2025年安徽省池州市中考数学四模试卷

2025年安徽省池州市中考数学四模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.国家统计局数据显示，2025年1至2月份我国规模以上工业天然气产量为433亿立方米，其中433亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若，则(    ) A. B. C. D. 6.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系.若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为(    ) A. 1小时 B. 2小时 C. 3小时 D. 4小时 7.从长度分别为2cm，3cm，4cm的三条线段中任选2条，与长度为5cm的线段首尾相连，则能连成三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直角三角形纸片ABC中，，折叠纸片使B，A两点重合，得折痕DE，过点D再次折叠，恰好可使B，C两点重合，得折痕DF，若，，则CE的长为(    ) A. B. 2 C. 3 D. 9.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.在中，，，点D为边AC的中点，连接点E为边BC上一点，满足，连接AE交BD于点F，连接则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.计算：______. 12.分解因式：______. 13.如图1是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中AB切于点B，交于点C，，，则的半径长为______ 14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A横坐标为1，点A纵坐标为点B纵坐标的2倍. 点B的横坐标为______； 不等式的解集为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 解不等式： 16.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为网格线的交点. 将绕点C顺时针旋转，得到，画出； 将向左平移2个单位，得到，画出，并把与AB的交点标为D； 直接写出CD的长为______. 17.本小题8分 如图，某校一幢教学楼的外墙安装了一块矩形的电子显示屏ABCD，其中CD与水平地面平行，BC延长线垂直交水平地面于点该校学生对其进行测量，他们先在水平地面E处测得，，，再步行至点F处，测得E到F点的距离为9米，求电子显示屏的面积结果精确到1米，参考数据，，，，， 18.本小题8分 一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表： 产品 展板 宜传册 横幅 时间/小时 1 利润/元 60 20 已知制作三种产品共需25小时，所获利润为975元，则这三种产品的件数之和为？ 19.本小题10分 数学兴趣小组开展探究活动，主题是“四边形内n个点可把四边形分割成不重叠三角形数量”问题.指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 示意图 n 1 2 3 4 不重叠三角形数量 4 6 8 ______ 把上面的表格补充完整； 四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含n的代数式表示为______； 兴趣小组灵活运用数学知识，探究归纳出了边形的内部的n个点，把m边形分割成互不重叠的小三角形个数的一般规律，分析过程如下： ①边形的内部的n个点，把m边形分割成互不重叠的x个三角形； ②三角形的内角和为，x个三角形的总内角和可以表示为； ③m边形的内角和可以表示为______； ④m边形内部的每个点都对应一个周角，n个点对应n个周角，其度数可以表示为； ⑤这x个三角形正好拼成了内部有n个点m边形，所以这x个三角形的总内角和又可以看成是m边形的内角和加上n个周角的和，即______； ⑥综上可得，______. 阅读以上内容，请在③、⑤、⑥的横线上填写所缺内容. 20.本小题10分 如图，过▱ABCD的顶点A，C，D，交边BC于点E，延长BA交于点F，连接 求证：； 连接EF，连接DO并延长交EF于点M，求证： 21.本小题12分 【调查背景】 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试. 【数据收集与整理】 测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好，现从该校学生中随机抽查了20名学生的测试得分得分均为整数进行整理和分析，分数如下： 整理上面数据，得到如下频数分布表和扇形统计图. 等级 成绩/分 频数 A m B n C p D 4 【数据的分析与应用】 任务1；______，______，______，______； 任务2；样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______； 任务3：若成绩不低于90分为优秀，估计该校1000名学生中，达到优秀等级的人数. 22.本小题12分 如图1，点E为矩形ABCD边CD上一点，连接AE，作于点 求证：； 当点E为CD中点时，如图2，连接 求证：； 如图3，若，求证：≌ 23.本小题14分 已知抛物线是常数过点， 若，，则抛物线的对称轴为直线______； 若，，求的最小值； 若，，p是抛物线与直线是常数交点的横坐标，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的绝对值等于2025， 2.【答案】C  【解析】解：433亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：由三视图知，该几何体为： 故选： 根据三视图的概念求解即可． 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的概念． 4.【答案】D  【解析】解：A、不是同类项，不能合并，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可． 此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图， 两条平行线过矩形的两个顶点，若， 两直线平行，内错角相等， 由矩形的性质可得， ， ， ， 即在度数为， 故选： 先由平行线的性质可得，由矩形的性质可得，从而得出，最后由平角的定义求解即可． 本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质及平行线的性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：已知费用y元与时间x小时满足一次函数关系，设费用y元与时间x小时的一次函数解析式为，将5小时收费21元，8小时收费42元，代入得： ， 解得， ， 当时，， 故选： 设费用y元与时间x小时的一次函数解析式为，将5小时收费21元，8小时收费42元代入后求出一次函数解析式，判断即可得出结果． 本题考查了一次函数解析式，理解题意，利用待定系数法确定函数解析式是解题关键 7.【答案】D  【解析】解：从2cm，3cm，4cm的三条线段中任选2条，与长度为5cm的线段首尾相连，等可能的结果共有3种可能：2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm； 能构成三角形的情况共有2种可能：2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm； 能连成三角形的概率是； 故选： 首先利用列举法列举出任选三条线段的所有等可能的结果，从中找出能构成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案． 本题考查三角形三边关系，概率公式，不重不漏地列举出所有等可能的情况，以及发现能组成三角形的情况是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由折叠得且，，，且， ， ，， ，解得， ， ，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， 故选： 首先根据折叠的性质可知且，，，且，再根据以及四边形内角和为解得，进而确定，然后根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求得答案． 本题主要考查了折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、多边形内角和等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 9.【答案】C  【解析】解：由可得， 由条件可知， ， 即对所有成立． ， ， ， 即对所有成立． 故选： 由可得，可得可得出，即对所有成立．将代入得：可得，再判断即可． 本题考查了不等式的性质及配方法的应用，解决本题的关键是熟练掌握不等式的性质及配方法的应用． 10.【答案】A  【解析】解：如第一个图，在中，，，点D为边AC的中点， 由题意可得：设， ， 则，排除C选项； 如第二个图，作于点G， ， 则， 如第三个图，作交BD于点M，交CF的延长线于点N， ∽，∽， ， ， ， ， 由，代入数据可得： 则， 解得， N，， ， ， ， 则，排除B选项； 如图3，， ， ， ， 故选： 根据点D为边AC的中点，设，则，如图2，作于点G，则，故，作交BD于点M，交CF的延长线于点N，证明∽，∽，由，解得，根据，得，，再运用，得，，即，故，，即可作答． 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 11.【答案】4  【解析】解： 故答案为： 根据立方根的化简，非零数的零次幂的运算法则即可求解． 本题主要考查了实数的运算，零指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13.【答案】20  【解析】解：连接OB，OC，过点C作，如图， 设， 由题意可得：， ， ，， ，， ， ， ， ， 解得：， 的半径长为 故答案为： 连接OB，OC，过点C作，先证明四边形BACH是矩形，可得，，得出，再由勾股定理可得，即，再求解即可． 本题考查了切线的性质、矩形的判定与性质及勾股定理．解决本题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的判定与性质及勾股定理． 14.【答案】2  或  【解析】解：设，则点B纵坐标为t， 一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点， 点B横坐标为， 故答案为：2； 由可得， 一次函数与关于原点对称， 一次函数与反比例函数的图象交于C，D两点，且与B，A两点关于原点对称， 点C、D两点的横坐标分别为，， 根据函数图象，不等式的解集是或 故答案为：或 设，由点A纵坐标为点B纵坐标的2倍，可得点B纵坐标为t，再由一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，可得点B横坐标为； 由可得，一次函数与关于原点对称，可得一次函数与反比例函数的图象交于C，D两点，且与B，A两点关于原点对称，再求解即可． 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到一次函数与反比例函数的性质，一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征等知识，数形结合是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得 先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1即可． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【答案】见解析；   见解析；     【解析】如图：即为所求； 如图：与AB的交点标为D，即为所求； 设，由图可得， 设直线AB解析式为，又条件可得： ， 解得， 即  旋转后， 设直线解析式：，又条件可得， 解得， 直线解析式为： 联立， 解得， 即 ， 故答案为： 以点C为旋转中心，将CA绕点C顺时针旋转，根据网格特点确定；同理将CB绕点C顺时针旋转确定，连接、、C得到 将的三个顶点、、C分别向左平移2个单位，得到、、，连接得到，再找出与AB的交点 建立平面直角坐标系以C为原点，求出直线AB和的解析式，联立解析式求出D坐标，再根据两点间距离公式或网格特点计算 本题考查图形的旋转、平移作图及利用坐标求线段长，解题关键是熟练掌握旋转、平移的作图规则，通过建立坐标系用函数或距离公式计算． 17.【答案】60平方米．  【解析】解：延长AD交地面于点M，则， ，， 则，， 面积为平方米 答：电子显示屏的面积为60平方米． 延长AD交地面于点M，则，根据三角函数求出BF和EM，则，，即可得出答案． 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 18.【答案】三种产品的总件数为70件．  【解析】解：设学校制作展板x件，宣传册5x件，横幅y件， 则：， 解得， 所以这三种产品的总件数为件， 答：所以这三种产品的总件数为70件． 设学校制作展板x件，宣传册5x件，横幅y件，根据题意，列出方程组求解即可． 题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键． 19.【答案】10；   ；   ③；⑤；⑥  【解析】由表格中图形可得，当时，图中不重叠三角形的个数为10， 故答案为：10； n 1 2 3 4 …… n 不重叠三角形数量 4 6 8 10 …… 四边形内n个点把四边形分割成不重叠三角形的数量为， 故答案为：； 多边形内角和为， 边形的内角和可以表示为， 周角， 边形的内角和加上n个周角的和， 三角形内角和为， ， 故答案为：③；⑤；⑥ 根据示意图作答即可； 根据表格找出规律即可； 根据多边形内角和，周角的定义，作答即可． 本题考查了图形类规律，掌握多边形内角和，周角的定义是解题的关键． 20.【答案】见解析；   见解析．  【解析】证明：由条件可知，，， ，， ， ， ； 证明：连接AE， 由条件可知，，， ，， ， ， ， ， 过点O， 根据平行四边形的性质得出，，，再由圆周角定理及各角之间的等量代换即可证明； 根据平行四边形的性质得出，，，确定，，再由圆周角定理及弧、弦、角的关系即可证明． 题目主要考查平行四边形的性质，圆周角定理，垂径定理的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 21.【答案】3  8  5  89  89    【解析】解：任务1：，， 的频数为4， ， 数据中位于的数据已经有4个，缺少一个， ， 故答案为：3，8，5，89； 任务2：由任务1得：， ， 89出现的次数最多，故众数为89； 从小到大排序为：80，82，83，84，87，88，89，89，89，90，91，91，92，92，93，93，94，95，99，100， 第10、11位的得分为90，91， 故中位数为：， 故答案为：89，； 任务3：利用样本估计总体可得： ， 达到优秀等级的人数为550人． 任务1：根据扇形统计图填表即可； 任务2：根据众数、中位数的定义求解即可； 任务3：利用样本估计总体求解即可 本题目主要考查统计表及扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的方法是解题关键． 22.【答案】见解析；   见解析； 见解析．  【解析】证明：四边形ABCD为矩形， ， ， ， ， ， 又， ， 又， ∽， ， ； 如图，E为CD中点，，延长AE交BC的延长线于点M， ， ， ， ， 即C为BM中点， 又， ， ， ； 设，， ， ， ， ，，， 由， 得， 整理得：， 解得：或舍去， 在中，由勾股定理得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即， 由知， 在与中， ， ≌ 证明∽即可； 延长AE交BC的延长线于点M，推出C为BM中点，进而证明； 设，，通过计算得到，即可证明． 本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23.【答案】；   4；   0或  【解析】，， ，， 对称轴为直线， 故答案为：； ， 对称轴为直线， ， 抛物线顶点纵坐标为 即则 即的最小值为； ，， 抛物线的对称轴为直线， 则抛物线表达式可转化为代入得， ， 令，则 整理得， 解得， 的值为0或 先求出，，再求出抛物线的对称轴即可； 先求出抛物线的对称轴为直线，再由，可得抛物线顶点纵坐标为即则从而得出再求解即可； 先得出抛物线的对称轴为直线，则抛物线表达式可转化为代入得，可得，令，则整理得，解得，即可得出答案． 本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数图象性质，二次函数与x轴的交点问题等，解题的关键是熟练掌握二次函数图象性质，二次函数与x轴的交点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$