精品解析：2025年广东省茂名市高州市中考二模数学试题

2025年高州市第二次中考模拟考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（－1）－2等于（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】（－1）－2＝（－1）＋（－2）＝－3， 故选D． 【点睛】本题考查有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 详解】11700000=1.17×107． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】 ∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°−50°=40°． 故选C 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行计算即可. 【详解】解：， 故选：B 6. 一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键． 7. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在⊙O中，， ∴∠AOC=∠AOB， ∵∠AOB=50°， ∴∠AOC=50°， ∴∠ADC=∠AOC=25°， 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度不大． 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为（　　） A. B. 2 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 【详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围为或． 故选：D． 9. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得x值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 即原方程无解， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】解：①当点P在AB上运动时， ∵AB=BC=5，tanA=， ∴AP：PH：AH=5：4：3， ∵AP=x， ∴PH=x，AH=x， ，图象为二次函数； 且当x=5时，y=6；故B，C，D不正确；则A正确； ②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E， ∵tanA=，AB=5， ∴BE=4，AE=3， ∵AB+BP=x， ∴BP=EH=x-5， ∴AH=2+x-5=x-2， ∴，为一次函数； 且当x=10时，y=16； ③当点PCD上运动时， 此时，AD=AH=3+5=8， ∵AB+BC+CP=x， ∴PH=AB+BC+CD-x=14-x， ∴； 故选：A． 【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某市某一周的（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周指数的众数为__________． 指数 150 155 160 165 天数 2 1 1 【答案】150 【解析】 【分析】先计算150出现的次数，根据众数的概念求解即可得出答案． 【详解】∵一个星期七天，150出现的次数为：， ∴150出现了3次，出现的次数最多， ∴该周PM2.5指数的众数是：150． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12. 不等式组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上，如图， 不等式组的解集为 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 如果关于x的方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，那么实数的值是_________． 【答案】-4 【解析】 【详解】分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值． 详解：∵方程有两相等的实数根， ∴△=b2−4ac=42+4k=0， 解得：k=-4. 故答案为-4. 点睛：本题主要考查根的判别式，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程或不等式是关键. 14. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式减法运算，根据同分母分式减法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分面积为___________．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理以及扇形的面积．根据“阴影部分的面积=扇形的面积-扇形的面积”进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知：阴影部分的面积=扇形的面积的面积-扇形的面积的面积， ∵绕A点逆时针旋转后得到， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积=扇形的面积-扇形的面积 ； 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先进行乘方，二次根式的乘法，零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 17. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）． （1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）证明：△ABC∽△BDC． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可； （2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论． 试题解析：（1）如图，线段BD为所求出； （2）∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C==72°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°． ∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C， ∴△ABD∽△BDC． 18. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45° （2）篮板底部点E到地面的距离是（+）米 【解析】 【分析】（1）由cos∠FHE= 可得答案； （2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM=AB，HN=EG，Rt△ABC中，求得AB=BCtan60°=；Rt△ANH中，求得HN=AHsin45°= ；根据EM=EG+GM可得答案． 【小问1详解】 在Rt△EFH中，cos∠FHE= ， ∴∠FHE=45°， 答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°； 小问2详解】 延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N， 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形， ∴GM=AB，HN=EG， 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB= ， ∴AB=BCtan60°=1×=， ∴GM=AB=， 在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°， ∴HN=AHsin45°= ， ∴EM=EG+GM= ， 答：篮板底部点E到地面的距离是（）米． 【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． （1）已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ （2）小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 【答案】（1）套餐一 （2）套餐二,74元 【解析】 【分析】（1）根据小莹2025年3月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可； （2）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可． 此题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 答：她选择的套餐类型为套餐一； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 选择套餐一的费用是：（元）， 选择套餐二的费用是：（元）， 则小莹应该选择套餐二最划算，她每月的手机消费总额约74元． 20. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？ 【答案】（1）该商家第一批购进的衬衫为120件；（2）这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【解析】 【分析】（1）可设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答. （2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可. 【详解】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为件，则第二批购进的衬衫为件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：该商家第一批购进的衬衫为120件． （2）该商家第一批购进的衬衫单价为（元/件）； 第二批购进的衬衫为（件），单价为（元/件）． 全部售完获得利润为 （元）． 答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【点睛】本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程. 21. 综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】 在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】 方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】 （1）根据方案一，求、两点间的距离； （2）设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 【答案】（1） （2）方案与图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用的应用； （1）如图，连接．证明，即可求解． （2）（方法不唯一）方案二：1、如图，取一个可以直接到达A点和B点的点C；2、连接并延长到，使；连接并延长到，使；3、连接并测量出它的长度的长度就是间的距离．证明，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接． 由原地旋转可得， 又， ， ； （已知）； ； 故：A、B两点间的距离为． 【小问2详解】 解：（方法不唯一）方案： 1、如图，取一个可以直接到达A点和B点的点C； 2、连接并延长到，使；连接并延长到，使； 3、连接并测量出它的长度的长度就是间的距离． 证明：，，（对顶角相等）， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分． 22. 【问题背景】 如1图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作交于．设． 【知识技能】 （1）求证：； （2）如2图，点在线段上运动，当以、、三点为顶点的三角形与相似时，求此时的值； 【深入探究】 （3）如3图，以为圆心，为半径作，当与线段有交点时，求的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的应用和与圆有关的位置关系． （1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似； （2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①，②，进而即可求出答案； （3）首先针对点P的位置分为两种情况：当与相切时；当过点时，与线段有两个公共点；当过点时，与线段有1个公共点，故求得相切是的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是x的取值范围． 【详解】（1）证明： 矩形， ，， ， 又， ， （2）解：分二种情况： ①若，如2图， 则， ， ． ． ， 点为的中点， 中，， ， ， 即 ②若，如3图， 则，， ， 四边形ABEF为矩形， ， ， 即． 满足条件的的值为或 （3）如3-1图，当与相切时，设切点为，连接DG， ， ， ， ， ， ， ， 当过点时，如3-2图， 与线段有两个公共点， 连接，此时， 当过点时，如3-3图， 与线段有1个公共点，些时； 当以为圆心，为半径的与线段有公共点时，满足的条件：； 故答案为：． （方法不唯一，正确都给满分） 23. 【问题背景】 如1图，在平面直角坐标系中，点，，中，，，把它的斜边放在轴上，点与点重合．如2图，轴，从1图的位置出发，以每秒1个单位的速度沿轴向点匀速移动，同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右匀速移动，点为直线与线段的交点，连结，作轴于，交于，当点与点相遇时，和点同时停止运动，设运动时间为秒． 【构建联系】 （1）在整个运动过程中，当点落在线段上时，求的值； （2）在整个运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； 【深入探究】 （3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）． 【答案】（1）；（2）存在，或；（3）． 【解析】 【分析】（1）先求出和的正切值，进而判断出，得出，最后判断出点D落在上时，点E与点B重合，即可得出结论； （2）分三种情况分别构造方程求解即可； （3）分四种情况讨论：①当时，重叠部分是；②当时，重叠部分是四边形；③当时，重叠部分是；④当时，重叠部分是．分别求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，， ， ． ∵在中，， ， ， ， ， ∴， 当点落在线段上时，点与点重合，此时； （2）存在．理由如下： 由（1）知，， ， 从图1位置以每秒1个单位的速度沿轴向点0匀速移动，同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右匀速移动， 当点与点相遇时， 秒 ， ， ， ． ①当时，如图所示， 由（1）有， ∴， ∴，即， ， ， ∵， ， ； ②当时，如图，点在的垂直平分线上， 过点作于， ， 在中，， ∵， ∴， ∴， ， ③当时，如图，点是的垂直平分线上， 过点作于， ， 在中，， ， （不符合题意）， 综上所述，满足条件的的值为或． （3）当点与点重合时，秒， 由（1）知，点在上时，秒， 如图1，过点作轴于， 在中，， ， ， 当点与点重合时，秒， ①如图3中，当时，重叠部分是， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②如图4中，当直线经过点时，，解得， 当时，重叠部分是四边形， ． ③如图5中，当时，重叠部分是， ∴． ④如图6中，当时，重叠部分是， ， ， 同①的方法得，， ， ， 综上所述，． 【点睛】本题考查平移变换，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角形函数的应用，相似三角形的判定及性质，求解析式，综合运用相关知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高州市第二次中考模拟考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（－1）－2等于（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 7. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围为（　　） A. B. 2 C. 或 D. 或 9. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 无解 10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某市某一周的（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周指数的众数为__________． 指数 150 155 160 165 天数 2 1 1 12. 不等式组的解为_________． 13. 如果关于x的方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，那么实数的值是_________． 14. 化简______． 15. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分面积为___________．（结果保留） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）． （1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）证明：△ABC∽△BDC． 18. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面距离．（结果保留根号） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． （1）已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ （2）小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 20. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？ 21. 综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】 在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】 方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】 （1）根据方案一，求、两点间的距离； （2）设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分． 22. 【问题背景】 如1图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作交于．设． 【知识技能】 （1）求证：； （2）如2图，点在线段上运动，当以、、三点为顶点的三角形与相似时，求此时的值； 【深入探究】 （3）如3图，以为圆心，为半径作，当与线段有交点时，求的取值范围． 23. 【问题背景】 如1图，在平面直角坐标系中，点，，中，，，把它的斜边放在轴上，点与点重合．如2图，轴，从1图的位置出发，以每秒1个单位的速度沿轴向点匀速移动，同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右匀速移动，点为直线与线段的交点，连结，作轴于，交于，当点与点相遇时，和点同时停止运动，设运动时间为秒． 构建联系】 （1）在整个运动过程中，当点落在线段上时，求的值； （2）在整个运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； 【深入探究】 （3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$