3.2整式的加减（共3课时） 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减 第1课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·贵州省遵义市·模拟题)下列式子中，的同类项是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·湖南省·同步练习)若单项式和的和也是单项式，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·湖南省·同步练习)下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·天津市·模拟题)计算的结果为          ． 5.(2025·广东省江门市·模拟题)如果单项式与是同类项，那么______． 6.(2025·安徽省淮南市·期末考试)先化简，再求值：，其中． 7.(2025·广东省·同步练习)七年级有三个班参加植树活动，其中一班植了棵，二班植树的数量比一班的倍少棵，三班植树的数量比一班的多棵，求这三个班共植树多少棵？ 8.(2025·单元测试)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据单位：，解答下列问题： 用含，的式子表示地面总面积． 如果，，铺地砖的费用为元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？ 【提升知识】 9.(2025·湖南省·同步练习)把多项式合并同类项后，所得多项式是(    ) A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 10.(2025·江苏省·同步练习)当          时，多项式中不含项． 11.(2025·江苏省淮安市·期末考试)若，则的值是______． 12.(2025·浙江省湖州市·期末考试)已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则          ． 13.(2025·单元测试)若合并同类项后为一个单项式，求，，的值． 14.(2024·江苏省·同步练习)已知． 求，的值； 先化简，再求值：． 15.(2024·江苏省·同步练习)对于代数式，老师提出了两个问题，第一个问题：当为何值时，代数式中不含项；第二个问题：在第一个问题的前提下，如果，，那么代数式的值是多少？ 请解答第一个问题； 在解答第二个问题时，马小虎同学把错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【拓展知识】 16.(2025·广东省·月考试卷)阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中被广泛应用． 尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是          ． 已知，求的值． 拓展探索：已知，，，求的值． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减第2课时作业单 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.(2025·浙江省衢州市·期末考试)计算：(    ) A. B. C. D. 2.(2025·湖南省·同步练习)把去括号，得(    ) A. B. C. D. 3.(2025·江苏省·同步练习)下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·广东省·同步练习)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·海南省省直辖县级行政区划·期末考试)等式，括号内应填上的项为(    ) A. B. C. D. 6.(2025·单元测试)填空：           ．           ．                      ． 7.(2025·上海市市辖区·期末考试)如果，那么______． 8.(2025·单元测试)先化简，再求值： ，其中，． ，其中，． 9.下面是小红同学进行去括号化简的过程，请认真阅读并完成填空：   第一步   第二步            第三步 以上步骤第一步是进行          ，依据是          ； 以上步骤第          步出现错误，错误的原因是          ； 请写出正确的计算过程． 【提升知识】 10.(2025·单元测试)若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.(2025·湖北省宜昌市·期末考试)下列各式中与多项式相等的是(    ) A. B. C. D. 12.(2024·吉林省·月考试卷)有一道题，“”的地方被墨水弄污了，则“”内应填写______． 13.(2025·广东省·同步练习)已知，为有理数，若代数式的值与的取值无关，求的值． 14.(2025·广东省东莞市·期末考试)已知：， 计算： 若的值与的取值无关，求的值． 15.(2024·安徽省·月考试卷)数学老师在上课时出了这样一道题“先化简，再求值： ，其中，”同学们思考时，小桐说：“本题中，是多余的条件”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出，的值，怎么能求出多项式的值呢”你同意哪名同学的观点请说明理由． 【拓展知识】 16.(2024·安徽省·月考试卷)【阅读理解】代数式的值为，则代数式的值为          ． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有，所以代数式的值为．【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减 第3课时 作业单 【基础知识】 1.(2024·云南省红河哈尼族彝族自治州·期末考试)下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·浙江省绍兴市·期中考试)若一个多项式加上得到多项式，则这个多项式为(    ) A. B. C. D. 3.(2024·广东省·同步练习)已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则此三角形第三边的长为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·江苏省·同步练习)计算： ______． 5.(2025·黑龙江省·单元测试)已知，则          ． 6.(2025·重庆市·单元测试)若，互为相反数，则的值为______． 7.(2025·江苏省南京市·期末考试)先化简，再求值：，其中，． 8.(2025·湖北省襄阳市·月考试卷)为响应国家“乡村振兴”的号召，李峰回家乡承包了一片土地用于种植草莓，土地平面示意图如图图中长度单位：，请根据示意图回答下列问题： 用含，的式子表示出这片土地的总面积． 由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块和地块平均每平方米可种植株草莓，地块和地块平均每平方米可种植株草莓，则李峰总共可种植多少株草莓用含，的式子表示 在满足问的条件下，当，时，李峰种植草莓的总数量为多少株 9.(2025·单元测试)已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． 求，的值． 若，，求的值． 10.(2024·江苏省·同步练习)“囧”是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形的长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，． 用含有，的代数式表示图中“囧”的面积； 令“囧”的面积为，若代数式的值与，无关，求此时的值． 【提升知识】 11.(2025·单元测试)在多项式中，下列说法错误的是(    ) 如果两项的字母相同，那么这两项是同类项． 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项． 系数相同的项能合并． 系数互为相反数的同类项合并后的结果是． A. B. B. C. D. 12.(2025·黑龙江省·月考试卷)，，，都是有理数，且，，那么与的关系是(    ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 无法确定 13.(2025·福建省泉州市·期中考试)设是一个四位数，下列说法正确的是(    ) A. 若，则这个数是的倍数 B. 若，则这个数是的倍数 C. 若，则这个数是的倍数 D. 若，则这个数是的倍数 14.(2025·内蒙古自治区·模拟题)若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为          ． 15.(2025·重庆市·单元测试)先化简，再求值：，其中，满足． 16.(2024·安徽省·月考试卷)把正方体如图沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的平面展开图，如图在图的正方体中，每个面上都写了一个含有字母的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且说明：，，，都表示含有字母的整式，请回答下面的问题： 把图中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图，要剪开          条棱； 整式          ． 计算图中“”和“？”所表示的整式． 【拓展知识】 17.(2025·福建省漳州市·期末考试)在课堂中，同学们学习了自然数被整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被整除，那么这个自然数就可以被整除并且同学们完成了两位数被整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为和，通常记为则． 由题目条件知，可以被整除，而且也能被整除，所以可以被整除故可以被整除以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被整除规律的证明． 若三位数与的和能被整除，求． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减 第1课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：的同类项是 故选D． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同可得，，再代入计算即可． 【解答】 解：若单项式与是同类项， ，， ， 故答案为． 6.【答案】解：当时，原式．  【解析】略 7.【答案】解：由题意，得三个班共植树，  答：这三个班共植树棵．  【解析】略 8.【答案】【小题】   【小题】 元   【解析】 略  略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】 因为该多项式中不含项，所以，所以． 11.【答案】  【解析】解：根据题意可知，，，是同类项， ，， 则． 故答案为：． 根据题干得出，，是同类项，则，，即可求出． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法是关键． 12.【答案】或  【解析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 13.【答案】，，或，，  【解析】略 14.【答案】【小题】 解：由题意，得，， 所以，． 【小题】 ． 当，时，．   【解析】 略  略 15.【答案】【小题】 当，即时，代数式中不含项． 【小题】 当时，原式当，时，原式；当，时，原式故马小虎同学得到的最后结果是正确的．   【解析】 略  略 16.【答案】【小题】 【小题】 ， ． 【小题】 ， ，，， 原式．   【解析】   见答案  见答案 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 根据去括号的法则直接求解即可． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号． 根据去括号的法则：括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号，可得答案． 【解答】 解：， ，括号内应填上的项为， 故选：． 6.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【小题】   【解析】 略  略  略  略 7.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据题意列式为，然后去括号，合并同类项即可． 本题考查等式的性质，去括号法则，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 8.【答案】【小题】 原式  【小题】 原式    【解析】 略  略 9.【答案】【小题】 去括号 去括号法则 【小题】 一 去括号时漏乘；去括号后有一项没变号 【小题】 解：原式    【解析】 略  略  略 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：因为，， 所以原式． 11.【答案】  【解析】解：、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：． 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 本题考查了去括号，掌握去括号是解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ， “”内应填写． 故答案为：． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 本题考查了去括号与添括号，掌握去括号与添括号法则是解题的关键． 13.【答案】解：原式    因为原式的值与的取值无关，所以且，所以，，所以．  【解析】略 14.【答案】解：，， ； 由得， 的值与的取值无关， ， 解得．  【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 将与代入中，去括号合并即可得到结果；  根据的值与的值无关，得到的系数为，即可求出的值． 15.【答案】解：我同意小桐的观点，理由如下： ， 因为化简的结果不含有和， 所以结果跟和的取值无关， 因此本题中，是多余的条件．  【解析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则； 将原式去括号、合并同类项，得出运算结果，即可得出结论． 16.【答案】【小题】 解：由题意得，则有， 所以 ． 所以代数式的值为． 【小题】 解：当时，代数式的值为， 所以， 则有， 当时， ．   【解析】 本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法． 由题意得，则有，然后把变形为，再整体代入求值即可．  本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法． 把代入代数式，根据其值为得出，再把代入代数式中，得到，变形为，最后把的值代入计算即可． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 3.2整式的加减 第3课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； 不能合并，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：． 根据合并同类项的方法进行解题即可． 本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简． 本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：，互为相反数， ， ． 故答案为：． 先化简整式，然后把整体代入求值． 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 8.【答案】解：； 这片土地的总面积平方米， 故答案为：； 地块的面积为平方米； 地块的面积为：平方米， 地块和地块平均每平方米可种植株草莓， 地块和地块可种植的草莓为：株， 除地块和地块剩下地块的面积为：平方米， 又剩下地块平均每平方米可种植株草莓， 除地块和地块剩下地块可种植的草莓为：株， 张林总共可种植的草莓为：株； 当、时， ， 李峰种植草莓的数量为株．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 9.【答案】【小题】 解：，  ，  因为和的值都与字母的取值无关，  所以，，  解得，． 【小题】       ，  因为，，  所以原式      ，  当，时，  原式    ．   【解析】 略  略 10.【答案】【小题】 根据题意得“囧”的面积为． 【小题】 ，把代入，得，因为代数式的值与，无关，所以，所以．   【解析】 略  略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】解：，，是的倍数，所以这个数是的倍数，故正确。 B.，，无法确定是不是的倍数，所以这个数不一定是的倍数，故错误。 C.，，无法确定是不是的倍数，所以这个数不一定是的倍数，故错误。 D.，，无法确定是不是的倍数，所以这个数是不是的倍数，故错误。 故选：． 14.【答案】  【解析】解：由题意得，这个多项式为 ． 15.【答案】解：，， ，， 解得，， 原式 ．  【解析】根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据整式的加减的计算方法将原式化简后代入计算即可． 本题考查绝对值、偶次方的非负性以及整式的加减，掌握整式加减的计算方法，理解偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键． 16.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ， ， “？”．   【解析】 略  略  略 17.【答案】见解析；  ．  【解析】解：， ， 由题目条件知，可以被整除，而且，能被整除， 可以被整除． 故可以被整除； ， 且，，能被整除， 若与的和能被整除，则能被整除， 为不超过的正整数，为不超过的自然数， 为不超过的正整数， 得． 根据题目提供的方法进行求解即可； 计算，根据，，能被整除，从而得出与的和能被整除，则能被整除，再根据为不超过的正整数，为不超过的自然数，得出． 本题主要考查了整式加减，掌握整式加减的运算方法是关键． $$