课时训练（9）函数的奇偶性与周期性（Word练习）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 avs4al(课时训练(9) 函数的奇偶性与周期性 A级 夯基固本练 一、单选题 1.函数x)=红十13x的图象() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称 D.关于直线y=x对称 B解析：因为x)=红十13x=3十3，易知fx)为偶函数，所以函数)的图象关于y 轴对称 2.(2025九江模拟)若x)=2x,x>0,g(x)十x2,x<0)为奇函数，则g(-2)=() A.-8B.-4C.-2D.0 A解析：因为x)为奇函数，所以-2)=一2)=一4，又（一2）=g(一2)十4，可得g (-2)=-8 3.设函数x)=1x1十x,则下列函数中为奇函数的是() A.f-1)-1 B.x-1)+1 C.x+1)-1 D.fx+1)+1 B解析：由题意可得x)=1一x1十x=一1+21十x,对于A,x一1)一1=2x一2不是奇 函数：对于B,x-1)十1=2x是奇函数：对于C,fx十1)-1=2x+2-2,定义城不关于原 点对称，不是奇函数：对于D,x十1)十1=2x十2，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 4.设fx)是定义域为R的奇函数，且f1十x)=-x)若尤-13)=13，则53)=() A.-53 B.-I3 C.13 D.53 C解析：因为x)是定义域为R的奇函数，则1十x)=一)=一x),所以x十2)= 一x十1)=x),故fx)是周期为2的周期函数，故53)=（一13）=13 5.设x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知当x∈2,3]时，x)=x,则当x∈ [-2,0]时，x)=() A.x+4 B.2-x C.3-x+1川 D.2+x+1川 C解析：当x∈[-2，-1]时，x+4∈[2,3引，x)=x+4)=x十4=3+(cx+1),当x∈ [-1,0]时，一x∈[0,1小，2一x∈[2,3引，因为函数fx)为偶函数，所以x)=(一x)=2- x)=2-x=3-(x+1),综上所述，当x∈[-2,0]时，x)=3-x十1川 6.(2025杭州期中)已知函数x)的定义域为R,且x+1)+x-1)=2,若0)=2，则 =9的=() A.118B.119 C.120D.121 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A解析：由x+1)+x一1)=2得x+3)+x+1)=2,所以x+3)=x一1)，则/ )为周期为4的周期函数，因为0)=2，x+1)+-1)=2,所以3)十1)=2，(4)十f (②)=2,2)+0)=2,2)=0，所以=月=29[1)+2)+3)+4]+1)+2)+3) =118 二、多选题 7.设函数fx)=x一e一x2,则下列结论正确的有() A.x)是偶函数 B.一x)是奇函数 C.x)是奇函数 D.x)是偶函数 ABC解析：fx)=ex一e一x2,定义域为R,则-x)=e一x一e2=一x),.x)是 奇函数，优x为偶函数，一x)为奇函数，xx为奇函数，xx)是奇函数 8.定义在R上的函数x)满足fx十y=)十y),当x0时，x)>0,则函数x)满足() A.0)=0 B.y=x)为奇函数 C.x)在R上单调递增 D.fx-1)+x2-1)>0的解集为x-2<1} ABD解析：由题意，定义在R上的函数x)满足十y)=x)十)，对于A,令x=y =0,则0=fO)十0，即0)=0，故A正确：对于B,令y=一x,则0=)十一x) =0,即一x)=一)，所以y=x)为奇函数，故B正确；对于C,任取：，∈R,且x 龙2，则x)一x2)=一2十2)一f2)=s一龙2)十x2)一x2)=x1一x2),因为x12,所以 灯一<0，所以x1一)>0，即)>2)，所以函数x)在R上单调递减，故C错误；对于 D,由x-1)+2-1)>0,可得x-1)>-fx2-1)=1-x2),由C知函数x)在R上单调 递减，所以x-1<1一x2,解得-2<1，所以x-1)+2-1)>0的解集为-2<1}，故 D正确， 三、填空题 9.(2025临沂模拟)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x<10时，x)=21g(一x)一x2, 则10= 答案：9解析：由题意得x)为奇函数且定义域为R,所以10)=一(-10)，所以∫ (-10=21g10-(102=1-10=-9,所以10=9 10.(2025安康模拟)已知定义在R上的奇函数fx)满足一1)=一x+3),当x∈[0， 2]时，f)=x2-2,则23)= 答案：1解析：由题意，得一x)=一x),在x一1)=一x十3)中，以x十1替换x, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得x)=尤一x十2)*，以x十2替换（的式中的x,得x+2)=-x)=一），所以十4)=f ,所以4为函数x)的一个周期，所以23)=4×6-1)=-1)=一1)=-(1一2×1)= 1. 四、解答题 11.设x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有x+2)=一fx).当x∈[0,2] 时，x)=2x-x2 (1)求证：x)是周期函数， (2)当x∈2,4]时，求x)的解析式. (1)证明：fx十2)=一fx),x十4)=一fx十2)=x)..fx)是周期为4的周期函数. (2)解：x∈[2,4，.-x∈[-4，-2] ∴.4-x∈[0,2]. .∴4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8 4-x)=-x)=-fx,.-x)=-x2+r-8, 即当x∈[2,4]时，fx)=x2-6x+8 B级 一能力进阶练 12.(多选)fx)是定义在R上的偶函数，对x∈R,均有fx+2)=一fx),当x∈[0,1] 时，x)=log2(2一x),则下列结论正确的是( A.函数x)的一个周期为4 B.2025)=0 C.当x∈[2,3]时，f)=-log2(4-x) D.函数fx)在[0,2025]内有1012个零点 ABC解析：x)是定义在R上的偶函数，对x∈R,均有x十2)=一)，∴十 4)=一+2)=)，∴.函数的周期为4，故A正确；术2025)=4×506+1)=1)=0，故B 正确；当x∈[2,3]时，x-2∈[0,1]，则x)=一x一2)=-log2-x-2]=-log(4-x), 故C正确：易知1)=3)=5)=…=2023)=2025)=0，于是函数x)在[0,2025]内有 1013个零点，故D错误， 13.(多选)(2024日照模拟)已知函数x)的定义域为R,满足xy一x)=灯y一y,则 () A.0)=1 B.(-1)=1 C.x+1)为偶函数 D.x+1)为奇函数 AD解析：对于A,令y=0,得x/O)一x)=0,即x)[O)-1]=0,所以x)=0或 O)=1.当x)=0时，xy一x)=y一y不恒成立，故O)=1,故A正确.对于B,令x =0,得0)y)-0)=一y,又0)=1，所以0y=1一，故-1)=1+1=2，故B错误. 对于C,D,由B选项可知x)=1一x,则+1)=一x,所以x+1)为奇函数，故C错误， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK数c0m 您身边的互联网+教辅专家 D正确. 14.(2025曲请模拟)写出满足2x一1)为R上的偶函数且0)=2的一个函数解析式： 答案：x)=(x十1)2+1（答案不唯一）解析：由2x一1)为R上的偶函数可得(-2 1)=2x-1),所以（一x一1）=f一1)，则x)的图象关于直线x=一1对称，又O)=2,结 合二次函数性质可得x)=(十1)2+1，答案不唯一 15.已知函数fx+1)=1+f(x)1-f(x),若1)=2，则2025)= 答案：2解析：由x十1)=1十f(x)1一∫(x入，联想tan(十π4)=1十tamx1-tamx, 由于函数y=tan(x十π4)的最小正周期为π=4×π4，故猜想函数x十1)的周期为4×1=4.事 实上，由fx+2)=c+1)+1]=1+f(x)1-f(x)1+f(x)1-f(x)=-f(x),得x +4)=x+2)十2]=-1f(x+2)=x),即函数x)的周期是4，∴.2025)=4×506+1) =1)=2 16.函数x)的定义域为D=中≠0}，且满足对于任意，∈D,有·x2)=) +f) (1)求1)的值： (2)判断x)的奇偶性并证明你的结论： (3)如果4)=1，x-1)<2,且x)在(0，十∞)上是增函数，求x的取值范围. 解：(1)因为对于任意，∈D,有·2)=)十2)， 所以令==1，得1)=21)，所以1)=0. (2))为偶函数. 证明：令：=龙2=一1，有1)=（一1）+一1)， 所以-1)=12趴1)=0 令=一1，=x,有一x)=-1)十)， 所以一x)=f), 所以)为偶函数. (3)依题意有4×4)=4)+(4)=2， 由(2)知，x)是偶函数， 所以fx-1)<2-x-1)<f16) 又x)在(0，十∞)上是增函数， 所以0<k-1<16,解得-15<x<17且x≠1 所以x的取值范围是{一15<x<17,且x≠1}， 17.已知函数y=)的定义域为R,并且满足x十y=x)十y),13)=1,且当x>0 时，x)>0 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (1)求0)的值： (2)判断函数的奇偶性并证明： (3)判断函数的单调性，并解不等式x)+2十x)2 解：(1)令x=y=0,则0)=0)+0)， .0)=0 (2)函数x)是R上的奇函数，证明如下： 令y=-x,得0)=f)十-x)=0, ∴一x)=一x),故函数x)是R上的奇函数， (3)函数x)是R上的增函数，证明如下： 任取为，2∈R,2,则一1>0， ∴2)一f)=f一为十)一)=f-)+f)一1)=fx一)P0, x)),故函数)是R上的增函数. :13)=1,∴23)=13+13)=13)+13)=2，∴.fx)+f2十x)=f十(2+x)=f2x+ 2)23), 又由y=x)是定义在R上的增函数，得2x十223，解得x<一23，故不等式fx)十2+ x)2的解集为（一∞，一23） ·独家授权侵权必究·