2025年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷

2025年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，最小的数是(    ) A. 0 B. C. D. 2.2024年，某市全年地区生产总值约为14000亿元，比上年增长其中数据14000亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B，C，D组成.一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口即出口e，离开的概率是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交直线BC于点E，交直线AB于点若，，则BF的长为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知且满足，，设，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知正方形ABCD边长为4，E，F为正方形对角线AC上的动点，，则周长的最小值为(    ) A. 6 B. 8 C. D. 10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.因式分解：          . 12.如图，AB是的直径，CD是弦，，则______ 13.反比例函数的图象与直线交于点，点B在线段OA上，过点B作直线轴，直线l与交于点D，，则B点的坐标为______. 14.已知抛物线的对称轴与x轴正半轴相交. 不论m取何值时，该抛物线过一定点，则该点坐标为______； 若点，在该抛物线上，且，，则m的取值范围是______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点 将向右平移1格，再向下平移3格，画出对应的； 仅用无刻度直尺作出的高 17.本小题8分 因生产技术落后等因素，某工厂2024年的利润比2023年减少 设该工厂2023年的利润为a万元，则该工厂2024年的利润为______万元用含a的代数式表示； 该工厂2025年年初开展了技术革新，计划2025年的利润比2024年增长求该工厂按计划完成任务后，2023年到2025年这两年年利润的平均增长率. 18.本小题8分 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … 请根据你发现的规律填空：______=______； 用含n的等式表示上面的规律：______； 用你发现的规律解决下列问题： 计算 19.本小题10分 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点F、D、B在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，， 20.本小题10分 如图，AB为的直径，C为上一点，，AD交于点E，且，连接 求证：CD是的切线； 为上一点，连接AF，若，，，求的半径. 21.本小题12分 某校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动.对全校七年级和八年级学生开展节约用水知识测试，随机在两个年级中分别抽取20人的测试成绩进行统计分析.测试成绩为，并绘制相关统计图不完整，请你根据相关信息完成下列任务： 信息1 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92， 信息2 八年级成绩在之间的数据为：89，88，85， 信息3 七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下： 填空：______，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图； 请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 ①______ 八年级 96 ②______ 若该校七年级和八年级分别有学生680人，测试成绩90分以上含90分为优秀，则两个年级达到优秀的人数一共大约有多少人？ 22.本小题12分 如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边AB在线段OE上点B在点A的左侧，点C，D在抛物线上.设，当时， 求抛物线的函数表达式； 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 保持时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求平移后的抛物线的解析式. 23.本小题14分 在中，于点D，E为AD上的点，连接BE，CE，且，F为AD上另一点，且 如图1，求证：； 如图1，连接CF，求证：∽； 如图2，M为AC的中点，连接DM交EC于点N，且若，求AF的长. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 最小的数是： 故选： 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：14000亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：根据几何体的三视图，只有D选项符合题意． 故选： 分别根据三个视图的意义观察求解． 本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 根据完全平方公式判断A选项，根据单项式乘单项式的法则判断B选项，根据合并同类项的法则判断C选项，根据幂的乘方与积的乘方法则判断D选项，从而得解． 【解答】 解：A、，故此项计算错误，不符合题意； B、，故此项计算错误，不符合题意； C、2a与3b不是同类项不能合并，故此项计算错误，不符合题意； D、，故此项计算正确，符合题意． 故选 5.【答案】B  【解析】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中他从中间出口即出口e，离开的结果有4种， 他从中间出口即出口e，离开的概率为 故选： 列表可得出所有等可能的结果数以及他从中间出口即出口e，离开的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：在中，，，由勾股定理得：， 又是线段AC的中垂线， ， ， 又四边形ABCD是矩形， ， ， ， 又， ， ， ， ∽， ， ， 解得：， 故选： 由勾股定理可求，由线段垂直平分线的性质和平行线的性质可求，通过证明∽，可得，即可求解． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：不等式的解集是，故本选项不符合题意； B.不等式的解集是，故本选项符合题意； C.不等式的解集是，故本选项不符合题意； D.不等式的解集是，故本选项不符合题意； 故选： 数形结合求不等式的解集，逐一判断四个选项即可． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，数形结合思想是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：根据题意，由旋转的性质，可得，，，，，故B选项和D选项不符合题意; ， ， 故C选项不符合题意; ，，， ， 故A选项符合题意. 故选 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 把代入得： ， ， ， ， ， ， ， 故选： 先根据把y用x表示出来为，再根据，求出x的取值范围，然后把代入，把x用m表示出来，最后求出m的取值范围即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 10.【答案】B  【解析】解：如图作，使得，连接DH交AC由E，则的周长最小． ，， 四边形EFBH是平行四边形， ， ， ， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， 在中，， 的周长的最小值为 故选： 如图作，使得，连接DH交BD由E，则的周长最小． 本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 首先提公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12.【答案】38  【解析】解：连接BD， 是的直径， 直径所对的圆周角是直角， ， ， 圆周角、所对的弧是， 同弧所对的圆周角相等， 故答案为： 连接BD，根据直径所对的圆周角是直角知，由直角三角形两锐角互余得的度数，再根据圆周角定理即可得解． 本题考查圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将代入得， 解得， 反比例函数表达式为； 设点，那么点， 由可得，所以， 解得，舍去， ； 故答案为： 待定系数法求出反比例函数解析式设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． 14.【答案】；     【解析】证明： ， 函数与x轴的交点为，， 不论m取任何实数，抛物线都过一定点，定点坐标是 故答案为：； 解：抛物线的对称轴与x轴正半轴相交， ， ， 抛物线开口向下，与x轴的交点为，， 由题意，，， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据因式分解，可得交点式函数解析式，根据交点坐标，可得答案； 根据抛物线的对称轴与x轴正半轴相交求得，由点，在该抛物线上，且，，求得，即可求得 本题考查了二次图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线与x轴的交点是解题的关键． 15.【答案】解：原方程两边都乘， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为  【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 16.【答案】见解析；   见解析．  【解析】解：如图1，为所求； 如图所示，为所求． 取格点D，连接AG交于点P，即为所求； 取格点M，N，AM与相交于点G， 在和， ， ≌， ， ，， ， ，点P即为所求． 根据平移的性质求解即可； 根据网格线的特点取格点G，连接AG交于点P，即为所求． 本题主要考查了作图-平移变换，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质． 17.【答案】；     【解析】解：由题意可知，该工厂2024年的利润为元， 故答案为：； 设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 答：2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为 根据某工厂2024年的利润比2023年减少，列出代数式即可； 设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为x，根据计划2025年的利润比2024年增长，列出列出一元二次方程，解之取符合题意的值． 本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18.【答案】49，；   ；    【解析】解：由题知， 因为； ； ； ； …， 所以第n个等式可表示为：为正整数 当时， 故答案为：49， 由知， 用含n的等式表示上述规律为： 故答案为： 原式 根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 根据中发现的规律即可解决问题． 利用中发现的规律进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 19.【答案】解：过点E作，垂足为H， 由题意得：，， 设， 在中，， ， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ， 解得：， ， 该景观灯的高AB约为  【解析】过点E作，垂足为H，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再根据垂直定义可得，从而证明A字模型相似三角形∽，最后利用相似三角形的性质可得，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20.【答案】证明：如图，连OC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； 解：如图，延长CO交AF于G点，由知， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 设半径为r，则， ， 的半径为  【解析】连OC，证明，可得，证明，可得，则，结论得证； 延长CO交AF于G点，由知，求出，可求出，设半径为r，则，解方程即可得解． 本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，正确作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】45，补全统计图见解析；   ①92，②；   544人．  【解析】解：， ， 七年级成绩在的有：84，89，89，85，84，83，83，共7人， 补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图， 故答案为：45； 出现了5次，出现的次数最多， 七年级的众数是 ， 八年级成绩的中位数在之间， 之间的数据从小到大排列为：81，85，88，89， 八年级的中位数为 故答案为：92，； 人， 两个年级达到优秀的人数一共大约有544人． 先求出和的百分比，进而可求出n的值；找出的人数即可补全频数分布直方图； 根据众数、中位数的定义求解即可； 根据样本估计总体求解即可． 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22.【答案】；   当时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；     【解析】解：设抛物线解析式为， 当时，， 点B的坐标为， 四边形ABCD是矩形， 点C的坐标为， 将点C坐标代入解析式得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 由抛物线的对称性得， ， 当时，点C的纵坐标为， 矩形ABCD的周长 ， ， 当时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为； 当时，， 点B的坐标为， 点C的坐标为，点A的坐标为， 连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，如图：    直线GH平分矩形ABCD的面积， 直线GH过点P， 由平移的性质可知，，， 四边形OCHG是平行四边形， ， 点P是AC的中点，Q是OC的中点， ，， ，， 四边形QPGO是平行四边形， ， 抛物线向右平移的距离是4个单位， ， 平移后的抛物线解析式为 由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标代入计算可得； 由抛物线的对称性得，据此知，再由时，，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； ①根据，结合四边形ABCD是矩形，可得A、C坐标，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，根据直线GH平分矩形ABCD的面积，得到直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，根据矩形的性质得到点P是AC的中点，求出P、Q坐标，进而证明四边形OPGO是平行四边形，得到，于是得到结论． 本题主要考查二次函数的综合问题，矩形的性质，勾股定理，平移的性质等等，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点． 23.【答案】见解析过程；   见解析过程；     【解析】证明：，， 是等腰直角三角形，， ，， 又， ≌， ； 证明：≌， ， ，， ， ，， ∽； 解：过点M作，交EC于H， 为AC的中点， ， ， ∽， ， ， ， ， ， ， 设，则，，， ，， ∽， ， ， ， 由AAS可得≌，可得； 由外角的性质可得，，可证∽； 由相似三角形的性质可得，即可求解． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$