画圆交 BC于点 D， 过点 D作圆的切线 DE交 AC于点 E，则 DE的长度为 ． 第 3页（共 5页） 第 13题 第 14题 第 15题 15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长 l为 6cm，扇形的圆心角θ ＝120°，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π） 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D．若∠A＝30°，则 ∠D的度数为 °． 17．正六边形 ABCDEF和正方形 ABGH如图所示摆放，连接 CG，则图中∠BCG的度数为 ． 18．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为 AP的中点，连接 CM， 若⊙O的半径为 4，则 CM长的最大值是 ． 第 16题 第 17题 第 18题 三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（本小题满分 10 分） 将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边 BC＝16cm，腰 AB＝10cm，求圆片的半径 R． 第 4页（共 5页） 20．（本小题满分 10 分） 以△ABC的边 BC上一点 O为圆心的⊙O经过 A，B两点，且与 BC边交于点 E，点 D为 BE所对下半圆 弧的中点，连接 AD交 BC于点 F，AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径为 5，EF＝3，求 DF的长． 21．（本小题满分 10 分） 如图，直线 AB、BC、CD分别与⊙O相切于 E、F、G，且 AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 22．（本小题满分 12 分） 如图，点 O在∠APB的平分线上，⊙O与 PA相切于点 C． （1）求证：直线 PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点 E．若⊙O的半径为 3，PC＝4．求弦 CE的长． 第 5页（共 5页） 23．（本小题满分 12 分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上��的中点，CD⊥AF，垂足为 D，AB、DC的延长线交于点 E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若 BE＝3，CE＝3 3，求图中阴影部分的面积． 24．（本小题满分 12 分） 在△ABC中，∠C＝90°，以边 AB上一点 O为圆心，OA为半径的圆与 BC相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F． （1）如图①，连接 AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小； （2）如图②，若点 F为��的中点，⊙O的半径为 2，求 AB的长．