精品解析：2025年云南省昆明市五华区中考三模数学试题

2025年昆明市五华区数学摸底测试卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．小智收入22元记为元，则他支出14元记（ ） A. 14元 B. 元 C. 8元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：根据题意，收入22元记为元，则支出14元记作元． 故选：B． 2. 小华家里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据正方体的三视图的特点确定结果即可． 【详解】解：根据三视图的特点可知，该几何体为正方体． 故选：D． 3. 3月24日-27日，云南省第二届民族团结进步大舞台系列活动——“有一种叫云南的生活”文化和旅游志愿服务走进“国门”惠民演出活动先后在西盟县、孟连县、澜沧县、江城县开展，截至演出圆满落幕时，线上观众累计约有600000人，600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，正确知识点是解题的关键． 将600000用科学记数法表示为的形式，需满足，且为整数． 【详解】解：． 故选C． 4. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解；∵， ， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等。需逐一验证各选项是否符合相应法则即可． 【详解】解：A、，符合同底数幂相除法则（底数不变，指数相减），故本选项符合题意； B、，但选项结果为，不符合同底数幂相乘法则（底数不变，指数相加），故本选项不符合题意； C、，但选项结果为，符号错误，不符合积的乘方法则（各因数分别乘方），故本选项不符合题意； D、，但选项结果为，不符合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形定义．寻找对称中心是解题的关键； 中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，则在反比例函数的图象上的点的横纵坐标的乘积为，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴， ∴在反比例函数的图象上的点的横纵坐标的乘积为， ∵四个选项中，只有D选项中的点的横纵坐标的乘积为， ∴只有点在反比例函数的图象上， 故选：D． 8. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≤3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，x-3≥0， 解得，x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题关键． 9. 如图，A，B，C三点都在上，连接，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．解题关键是掌握在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，据此求解即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 10. 一组按规律排列的代数式：，，，，，……则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律．从已知单项式的系数、字母指数2个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， …， ∴第n个式子是． 故选：D． 11. 如图，在中，D，E分别为线段，的中点，设的周长为，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意得到是的中位线，得到，易证，得到相似比为，再根据两个相似三角形的周长比等于相似比，据此解题即可． 【详解】解：∵D，E分别为线段，的中点， 是的中位线， ， ， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， 故选：D． 12. 某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（ ） A. 16，16 B. 16，15 C. 15，16 D. 15，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求众数、中位数，根据众数和中位数的定义，结合数据分布求解即可． 【详解】解：表中16岁有4人，次数最多，故众数为16岁； 将12名队员年龄从小到大排列，中间的第6、7个数均为15岁，故中位数为， 综上，众数16，中位数15， 故选：B． 13. 如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定等知识，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定依次判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，选项正确，不符合题意； B、∵，平分， ∴，选项正确，不符合题意； C、根据题意得：，选项错误，符合题意； D、平分， ， ∵， ，选项正确，不符合题意； 故选：C． 14. 以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为， ∴， 故选：A 15. 将一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的面积为，半径为，这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求解圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积公式，结合已知条件直接求解底面半径即可. 【详解】解：圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长（即展开后扇形的半径），题目中给出扇形的面积为，母线长，代入公式得： 解得， 因此，圆锥的底面半径为， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 17. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 18. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 根据方程无实数根，得，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 19. 某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有________人． 【答案】660 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、0指数幂的运算，二次根式的化简、特殊角的三角函数值．按顺序先代入特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定； 先求出，再根据即可证得结论． 【详解】略 22. 某中学购买了一些篮球和足球供学生锻炼使用．用1000元购买的篮球数量和用900购买的足球数量相同，每个篮球的售价比每个足球的售价贵10元，每个篮球的售价是多少元？ 【答案】每个篮球的售价是100元 【解析】 【分析】本题考查分式方程应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每个篮球的售价是元，则每个足球的售价是元，根据“用1000元购买的篮球数量和用900购买的足球数量相同”列方程求解即可． 【详解】解：设每个篮球的售价是元，则每个足球的售价是元． 由题意得：． 由得，即． ． 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求． 答：每个篮球的售价是100元． 23. 春，是茶的盛事；茶，是景迈山给世人的馈赠．千年茶山年年春，世界遗产普洱景迈山2025年春茶季系列活动自3月下旬启幕，将持续至5月！其中，“醒春山”系列活动分为：A澜沧古茶“回家之旅”，B柏联寻茶之旅，C九泽茶窖春茶季大型活动．甲、乙两名同学准备前往一睹盛况，各自随机选择A、B、C三个活动中的一个，二人选择哪个活动不受任何因素影响，每一个活动被选到的可能性相同．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙选到不同活动的概率． 【答案】（1） 解：由题意列表如下： 由表可知，共有9种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同． （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，用列表法展示所有可能的结果，关键在于准确找出符合条件的结果数和所有可能的结果数，然后利用概率公式计算． （1）通过列举法分析所有可能的结果； （2）利用概率公式计算符合条件的情况概率即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，甲和乙选到不同活动有，，，，，共6种结果， 概率为． 24. 如图，四边形是平行四边形，，垂足为E，延长至点F，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 延长至点， ，． 四边形是平行四边形． ，垂足为， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）利用面积法求出，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ． 在中，有，即． 是直角三角形，． ，即， 解得，． 在中，． 的长为． 25. 为进一步加强“书香校园”的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置新购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示： 同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同． 购买批次 甲数量（个） 乙数量（个） 购买总费用（元） 第一次 2 4 1440 第二次 4 3 1830 第三次 甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍 根据上表，解答下列问题： （1）甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？ （2）该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元 （2）该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为14100元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设甲、乙两种书柜每个的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设第三次购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜个，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，设第三次购买总费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w值最小，求出其最小值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的价格为元，每个乙种书柜的价格为元． 由题意得，，解得． 每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元． 【小问2详解】 解：设第三次购买个甲种书柜，购买个乙种书柜． 由题意得，，解得，， ． 设该学校第三次购买书柜的总费用为元． 由题意得， ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，为， 此时． 该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为14100元． 26. 【定义】：已知y是x的函数．对于任意实数，当时，函数值y的取值范围是，则称m到n（含m、n）这段取值范围是该函数的一个“2倍取值范围”． 【举例】：对于函数，当时，函数值y的取值范围是，我们称1到3（含1、3）这段取值范围是函数的一个“2倍取值范围”． 【问题】：已知二次函数（b、c均为常数）的图象经过点，其对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若对于实数，从m到n（含m、n）这段取值范围是该函数的一个“2倍取值范围”，求m和n的值． 【答案】（1） （2），或， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄懂题意，确定满足条件的点的位置是解题的关键． （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）分三种情况：Ⅰ．当时，随的增大而减小．Ⅱ．当时，的最小值为，Ⅲ．当时，随的增大而增大．分别求解即可． 【小问1详解】 解： 二次函数的图象经过点， ，得，． 二次函数的图象的对称轴为直线， ， ． ． 【小问2详解】 解：二次函数的图象的对称轴为直线， 根据、与2的大小关系，可分为三种情况： Ⅰ．当时，随的增大而减小． 将、分别代入函数解析式得，，整理得，， 化简得，．代入得， 解得，（不符合题意，舍去），． 当时，（不符合题意，舍去）． Ⅱ．当时，的最小值为，． ，解得，，此时，． ①当时，解得，，此时． 此时，，符合题意． ②当时，当时，取得最大值． ，解得，或（舍去） 此时，，，符合题意． Ⅲ．当时，随的增大而增大． 将、分别代入函数解析式得，， 解得（舍去），． 综上所述，，或，时满足题意． 27. 如图，是的直径，是的弦（不是直径），过点B的直线交的延长线于点E，点D为线段的中点，连接，并延长交于点H，交的延长线于点F，．连接，交于点G． （1）求的度数； （2）求证：是的切线： （3）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：， ． ， ． ． ． 是的半径， 是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理解答即可； （2）证明，可得，即可求证； （3）连接，证明，结合，可得，设，则，，然后在中，利用勾股定理可求出的长，再由，可求出，，，在中，利用勾股定理可求出，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：是的半径，点是弦的中点． ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接． 是的直径， ． ． ， ． ，即， ． 设，则， ．（为非零常数） 在中，． ，由（2）可得，． ， ， 解得，，（不符合题意，舍去）． ，，． 在中，． 点为线段的中点， ，． ， ，则， 解得． ， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昆明市五华区数学摸底测试卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．小智收入22元记为元，则他支出14元记（ ） A. 14元 B. 元 C. 8元 D. 元 2. 小华家里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 3. 3月24日-27日，云南省第二届民族团结进步大舞台系列活动——“有一种叫云南的生活”文化和旅游志愿服务走进“国门”惠民演出活动先后在西盟县、孟连县、澜沧县、江城县开展，截至演出圆满落幕时，线上观众累计约有600000人，600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≤3 9. 如图，A，B，C三点都在上，连接，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一组按规律排列的代数式：，，，，，……则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，D，E分别为线段，的中点，设的周长为，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 12. 某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（ ） A. 16，16 B. 16，15 C. 15，16 D. 15，15 13. 如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 将一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的面积为，半径为，这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 17. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 18. 若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________． 19. 某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有________人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在和中，，，．求证：． 22. 某中学购买了一些篮球和足球供学生锻炼使用．用1000元购买的篮球数量和用900购买的足球数量相同，每个篮球的售价比每个足球的售价贵10元，每个篮球的售价是多少元？ 23. 春，是茶的盛事；茶，是景迈山给世人的馈赠．千年茶山年年春，世界遗产普洱景迈山2025年春茶季系列活动自3月下旬启幕，将持续至5月！其中，“醒春山”系列活动分为：A澜沧古茶“回家之旅”，B柏联寻茶之旅，C九泽茶窖春茶季大型活动．甲、乙两名同学准备前往一睹盛况，各自随机选择A、B、C三个活动中的一个，二人选择哪个活动不受任何因素影响，每一个活动被选到的可能性相同．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙选到不同活动的概率． 24. 如图，四边形是平行四边形，，垂足为E，延长至点F，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25. 为进一步加强“书香校园”的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置新购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示： 同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同． 购买批次 甲数量（个） 乙数量（个） 购买总费用（元） 第一次 2 4 1440 第二次 4 3 1830 第三次 甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍 根据上表，解答下列问题： （1）甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？ （2）该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？ 26. 【定义】：已知y是x的函数．对于任意实数，当时，函数值y的取值范围是，则称m到n（含m、n）这段取值范围是该函数的一个“2倍取值范围”． 【举例】：对于函数，当时，函数值y的取值范围是，我们称1到3（含1、3）这段取值范围是函数的一个“2倍取值范围”． 【问题】：已知二次函数（b、c均为常数）的图象经过点，其对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若对于实数，从m到n（含m、n）这段取值范围是该函数的一个“2倍取值范围”，求m和n的值． 27. 如图，是的直径，是的弦（不是直径），过点B的直线交的延长线于点E，点D为线段的中点，连接，并延长交于点H，交的延长线于点F，．连接，交于点G． （1）求的度数； （2）求证：是的切线： （3）若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $