2026年高考数学一轮复习检测卷（全国一卷01）2026年高考数学一轮复习讲练测

2026年高考一轮复习检测卷（全国一卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 2．已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（    ） A． B． C．0 D．1 3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 4．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，函数是奇函数，则（    ） A． B． C．5 D．10 6．已知边长为1的正方形，动点P在以点A为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 7．已知圆和，动圆与圆均相切，是的内心，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 8．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（    ） A． B．平面 C． D．平面 10．已知为平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A．当与轴垂直时， B．是钝角 C．设点的横坐标为，点的横坐标为，则 D．延长与准线交于，则 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则在点处的切线方程为 ． 13．已知1，m，n是公比不为1的等比数列，将1，m，n调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组m，n的值依次为 . 14．2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 x 10 20 30 40 50 y 70 80 100 120 130 (1)若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据：） (2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表： 成绩没有进步 成绩有进步 合计 参与课后自主学习 5 135 140 未参与课后自主学习 5 15 20 合计 10 150 160 依据的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知为等差数列，记分别为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列的前项和． 17．（15分）如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点. (1)证明：平面PAB； (2)求直线CE与平面PAB间的距离. 18．（17分）已知椭圆过点，右焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)设直线与椭圆E交于P，A两点，过点作轴，垂足为点C，直线交椭圆E于另一点B． （i）证明：． （ⅱ）求面积的最大值． 19．已知函数：． (1)若当时，恒成立；求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程有两个不同实数根；且， （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 学科 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年高考一轮复习检测卷（全国一卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 【答案】D 【详解】因为复数满足， 所以. 因为复数的实部是1，故A错误； 因为复数的虚部是2，故B错误； 因为复数，故C错误； 因为复数，故D正确. 故选：D 2．已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】由可得： 则， 所以， 则，，，. 故选：D. 3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】由双曲线的离心率为， 可得，解得，即双曲线， 则双曲线的右焦点为，其中一条渐近线方程为，即， 所以双曲线的焦点到渐近线的距离为. 故选：A. 4．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图可知相邻对称轴间的距离为，可得， 因此，， 当时，，，故，． 由可得， 由函数的最大值为3可得，因此， 由，得， ∴． 故选：A． 5．已知函数的定义域为，函数是奇函数，则（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 【详解】由的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得函数的图象， 因为函数是奇函数， 即该函数图象关于中心对称， 所以函数的图象关于中心对称， 所以， 因此，，， 所以， 故选：A. 6．已知边长为1的正方形，动点P在以点A为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】以点为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， 则，，以为圆心与相切的圆的半径为， 设，则，由， ，则， ，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为1. 故选：B. 7．已知圆和，动圆与圆均相切，是的内心，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】圆圆心，半径，圆圆心，半径， 由，得，是圆内含于圆，设圆M的半径为r， 由P为的内心，设内切圆的半径为，由， 得，整理得， 当动圆M内切于圆，与圆外切（），则， ，则，，因此a＝17； 当动圆M内切于圆，圆内切于动圆M时，则， ，则，，得a＝19 所以a＝17或19. 故选：C． 8．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令， 则， 令，得， 所以在上，单调递增，在上，单调递减， 所以， 所以，即， 所以，即， 因为， 所以，即 所以． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于的任一点，则圆上存在点满足（    ） A． B．平面 C． D．平面 【答案】BC 【详解】对于A，若存在点使得，则四点共面， 因为，所以平面，易得为平面与平面的公共点，所以三点共线，与题设矛盾，故A错误； 对于B，如图所示， 过点作，交劣弧于点，连接. 由于分别为的中点，所以， 由于平面平面，所以平面，平面， 又因为，所以平面平面，由于平面，所以平面，故B正确； 对于C，由为底面圆的直径，可知， 又，所以， 又易知，，平面， 因此平面，平面，可得，故C正确； 对于D，假设存在点使平面，则， 又因为平面，所以平面， 故平面与平面平行，与题意不符，故D错误， 故选：BC. 10．已知为平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A．当与轴垂直时， B．是钝角 C．设点的横坐标为，点的横坐标为，则 D．延长与准线交于，则 【答案】BCD 【详解】由抛物线的焦点到准线距离为2可得：， 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，当与轴垂直时， 由焦点坐标为，把代入抛物线方程得， 此时，所以，故A错误； 当斜率存在时，设过抛物线的焦点的直线方程为，与抛物线， 联立消得：， 又设交点，则，当直线斜率不存在时，， 而，故C正确， 再由， 又因为点不在直线上，所以是钝角，故B正确； 由直线方程为：，与准线的交点纵坐标为：， 又因为，所以纵坐标为：， 又因为，所以纵坐标为：，即,故D正确； 故选：BCD. 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，，由，得，由正弦定理得 ，而，因此，A正确； 对于B，由及正弦定理得， 即，则 ，即，又， 因此，又，则，，B正确； 对于C，若，则，由正弦定理得，由选项B知， ，而 解得，即，矛盾，C错误； 对于D，由选项A知，，而， 则，整理得， 而，因此，又，则， ，D正确.故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则在点处的切线方程为 ． 【答案】 【详解】由题可知：，所以. 则切线方程为：. 故答案为： 13．已知1，m，n是公比不为1的等比数列，将1，m，n调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组m，n的值依次为 . 【答案】，（或）（两组任写一组即可） 【详解】依题意可知，即； 若顺序调整为，即， 联立，解得，此时公比为1，不合题意，舍去； 若顺序调整为或，即， 联立，解得或（舍去）； 若顺序调整为或，即， 联立，解得或（舍去）； 综上可得，m，n的值依次可以为或. 故答案为：（或）（两组任写一组即可） 14．2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望 . 【答案】/ 【详解】若三个年级人数分别为，则，又每个年级至少一个名额， 所以，相当于9个球分成3份，且每份至少有一个球，即用2个隔板插入8个空，则有种， 由题意，则，且各年级人数为， 其中的情况有一种情况，即， 的情况有、、、、、、、、九种情况，即，所以， 综上，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 x 10 20 30 40 50 y 70 80 100 120 130 (1)若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据：） (2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表： 成绩没有进步 成绩有进步 合计 参与课后自主学习 5 135 140 未参与课后自主学习 5 15 20 合计 10 150 160 依据的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【详解】（1）由题意有， 2分 ， ， 5分 所以，， 所以； 8分 （2）由题意有， 11分 所以在犯错概率不超过的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关. 13分 16．（15分）已知为等差数列，记分别为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为． 因为， 所以 3分 因为， 所以， 6分 整理得，解得， 所以的通项公式为． 8分 （2）对，若，则， 因此，， 故得， 12分 于是 ． 15分 17．（15分）如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点. (1)证明：平面PAB； (2)求直线CE与平面PAB间的距离. 【详解】（1）若为的中点，连接，E为PD的中点，则且， 2分 由，，则且，故为平行四边形， 所以， 4分 平面，平面，故平面； 6分 （2）由（1）知直线CE与平面PAB间的距离，即为点E与平面PAB间的距离， 由，，，取的中点，连接， 所以四边形为矩形，， 由是以AD为斜边的等腰直角三角形，，， 由，且都在平面内，则平面， 由，则平面，平面，则平面平面， 9分 以为原点构建空间直角坐标系，则， 由平面，平面，则， 在中，则， 由，所以，可得， 11分 所以，，则，，， 设平面的一个法向量为，则，取，则， 13分 所以， 所以直线CE与平面PAB间的距离为. 15分 18（17分）已知椭圆过点，右焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)设直线与椭圆E交于P，A两点，过点作轴，垂足为点C，直线交椭圆E于另一点B． （i）证明：． （ⅱ）求面积的最大值． 【详解】（1）由题意椭圆右焦点可得， 过点可得，由整理得，得， 3分 所以，椭圆的方程为． 4分 （2）(i)证明：直线与椭圆交于，两点，设P为第一象限点，，轴，如图，点的坐标为，点的坐标为， 设，则有，， 两式相减得：， 7分 又，，， 又，， 又，，因此，． 10分 (ii)解：由对称性不妨设，在第一象限， 由与椭圆联立得， 所以，则． 12分 设直线与倾斜角分别为，则， 所以， 由(i)，， 14分 令，则 ， 当时，当时， 即在上单调递增，在上单调递减，因此， 即的最大值为． 17分 19．已知函数：． (1)若当时，恒成立；求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程有两个不同实数根；且， （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 【详解】（1）若当时，恒成立， 即恒成立，即在上恒成立， 2分 令，则 所以当时，单调递增， 当时单调递减， 所以，所以，即a的取值范围是． 5分 （2）（i）若关于x的方程有两个不同实数根， 即有两个不同实数根， 等价于与的图象有两个交点， 7分 因为， 所以当和时，，单调递增， 当时，，单调递减， 且当时，，当时，， 所以，作出函数的图象： 10分 所以直线与的图象有两个交点的a的取值范围是． 12分 （ii）由（i）知，，由（1）知， 因为，所以， 设的根为，即，所以， 从而，所以， 15分 令，则， 所以当时，单调递增， 从而，从而． 17分 学科 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年高考一轮复习检测卷（全国一卷01） 高三数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A A A B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．，（或）（两组任写一组即可） 14．/ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1）由题意有， 2分 ， ， 5分 所以，， 所以； 8分 （2）由题意有， 11分 所以在犯错概率不超过的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关. 13分 16．（15分） 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为． 因为， 所以 3分 因为， 所以， 6分 整理得，解得， 所以的通项公式为． 8分 （2）对，若，则， 因此，， 故得， 12分 于是 ． 15分 17．（15分） 【详解】（1）若为的中点，连接，E为PD的中点，则且， 2分 由，，则且，故为平行四边形， 所以， 4分 平面，平面，故平面； 6分 （2）由（1）知直线CE与平面PAB间的距离，即为点E与平面PAB间的距离， 由，，，取的中点，连接， 所以四边形为矩形，， 由是以AD为斜边的等腰直角三角形，，， 由，且都在平面内，则平面， 由，则平面，平面，则平面平面， 9分 以为原点构建空间直角坐标系，则， 由平面，平面，则， 在中，则， 由，所以，可得， 11分 所以，，则，，， 设平面的一个法向量为，则，取，则， 13分 所以， 所以直线CE与平面PAB间的距离为. 15分 18．（17分） 【详解】（1）由题意椭圆右焦点可得， 过点可得，由整理得，得， 3分 所以，椭圆的方程为． 4分 （2）(i)证明：直线与椭圆交于，两点，设P为第一象限点，，轴，如图，点的坐标为，点的坐标为， 设，则有，， 两式相减得：， 7分 又，，， 又，， 又，，因此，． 10分 (ii)解：由对称性不妨设，在第一象限， 由与椭圆联立得， 所以，则． 12分 设直线与倾斜角分别为，则， 所以， 由(i)，， 14分 令，则 ， 当时，当时， 即在上单调递增，在上单调递减，因此， 即的最大值为． 17分 19．（17分） 【详解】（1）若当时，恒成立， 即恒成立，即在上恒成立， 2分 令，则 所以当时，单调递增， 当时单调递减， 所以，所以，即a的取值范围是． 5分 （2）（i）若关于x的方程有两个不同实数根， 即有两个不同实数根， 等价于与的图象有两个交点， 7分 因为， 所以当和时，，单调递增， 当时，，单调递减， 且当时，，当时，， 所以，作出函数的图象： 10分 所以直线与的图象有两个交点的a的取值范围是． 12分 （ii）由（i）知，，由（1）知， 因为，所以， 设的根为，即，所以， 从而，所以， 15分 令，则， 所以当时，单调递增， 从而，从而． 17分 7 / 7学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$