精品解析：吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

白城一中2024-2025学年度高一下学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由面面垂直的判定定理及性质定理即可判断 【详解】根据面面垂直的判定定理，可知若，则成立，满足充分性； 反之，若，则与的位置关系不确定，即不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 计算式子的值为（ ） A. —1 B. C. 3 D. —5 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的基本运算求解即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型. 3. 已知，且是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与在给定区间的正负性，结合韦达定理求出的值. 【详解】在区间内，，. 已知和是方程的两根， 根据韦达定理有，. 因为，所以. 又因为，所以.则. 所以， 又，即，解得. 故选：C. 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断. 【详解】，，则可能平行，错； ，，由线面平行的性质可得，正确； ，，则， 与异面；错， ，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 5. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分和讨论求解. 【详解】当时，由，可得，即，解得， 当时，由，可得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：B. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，结合作差法比较大小即可判断各式大小关系得结论. 【详解】因为，，则 所以，， 则，所以. 故选：D. 7. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又，C(1,1)，所以， 所以， 因为0≤x≤1，所以， 即的取值范围是. 故选C. 点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用． 8. 集合，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解两个集合，再判断集合的关系. 【详解】，得，则， ，得，则， 所以. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 用表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ） A. ， B. 当时，的最小值为2 C. 不等式解集是 D. 方程的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】设出x的整数部分与小数部分，再由的意义判断A；利用不等式性质计算判断B；解不等式，结合的意义判断C；确定的范围，进而确定其值，代入计算判断D. 【详解】对于A，设x的整数部分为a，小数部分为b，则， 因此，A正确； 对于B，当时，，若，则， 若，则，若，则，因此，B错误； 对于C，由不等式，得，由表示不超过x的最大整数， 知，因此原不等式的解集为，C正确； 对于D，由，知为整数且，解得，显然，于是， 因为，即，由，解得，则； 由，解得或（舍去），因此，即或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以方程的解集为，D正确． 故选：ACD 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意， 故选：BCD 11. 已知是正方体，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 与所成的角为60° C. D. 直线与所成的角为60° 【答案】ACD 【解析】 【分析】由异面直线的判定判断A；证得线线平行判断B；由异面直线垂直判断C；求出异面直线所成角判断D. 【详解】对于A，平面，点平面，，而平面， 直线，直线与是异面直线，A正确； 对于B，由，得，则，B错误； 对于C，由选项B同理得，而，则，C正确； 对于D，连接，，则或其补角为异面直线与所成的角， 又为正方体的面对角线，即，， 因此异面直线与所成的角为，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算的定义可得到一个分段函数，从而得到取值范围. 【详解】由题意可得，， 当时，，所以的取值范围是， 故答案为：. 13. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 14. 已知幂函数的图象过点，则其解析式__________. 【答案】 【解析】 【分析】设的解析式，代入点坐标计算即可. 【详解】设，则，解得． 故答案为：． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分别根据对数和指数函数的单调性解不等式，再求交集即可． 【详解】解:, 当时成立； ②当时，解得． 又, ∴a的取值范围是． 16. 函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换得，再结合三角函数性质，根据周期公式即可得答案； （2）结合题意得，进而根据正弦和角公式求解即可. 【小问1详解】 解： ， 因为为正三角形，且高为， 所以，， 所以，函数的周期，即，解得； 所以 【小问2详解】 解：因为， 所以，，即， 因为，所以 所以，， 所以， 17. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； （1）若，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）利用弧长公式可得答案； （2）利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 由已知得，， 所以，， 所以当时，面积取得最大值， 此时，所以. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若时，的最小值为，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用的单调区间，即可求解； （2）令，得到，利用的性质，求出的取值范围，结合条件，即可求解. 【小问1详解】 因为， 由，得到， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，令，则， 因为，则，所以，则， 又因为的最小值为，所以，得到. 19. 已知全集．集合，，． （1）求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）解出两集合，再利用集合补集和交集的含义即可得到答案； （2）分和讨论即可. 【小问1详解】 ， ， 则或， 则. 【小问2详解】 ①当时，则，解得； ②当时，若，则或，解得. 综上所述，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白城一中2024-2025学年度高一下学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 计算式子的值为（ ） A. —1 B. C. 3 D. —5 3. 已知，且是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8. 集合，则间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 用表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ） A. ， B. 当时，的最小值为2 C. 不等式解集是 D. 方程的解集为 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 11. 已知是正方体，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 与所成的角为60° C. D. 直线与所成的角为60° 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________． 13. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 14. 已知幂函数的图象过点，则其解析式__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，，求实数a的取值范围. 16. 函数在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且为正三角形. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； （1）若，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若时，的最小值为，求实数的值. 19. 已知全集．集合，，． （1）求； （2）若，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $