4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO＝CO，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.BO＝DO B.∠ABD＝∠ADB C.AC⊥BD D.AB＝CD 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且CD∥AB，若要证明四边形ABCD为平行四边形，不能添加的条件是（　　） A.AD∥CB B.AB＝CD C.AC＝BD D.∠DAB+∠ABC＝180° 4.如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　     　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 5.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 6.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连结BE，DE，DF，BF，添加下列条件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四边形ABCD为平行四边形． （1）你添加的条件是：　 　；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 二、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 2.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 3.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    5.用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是                         （填写序号即可）. 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 2.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 3.在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 7.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且BE＝CF，ED∥BC． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若∠ABC＝50°，∠ADB＝100°，求∠AEF的度数． 四、全等三角形拼平行四边形问题 1.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（　　） A.等腰三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.长方形 2.如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 4.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固（参考答案） 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AO＝CO，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.BO＝DO B.∠ABD＝∠ADB C.AC⊥BD D.AB＝CD 【答案】A 【解析】 由平行四边形的判定定理即可得出结论． 添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是BO＝DO，理由如下： ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：A． 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 【答案】D 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且CD∥AB，若要证明四边形ABCD为平行四边形，不能添加的条件是（　　） A.AD∥CB B.AB＝CD C.AC＝BD D.∠DAB+∠ABC＝180° 【答案】C 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、∵CD∥AB，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵CD∥AB，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、由CD∥AB，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵∠DAB+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC， 又∵CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 4.如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　     　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 【答案】 见试题解答内容 【解析】 添加条件是BE＝DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明． 添加的条件：BE＝DF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF 又∵BE＝DF ∴△ABE≌△CDF ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD ∴∠AEF＝∠EFC ∴AE∥FC ∴四边形AECF为平行四边形． 故答案为：BE＝DF． 5.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 【答案】 AB∥CD（答案不唯一）． 【解析】 由平行四边形的判定方法即可得出结论． 添加条件为：AB∥CD，理由如下： ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）． 6.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连结BE，DE，DF，BF，添加下列条件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四边形ABCD为平行四边形． （1）你添加的条件是：　 　；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 【答案】 解：（1）选择的条件的序号是①， 故答案为：①； （2）证明：选择①时， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（SSS）， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴∠OAB＝∠OCD， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】 解：（1）只添加一个条件：AB∥CD（不唯一）， ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）； （2）证明：如图， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠BEA＝∠DFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 二、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 【答案】C 【解析】 根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄＝S蓝，S绿＝S红，S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫＝S橙，依此就可找出题中说法错误的． ∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S黄＝S蓝，（故D正确） S绿＝S红，（故A正确） S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知S紫＝S橙，（故B正确） S绿与S蓝显然不相等．（故C错误） 故选：C． 2.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 3.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的对角相等解答即可． ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BCD＝∠BAD＝140°， 故选：D． 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    【答案】 (1)；(2)12. 【解析】 （1）先证四边形是平行四边形，推出，再根据勾股定理解即可；（2）当窗户开到最大时，，根据勾股定理解求出；当关闭状态下，，由此可解． （1） ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ． 故答案为：； （2）当窗户开到最大时，，， ， ， ，， ； 当关闭状态下，， 窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为， 故答案为：12． 5.用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作： 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是                         （填写序号即可）. 【答案】 ①②③④． 【解析】 ①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥DC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立． 如图，直细木条所在直线与AB,CE分别交于点E,F. ①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，OA=OC， ∴∠BAO=∠DCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF； 故①和④结论成立； ②由①知：△AOE≌△COF， ∴AE=CF， 故②结论成立； ③∵四边形ABFE为平行四边形； ∴AB=CD， ∵AE=CF， ∴BE=DF， 故③结论成立． 则一定成立的是：①②③④； 故答案为：①②③④． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 【答案】 解：可以同时到达．理由如下： ∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE，AE＝BD， ∵F是CE的中点， ∴EF＝FC， ∵EC⊥BC，AF∥BC， ∴AF⊥CE， 即AF垂直平分CE， ∴DE＝DC，即AB＝DC， ∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF， ∴二人同时到达F站． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 【答案】C 【解析】 根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题． ∵AD＝CB，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠ABC+∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝120°， 故选：C． 2.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 3.在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A.100° B.110° C.120° D.130° 【答案】B 【解析】 由题意可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形邻角互补即可求得答案． ∵四边形ABCD中，两组对边分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝70°， ∴∠C＝110°， 故选：B． 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 【答案】 解：（1）①证明：∵AD∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）； ②同理可证△AOD≌△COB， ∴AD＝CB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∵EF⊥BD， ∴BE＝BF， ∴∠OBF＝∠OBE＝32°， ∴∠EBF＝64°， ∵AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝80°﹣64°＝16°． 7.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且BE＝CF，ED∥BC． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若∠ABC＝50°，∠ADB＝100°，求∠AEF的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠DBE， ∵ED∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠DBE＝∠EDB， ∴BE＝ED， ∵BE＝CF， ∴ED＝CF， 又∵ED∥FC， ∴四边形EFCD是平行四边形． （2）∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC＝50°， ∴， ∵∠ADB＝100°， ∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝55°， ∵四边形EFCD是平行四边形， ∴EF∥AC， ∴∠AEF＝180°﹣∠A＝125°． 四、全等三角形拼平行四边形问题 1.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（　　） A.等腰三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.长方形 【答案】B 【解析】 根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形．由此得解． 用两个完全一样的直角三角形能拼成一个矩形、一个平行四边形或者一个大的等腰三角形；如图： ． 不能拼成梯形． 故选：B． 2.如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形． 如图所示： 故选C． 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 【答案】B 【解析】 因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴只有两个全等的三角形，才可能拼成一个平行四边形． 故选：B． 4.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 【答案】 ②． 【解析】 当两个全等三角形是不等边三角形时，可拼成六个四边形，其中只有三个是平行四边形；当两个全等三角形是直角三角形时，可拼成的四边形是四个，其中三个是平行四边形． 两个全等三角形拼成的四边形不一定是平行四边形， 故答案为：②． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 【答案】 3． 【解析】 根据全等三角形的性质可得AD＝EF，AE＝DF，DB＝EF，DE＝BF，DE＝FC，DF＝EC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． ∵△ADE、△FED是全等的三角形， ∴AD＝EF，AE＝DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵△DBF、△FED是全等的三角形， ∴DB＝EF，DE＝BF， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵△EFC、△FED是全等的三角形， ∴DE＝FC，DF＝EC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 故答案为：3． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 【答案】 解：如图，可以拼成6个不同的四边形，其中有3个平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$