6.3相交线（第3课时）学案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年七年级上学期数学学案 主备：阮燕 日期：2025年7月16日 6.3相交线（第3课时） 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段. 2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________最短. 3. 直线外一点到这条直线的________________________叫作点到直线的距离. 【课堂练习】 1．如图，计划从河边引水到处，从，，，四处地方何处引水，所用水管最短（   ） 第1题 第4题 第5题 A．处 B．处 C．处 D．处 2．如图，点表示一个村庄，表示一条河道．某测绘队沿河道路线上的动点进行测量，测量角度与线段的长度关系如表所示： 度数（） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度（） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（   ） A．村庄到河道距离等于 B．村庄到河道距离小于 C．村庄到河道距离大于 D．村庄到河道距离等于 3．点是直线外一点，在直线上取三点、、，若满足，则下列关于点到直线的距离的说法正确的是（　　） A． B．的值大于2且小于6 C．的值一定大于6 D．的值大于0且不大于2 4．如图，小军家的农田在点处，小军爸爸想从小河河岸处引一条水渠到农田灌溉庄稼，则最短的水渠路线有几条?（   ） A． B． C． D． 5．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（　　） A．7 B．2 C．5 D．6 6．已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段可以作的条数是（    ）． A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．非以上答案 7．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（     ） 第7题 第8题 第9题 A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 8．如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 10．如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．、、三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 11．两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释的是 （填“A”或“B”）． 第11题 第12题 12．如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点．点，分别过点，作与垂直，与垂直．垂足分别为，，设线段，的长度分别为，则的最大值为 ．    【课后反馈】 13．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ． 第13题 第14题 14．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则 （选填“≥”“＝”或“≤”），根据是 ． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ． 16．如图，点P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，交于点C； (2)过点P画的垂线，垂足为H； (3)线段的长度是点P到直线 的距离，线段 长度是点C到直线的距离； (4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段这三条线段长度的大小关系是 （用“<”连接）． 17．如图，是平面内三点． （1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深． ①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁； ②过点作直线的垂线段，垂足为； ③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段． （2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________． 18．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． (1)如图②，作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明．请完成这个证明； (2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区（正方形区域），其位置如图③所示，并规定燃气管道不能穿过该区域，请给出这时铺设管道的方案（不需说明理由）． 19．（1）如图，过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点． （2）线段___________的长度是点到直线的距离． （3）线段、的大小关系为___________．（用符号，，，，表示）理由是___________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$