精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题

2024学年第二学期九年级数学课堂作业调测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，易拉罐的上，下底面互相平行，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则_______． 13. 为响应近视防控宣传教育月活动，某校某班共有40名学生，其中15人近视，25人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是__________． 14. 如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为____． 15. 如图，在中，，点D在上，，，且，E为上一点，过点B作交于点F，交于点G，若，则的长为______． 16. 如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交于点G，F，且． （1）若，则________． （2）若，则的值为________． 三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在内寻找格点，使得． （2）如图2，在线段上找一点，使得． 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 21. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为（，，，结果保留一位小数）． （1）求试管口与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且丄于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）分析表格中的数据发现销量与单价之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式． （2）若该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 23. 已知二次函数． （1）当二次函数图象过点时，求二次函数的表达式，并求它与轴的交点坐标； （2）若二次函数图象在直线的右侧随着的增大而增大，求的取值范围； （3）若二次函数图象上存在两点和，若，求的取值范围． 24. 如图，矩形内接于，是对角线，点在上（不与点重合），连接分别交于点，，于点，，连接交于点． （1）如图1，当点为的中点，时， ①求证：． ②求的长． （2）如图2，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级数学课堂作业调测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，根据题意计算，即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选：C． 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可． 【详解】解：钢块零件的主视图为 ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点O作，垂足为H，在中，有勾股定理即可求出结果． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为H， ∴， 在中，， ∴直尺的宽度为3cm． 故选：A． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理作出辅助线是解题的关键． 6. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 7. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．连接，如图，利用切线的性质得，再利用互余得到，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵边与相切，切点为B， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△ADE≌△CDP（SAS），求出AE＝CP，可得当DE⊥AC时，△EPC的周长有最小值，求出DE的最小值为，即可得出答案． 【详解】解：正方形的边长为2， ，， ， 中，，， ， 在和中，， （SAS）， ， ， ∴当时，DE有最小值，此时EP有最小值，的周长有最小值， 又，， ， 中，，， ， 周长的最小值． 故选：A． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识．分析得出当DE⊥AC时，△CEP的周长最小是解题的关键． 9. 如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，连接、，易证得，即可得到，求得，然后根据求得即可． 【详解】解：连接、， ∵过的中点C作交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质，当开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， 当时，， 则当时，；当时，； 当时，， 则当时，；当时，； 故A、B选项都不正确； 若，则与同号，由上可知， 故C不正确； 若，则与异号，由上可知， 故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，解题关键是掌握当图象开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 12. 如图，易拉罐的上，下底面互相平行，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质．根据对顶角相等得到，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 为响应近视防控宣传教育月活动，某校某班共有40名学生，其中15人近视，25人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一般概率的求法，掌握一般概率计算公式是解决本题的关键．直接利用概率计算即可． 【详解】解：抽到不近视学生的概率是． 故答案为：． 14. 如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为____． 【答案】−2 【解析】 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|． 【详解】解：∵点A是反比例函数y＝y＝在第四象限内图象上的点， AB⊥x轴，垂足为点B， ∴S△AOB＝|k|＝1； 又∵函数图象位于二、四象限， ∴k＝−2， 故答案为：−2． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 15. 如图，在中，，点D在上，，，且，E为上一点，过点B作交于点F，交于点G，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，过点A作于点H，根据平行线分线段成比例可得，设，则，根据题意得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，得出，则，，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点A作于点H， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，则， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交于点G，F，且． （1）若，则________． （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，进而求出，则，根据等边对等角可得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）过点作于点，得到四边形、均为矩形，根据得到，由平行线的性质得，由对顶角相等得，则，进而得到，根据勾股定理求出，设，则，，，再根据勾股定理求得，根据折叠的性质可得，，，，于是，，在中，根据勾股定理列出方程求解即可． 本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，灵活运用所学知识解决问题是解题关键． 【详解】解：（1）四边形为矩形， ， ， 根据折叠的性质可得，， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）如图，过点作于点， 四边形为矩形，设，， ，，，， ， 四边形、均为矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 设，则， ， ， ， 在中，， 根据折叠的性质可得，，，， ，， 在中，， ， 解得：， ∴ 故答案为： 三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算．原式利用负整数指数幂、零次幂、算术平方根以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在内寻找格点，使得． （2）如图2，在线段上找一点，使得． 【答案】（1） 则点即为所求． （2） 则点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，相似三角形的判断与性质，圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． （1）分别作线段、的垂直平分线，相交于点，连接、，则点、、在以点为圆心，的长为半径的圆上，根据圆周角定理即可求解． （2）分别取格点，，使，且，连接，交于点，结合相似三角形的判定与性质，即可求解； 【小问1详解】 如图2，分别作线段、的垂直平分线，相交于点，连接、，则点、、在以点为圆心，的长为半径的圆上， ， 【小问2详解】 解：如图1，分别取格点，，使，且，连接，交于点， 则， ， 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32 （2）10，15 （3）864人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【小问1详解】 解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． 【小问2详解】 ∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 （人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 21. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为（，，，结果保留一位小数）． （1）求试管口与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且丄于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，理解题意是解题的关键； （1）由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长； （2）由正弦函数求得；延长，交于点，则得四边形是矩形，求得，再由条件得，最后由即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 【小问2详解】 解：， ， 延长，交于点， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 答：线段的长度为． 22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）分析表格中的数据发现销量与单价之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式． （2）若该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 【答案】（1） （2）当单价元时，工厂获得最大利润450元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设所求一次函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）设利润为元，产品的单价为元/件，根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 设所求一次函数关系式为 将代入， 得 解得， 【小问2详解】 设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意， 得 ∴当元/件时，工厂获得最大利润450元． 23. 已知二次函数． （1）当二次函数图象过点时，求二次函数的表达式，并求它与轴的交点坐标； （2）若二次函数图象在直线的右侧随着的增大而增大，求的取值范围； （3）若二次函数图象上存在两点和，若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）把点代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得对称轴为直线，进而根据二次函数图象开口向上，且当时随着的增大而增大，即可求解． （3）将，，代入解析式得出，，根据得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线为， 令，则， ∴抛物线与轴的交点坐标为． 【小问2详解】 ∵二次函数， ∴对称轴为直线． ∵二次函数图象开口向上，且当时随着的增大而增大， ∴． 【小问3详解】 ∵函数过，，且， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 24. 如图，矩形内接于，是对角线，点在上（不与点重合），连接分别交于点，，于点，，连接交于点． （1）如图1，当点为的中点，时， ①求证：． ②求的长． （2）如图2，若，求的值． 【答案】（1） ①证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质、余角的性质等可证得，根据圆周角定理可得出，然后等量代换即可得证； ②连接，，根据圆周角定理的推论可得、是的直径，则是中点，也是中点，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，结合①中，以及，得出，则可求出，得出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，则，根据弧、圆心角的关系可求出，则，最根据弧长公式求解即可； （2）根据，可设，则，，，根据勾股定理求出，结合（1）中，求出，，证明，可求出，在中求出，过P作于M，根据等角的正切值相等可得出，故设，则，在中，根据正切的定义求出，根据勾股定理求出，结合，可求出，则可求出，，，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：连接，， ∵， ∴是的直径， ∴是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是的直径， ∴是中点， ∵，， ∴， ∴， 由①知：， 又， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵， ∴设，则，， ∴， 由（1）知∶ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 过P作于M， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及推论，弧、圆心角的关系，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识，并正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $