精品解析：河南省郑州市郑州中学2024-2025学年新新生入学摸底分班卷

河南省郑州市郑州中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间: 70分 分值: 100分 一 我会填空(每小题，共18分） 1. 【液体浸物】如图，有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中．(结果保留整数) （1）大球的体积是________立方厘米． （2）大球与小球的体积之比是________． （3）图④水的高度是________厘米． 2. 两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是___立方厘米，乙量杯中水面刻度应是___毫升． 3. 【钟表问题】4时10分，时针和分针夹角是________度(小于的角)． 4. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 5. 读一本180页的故事书，第一天读了它的 第二天读了余下的 这两天相比第_______天读得多，第二天读了全书的________，第三天从第________页读起． 6. 【抽屉原理】一个纸盒里放有黄、白2种颜色的乒乓球各4个．要想摸出的球一定有2个同颜色的，最少要摸_______个球． 7. 【拼切图形面积】一张半圆形纸片半径是1分米，要剪成这样的一个半圆形，至少要一张面积是________平方分米的长方形纸片． 8. 【差倍问题】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线都剪掉_________厘米，剩下的铜线恰好是铝线长度的2倍． 9. 【立体图形拼切体积】一根米的长方体木料的横截面是正方形，把它锯成两段，表面积比原来增加平方厘米，原来这根木料的体积是_______立方厘米． 二、我会选择(每小题3分，共15分) 10. 【统计图】某汽车公司要绘制一张能反映每月汽车与轿车销售量变化的统计图，最好选用（ ）． A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 11. 【三视图】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）． A. B. C. D. 无法确定 12. 【工程问题】加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成立是（ ） A. 徒弟的工作效率比师傅低 B. 师傅的工作效率和工作时间成正比例 C. 师傅用时比徒弟节省 D. 徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟 13. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 14. 【找规律】用小棒按照下面方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2026根小棒． A. 337 B. 338 C. 405 D. 407 三、我会计算(共18分) 15. 求比值和未知数x． （1）已知 求． （2） （3） 16. 计算题． （1） （2） （3） 四、我会探究(每小题8分，共16分) 17. 【底高模型】如图，三角形的面积为8平方厘米，，，求阴影部分的面积． 18. 【组合图形求面积】求下列组合图形中阴影部分的面积．(单位：厘米) 五、我会解决问题(每小题8分，共24分) 19. 【分数的应用】六(1)班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯并，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外还余 米，将这根绳子先折成四折来量，量出井外还余 米．请你算算看，这口枯井深为多少米？ 20. 【变速行程】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是，两人相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了．当甲到达B地时，乙离A地还有4千米．A、B两地的路程是多少千米？ 21. 【方程的应用】某商店购进西瓜个，运输途中破裂一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为；破裂的西瓜只能降价出售，亏了．最后结算时发现，总利润为，破裂了多少个西瓜？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市郑州中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间: 70分 分值: 100分 一 我会填空(每小题，共18分） 1. 【液体浸物】如图，有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中．(结果保留整数) （1）大球的体积是________立方厘米． （2）大球与小球的体积之比是________． （3）图④水的高度是________厘米． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，把玻璃球放入盛水的圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答； （2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以大球的与小球体积的比是4：1； （3）一个大球和一个小球的体积和除以容器的底面积就是水面上升的高，然后用原来水的高加上上升的高即可． 详解】解：（1） （立方厘米） 故答案为：． 答：大球的体积是立方厘米。 （2）1（立方厘米） 答：大球的与小球体积的比是， 故答案为：． （3） （厘米） 故答案为：． 2. 两个大小相同的量杯中，都盛有的水．将等底等高的圆柱和圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是___立方厘米，乙量杯中水面刻度应是___毫升． 【答案】 ①. 150 ②. 500 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积是：（立方厘米），则圆锥形零件的体积是（立方厘米），因为乙量杯中原来有水450毫升，现在放入体积为50立方厘米的圆锥，则圆锥和水的体积是：，即可求得量杯中水面刻度． 【详解】解：（立方厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是，乙量杯中水面刻度应是． 故答案为：150，500． 3. 【钟表问题】4时10分，时针和分针的夹角是________度(小于的角)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针与数字12的夹角（小于）和分针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案． 【详解】解：当钟表时间指示4时10分时，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故答案为：． 4. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用．设跑了一圈一半时间为秒，根据路程列方程，解方程求出跑了一圈一半时间，再依次求出求出后一半时间小明跑的路程，后一半路程每秒跑6米的路程，后一半路程每秒跑6米的时间，即可得到答案． 【详解】解：设跑了一圈一半时间为秒，则 ， 解得 ∴后一半时间小明跑的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的时间为秒， ∴后一半路程小明跑了秒， 故答案为：． 5. 读一本180页的故事书，第一天读了它的 第二天读了余下的 这两天相比第_______天读得多，第二天读了全书的________，第三天从第________页读起． 【答案】 ①. 二 ②. ③. 85 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法．熟练掌握分数乘法意义，是解题的关键． 分别求出第一天、第二天读书页数，比较可得读书页数较多的是哪一天；全书页数作为整体1，写出第一天读书后剩下页数所占的分数，根据第二天读了余下的 ，列式计算第二天读书页数所占的分数；前两天所读页数和加1即为第三天读书开始的页数． 【详解】解：第一天读了（页）， 第二天读了（页）（方法不唯一）， ∵， ∴第二天读得多， 第二天读了全书的（方法不唯一）， 第三天读书开始的页数：（页）（方法不唯一）． 故答案为：二，，85． 6. 【抽屉原理】一个纸盒里放有黄、白2种颜色的乒乓球各4个．要想摸出的球一定有2个同颜色的，最少要摸_______个球． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理吗，前两次分别摸出黄色和白色的乒乓球各一个，第三次无论摸出白球还是黄球都会有个球的颜色相同．据此解答． 【详解】解：由分析可知，（个） 答：最少要摸个球． 故答案为：． 7. 【拼切图形面积】一张半圆形纸片半径是1分米，要剪成这样的一个半圆形，至少要一张面积是________平方分米的长方形纸片． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与圆有关的计算；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：（平方分米）， 答：要剪这样半圆形至少需要一张面积为平方分米的长方形纸片． 故答案为：． 8. 【差倍问题】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线都剪掉_________厘米，剩下的铜线恰好是铝线长度的2倍． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．可设两根金属线都剪掉x厘米，那么可得到等量关系式：铜线的长度剪掉的长度（铝线的长度剪掉的长度），把未知数带入等量关系式进行计算即可得到答案． 【详解】解：设两根金属线都剪掉x厘米， ， 解得：， 故答案为：11． 9. 【立体图形拼切的体积】一根米的长方体木料的横截面是正方形，把它锯成两段，表面积比原来增加平方厘米，原来这根木料的体积是_______立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积计算；由题意可知：把这根木料锯成2段，增加了2个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而利用长方体的体积公式：V=sh求出木料的体积． 【详解】解：米厘米， （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是立方厘米． 故答案为：800． 二、我会选择(每小题3分，共15分) 10. 【统计图】某汽车公司要绘制一张能反映每月汽车与轿车销售量变化的统计图，最好选用（ ）． A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了统计图的特点，要根据实际情况灵活选择．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】∵要求反映每月汽车与轿车销售量的变化，需同时体现两种数据的趋势及对比． ∴最好选用复式折线统计图． 故选：C． 11. 【三视图】用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，通过观察可知该几何体一共有4个小正方体组成，其中前排3个，后排1个居中，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，这些小正方体分前、后两排，前排3个，后排1个居中， 因此从左面看到的形状是， 故选：C． 12. 【工程问题】加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟，那么下列说法不成立的是（ ） A. 徒弟的工作效率比师傅低 B. 师傅的工作效率和工作时间成正比例 C. 师傅用时比徒弟节省 D. 徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用， 根据工作效率、工作时间与工作量之间的关系，逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：∵加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟， ∴师傅效率为，徒弟为， ∴效率差为． ∴差值占师傅效率的比例为，故A成立； 选项B：∵工作量固定时，效率与时间成反比例（效率时间），而非正比例，故B不成立； 选项C：∵时间差为分钟，节省比例为，故C成立； 选项D：徒弟5分钟完成工作量，师傅完成需分钟，故D成立． 综上，不成立的选项为B． 故选：B． 13. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式：三角的面积=底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项． 【详解】根据：ab÷2=cd÷2 可得：ab=cd， 由此可以推出： 所以B不成立． 故选B． 【点睛】对于这类题目，将字母代入公式进行转化，将推出的式子从所给的答案中去找，凡是没有的则是不符合的． 14. 【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2026根小棒． A. 337 B. 338 C. 405 D. 407 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找出图形的变化规律，即多一个六边形，则多用5个小棒，据此解答即可． 【详解】解：观察图形可知，第一个图形需要根小棒， 第二个图形需要根小棒， 第三个图形需要根小棒， 第四个图形需要根小棒， 由此可以推出，摆第n个图形需要根小棒， 由， 解得， 故选：C． 三、我会计算(共18分) 15. 求比值和未知数x． （1）已知 求． （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求比值与解比例方程；熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键． （1）根据比例的性质化为整数比，即可求解； （2）原方程化为，即可求解； （3）原方程化为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解： ∴ 【小问3详解】 解： ∴ ∴ 16. 计算题． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的运算法则以及乘方运算律是解题的关键； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律进行计算即可求解； （3）根据分数的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 四、我会探究(每小题8分，共16分) 17. 【底高模型】如图，三角形的面积为8平方厘米，，，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式、等底等高三角形面积相等以及三角形面积与底边比例关系．通过三角形面积与底的正比关系来求解阴影部分的面积．首先连接，利用等底等高的三角形面积相等得出一系列面积相等的关系，再根据底边的比例关系求出阴影部分面积与三角形面积的比例，从而得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， 因为且和的高相等，和的高相等，根据三角形面积公式可得：，， 进而可得，阴影部分面积． 因为，所以，从而可得． 因为和等高，所以， 因为平方厘米， 所以， 所以平方厘米， 所以阴影部分面积平方厘米． 答：阴影部分的面积为平方厘米． 18. 【组合图形求面积】求下列组合图形中阴影部分的面积．(单位：厘米) 【答案】阴影部分的面积为32平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积．主要是利用了转化的思想方法，将所求的图形面积转化为规则图形进行求解即可． 【详解】解：如图，①和②的相等， ， 则阴影部分的面积（平方厘米） 五、我会解决问题(每小题8分，共24分) 19. 【分数的应用】六(1)班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯并，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外还余 米，将这根绳子先折成四折来量，量出井外还余 米．请你算算看，这口枯井深为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握井深和绳长的关系，列方程．设这口枯井深为x米，根据绳子三折来量，井外还余 米，四折来量，井外还余 米，列出方程求解即可． 【详解】解：设这口枯井深为x米， 由题意得：， 解得：， 故这口枯井深为米． 20. 【变速行程】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是，两人相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了．当甲到达B地时，乙离A地还有4千米．A、B两地的路程是多少千米？ 【答案】、两地间的距离是15千米． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意，列出算式，再根据分数的运算法则计算即可求解． 【详解】解：相遇时，甲行了全程的，乙行了全程的， 提速后，甲速乙速， 则两地相距为：（千米）， 答： 、两地间的距离是15千米． 21. 【方程的应用】某商店购进西瓜个，运输途中破裂一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为；破裂的西瓜只能降价出售，亏了．最后结算时发现，总利润为，破裂了多少个西瓜？ 【答案】破裂了个西瓜 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；此题可用方程解答，设每个瓜只卖一元，碰裂了个，完好的瓜则为个，根据利润相等列出方程，解方程即可． 【详解】解：设破裂了个，由题意得： ； 答：破裂了个西瓜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $