江苏省无锡市江阴市某校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度春学期高二数学课堂检测 命题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. ， 3．设，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 6．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A. 40 B.120 C.240 D.280 8．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 变量x，y线性负相关且相关性较强 C. 相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 D. 当x=8时，y的估计值为14.4 10．已知定义在上的函数满足，且，则( ) A. 为奇函数 B. 的图象关于对称 C. 为偶函数 D. 是周期为4的函数 11．已知为正实数，且，则（ ） A.的最大值为 B.的最小值为 C. 的最小值为 D.的最大值为 三．填空题（3小题，每小题5分） 12．已知是定义在上的可导函数，若，则 =________． 13．对任意实数，有，则________．（参考数据:） 14．已知函数为自然对数的底数，若，则该不等式的解集是________． 四．解答题（5小题，共77分） 15．(13分) 已知全集，集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16．(15分) 已知函数，若在区间上有最大值，最小值． （1）求，的值； （2）若在上是单调函数，求的取值范围． 17．（15分）“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克在正常环境下服从正态分布． （1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于的牡蛎的可能性有多大？ （2）2019年该基地考虑增加人工投入，人工投入增量（人与年收益增量（万元）的数据如下： 人工投入增量（人 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量（万元） 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：； 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量做变换，令，则，且有，，，． 根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程(精确到0.1)； 人工投入增量 (人） 根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量． 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 附：若随机变量，则，； 最小二乘估计公式为：，决定系数． 18．（17分）为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占． （1）根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？ （2）用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（17分）已知函数. （1）曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的值； （2）若方程有两个不同的解，且， ①求实数的范围，试比较与的大小关系，并说明理由； ②证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$