第一单元 100以内的退位减法（知识清单）数学西师大版二年级上册（新教材）

第一单元 100以内的退位减法 单元知识清单讲义 知识点一：100 以内退位减法的概念与算理 1. 概念 （1）当两个数相减，被减数个位上的数字小于减数个位上的数字时，需要从十位借 1 当 10，再进行计算，这种减法运算就是 100 以内的退位减法 。 （2）例如 32 - 17，2 小于 7，就涉及退位减法。 2．算理 （1）以 32 - 17 为例，把 32 拆分为 20 + 12，17 拆分为 10 + 7 。 （2）先算 12 - 7 = 5，再算 20 - 10 = 10 。 （3）最后将两个结果相加，10 + 5 = 15 。其本质是数位的运算，个位不够减从十位借位，保证运算的准确性。 知识点二：100 以内退位减法的计算方法 1．竖式计算 （1）相同数位对齐，个位对个位，十位对十位。 （2）从个位减起，若个位不够减，从十位借 1，在个位上加 10 再减。比如 43 - 28 ，个位 3 减 8 不够减，从十位 4 借 1 当 10，13 - 8 = 5 。 （3）十位上的数相减时，要记得减去被借走的 1 ，4 被借走 1 剩 3，3 - 2 = 1 ，结果就是 15 。 2．破十法 （1）把被减数拆分成 整十数 和一个数。例如 56 - 9 ，把 56 拆成 40 + 16 。 （2）先用 16 - 9 = 7 。 （3）再用 40 + 7 = 47 。 3.平十法 （1）把减数拆分成与被减数个位数字相同的数和另一个数 。比如 64 - 8 ，把 8 拆成 4 和 4 。 （2）先算 64 - 4 = 60 。 （3）再算 60 - 4 = 56 。 知识点三：100 以内连减、加减混合运算 1．连减运算 （1）计算方法 按照从左到右的顺序依次计算。例如 92 - 27 - 15 ，先算 92 - 27 = 65 ，再算 65 - 15 = 50 。 也可以先将后面两个减数相加，再用被减数减去它们的和。即 27 + 15 = 42 ，92 - 42 = 50 。 （2）实际应用：有 85 个苹果，第一天吃了 23 个，第二天吃了 17 个，求还剩多少个。可列式 85 - 23 - 17 ，按照上述方法计算得出结果。 2．加减混合运算 （1）无括号情况：按照从左到右的顺序计算。如 45 - 18 + 23 ，先算 45 - 18 = 27 ，再算 27 + 23 = 50 。 （2）有括号情况：先算括号里面的，再算括号外面的。如 72 -（35 + 12），先算 35 + 12 = 47 ，再算 72 - 47 = 25 。 （3）实际应用：公交车上原来有 36 人，到站后下去 15 人，又上来 18 人，求现在车上有多少人，列式 36 - 15 + 18 ，按规则计算。 知识点四：100 以内退位减法的应用 1．解决实际问题 （1）在购物场景中，如小明有 53 元，买文具花了 18 元，求剩下多少钱，用 53 - 18 = 35 元 。 （2）在比较数量场景中，小红有 42 颗糖，小丽有 27 颗糖，求小红比小丽多几颗糖，用 42 - 27 = 15 颗 。 2．与其他知识综合运用 （1）与加法结合，已知差和减数求被减数，如一个数减去 23 得 17，求这个数，用 17 + 23 = 40 （运用减法的逆运算）。 （2）在数列找规律中，如数列 50，42，34，… ，通过 100 以内退位减法可发现后一个数比前一个数少 8 。 题型1：100 以内退位减法的算理理解（重点） 【例1】计算 46 - 19 ，并说明算理。 【答案】46 - 19 = 27 。算理：把 46 拆分为 30 + 16 ，19 拆分为 10 + 9 。先算 16 - 9 = 7 ，再算 30 - 10 = 20 ，最后 20 + 7 = 27 。 【练1】计算 58 - 29 ，并阐述算理。 【答案】58 - 29 = 29 。算理：将 58 拆成 40 + 18 ，29 拆成 20 + 9 ，先算 18 - 9 = 9 ，再算 40 - 20 = 20 ，20 + 9 = 29 。 题型2：100 以内退位减法的竖式计算（重点 + 易错点） 【例2】用竖式计算。 87-54 62－5 【答案】87-54=33 62-5=57 【练2】用竖式计算，并指出易错点。 94-78 72-8 【答案】 94－78＝16 72－8＝64 易错点：个位不够减向十位借 1 后，十位计算时要记得减去被借走的 1 ；同时注意数位要对齐 。 题型3：100 以内连减运算（难点） 【例3】计算 80 - 26 - 18 。 【答案】方法一（从左到右依次计算）：80 - 26 = 54 ，54 - 18 = 36 。 方法二（先算后两个数的和）：26 + 18 = 44 ，80 - 44 = 36 。 【练 3】计算 95 - 37 - 23 ，并说明哪种方法更简便。 【答案】方法一：95 - 37 = 58 ，58 - 23 = 35 。 方法二：37 + 23 = 60 ，95 - 60 = 35 。 方法二更简便，因为后两个减数相加能凑成整十数，计算更快捷 。 题型4：100 以内加减混合运算（重点 + 易错点） 【例4】计算 62 - 15 + 28 。 【答案】按照从左到右的顺序，62 - 15 = 47 ，47 + 28 = 75 。 【练4】计算 48 + 12 - 25 。 【答案】 48 + 12 = 60 ，60 - 25 = 35 。 【例5】计算 75 -（24 + 16）。 【答案】先算括号里 24 + 16 = 40 ，再算 75 - 40 = 35 。 【练5】计算 83 -（38 - 12）。 【答案】先算括号里 38 - 12 = 26 ，再算 83 - 26 = 57 。 易错点：有括号时要先算括号内的；无括号时要按从左到右顺序计算，不能随意改变运算顺序 。 题型5：100 以内退位减法的实际应用（重点） 【例 6】商店里有 65 个气球，上午卖出去 28 个，下午又卖出去 15 个，还剩下多少个气球？ 【答案】方法一：65 - 28 - 15 = 37 - 15 = 22（个）； 方法二：28 + 15 = 43（个），65 - 43 = 22（个） 。 【练 6】小明有 70 元零花钱，买漫画书花了 33 元，买文具花了 17 元，小明还剩下多少钱？ 【答案】方法一：70 - 33 - 17 = 37 - 17 = 20（元）； 方法二：33 + 17 = 50（元），70 - 50 = 20（元） 。 1.比27多49的数是 ，比90少36的数是 。 【答案】 76 54 【分析】求比一个数多几的数用加法，求比一个数少几的数用减法，据此解答。 【详解】比27多49的数是27＋49＝76；比90少36的数是90－36＝54。 比27多49的数是76，比90少36的数是54。 2．算一算，填一填。 原有 60个 （    ）个 42个 （    ）个 卖出 28个 43个 （    ）个 37个 还剩 （    ）个 18个 20个 33个 【答案】见详解 【分析】原有的数量－卖出的数量＝还剩的数量；卖出的数量＋还剩的数量＝原有的数量；原有的数量－还剩的数量＝卖出的数量，由此代入计算即可。 【详解】60－28＝32（个）；43＋18＝61（个）；42－20＝22（个）；37＋33＝70（个）。 填写如下： 原有 60个 61个 42个 70个 卖出 28个 43个 22个 37个 还剩 32个 18个 20个 33个 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 44－7( )38     82－3( )79       47－8( )39 56－8( )49     14＋6( )25－7     61＋9( )60－8 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】先计算出算式的得出再比较大小得出结论即可。如：44－7＝37，37＜38，故44－7＜38。 【详解】44－7＝37，37＜38， 故44－7＜38； 82－3＝79； 47－8＝39； 56－8＝48，48＜49， 故56－8＜49； 14＋6＝20，25－7＝18，20＞18， 故14＋6＞25－7； 61＋9＝70，60－8＝52，70＞52， 故61＋9＞60－8。 4．100连续减18：( )、( )、( )、( )、( )． 【答案】 82 64 46 28 10 【详解】略 5．找规律，填一填。 【答案】45；22；7 【分析】由题中数据可知，左侧两个小三角形中的数相加等于右侧大三角形中的数，依此列式计算即可。 【详解】37＋8＝45；62－40＝22；72－65＝7 第三个图中应填写45；第四个图中应填写22；第五个图中应填写7。 【点睛】本题考查数字的排列规律。 6．二（1）班有29个男生，36个女生。二（1）班男生比女生少（ ）人。 A．65 B．17 C．7 【答案】C 【分析】根据题意可知，求男生比女生少几人，就可以用女生人数－男生人数，代入数据计算即可。 【详解】36－29＝7（人） 所以二（1）班男生比女生少7人。 故答案为：C 7.下面各题差的十位上是几？      【答案】4；5； 1；8 【分析】笔算整数减法时要注意：相同数位要对齐，从个位减起；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。 【详解】 8．竖式计算。 82－9＝ 53－8＝ 73－40＝ 52－6＝ 64－5＝ 58－30＝  90－43＝  70－38＝ 【答案】73；45；33；46 59；28；54；85 【分析】根据100以内整数加减法运算，计算时要注意相同数位对齐，加法则从个位开始计算，满十则向前一位进1；减法则从个位开始计算，当不够减时，则向高位借1当十，再进行计算。 【详解】82－9＝73     53－8＝45    73－40＝33                   52－6＝46        64－5＝59 58－30＝28                    90－43=47       70－38＝32                           9.用竖式计算。 40－10－17＝               51－23－17＝              45－8－21＝             51＋32－10＝ 【答案】40－10－17＝13        51－23－17＝11     45－8－21＝16    51＋32－10＝73                                                                              10.兔妈妈比兔宝宝多采了多少朵蘑菇？ （朵） 【答案】27－9＝18；18朵 【分析】求兔妈妈比兔宝宝多采了多少朵蘑菇，根据减法的意义，用兔妈妈采的数量－兔宝宝采的数量，计算即可。 【详解】27－9＝18（朵） 答：兔妈妈比兔宝宝多采了18朵蘑菇。 11．小刚有多少张邮票？ （张） 【答案】90－6＝84；84张 【分析】求小刚有多少张，根据减法的意义，用小红的数量－小刚比小红少的数量，计算即可。 【详解】90－6＝84（张） 答：小刚有84张邮票。 12．看图解答。 （朵） 【答案】74－26＝48 48朵 【分析】用一共做的朵数减去还剩的26朵即可求出送给幼儿园的朵数。 【详解】74－26＝48（朵） 答：送给幼儿园48朵。 13.还有多少个没有卖？ （个） 【答案】60－35－12＝13；13个 【分析】原有的桔子数量减上午卖出的桔子数量再减下午卖出的桔子数量就是剩下的没有卖出的数量。据此列式解答即可。 【详解】60－35－12 ＝25－12 ＝13（个） 答：还有13个没有卖。 14.小明在计算一个数减5时，不小心把5减在这个数的十位上，结果得24。那么正确的结果是多少？ 【答案】69 【分析】根据题意，5减在了十位，也就是减了50。用计算出的结果加上50计算出被减数，再减去正确的减数5即可。 【详解】24＋50＝74          74－5＝69 答：正确的结果是69。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元100以内的退位减法 单元知识清单讲义 知识点一：100 以内退位减法的概念与算理 1. 概念 （1）当两个数相减，被减数个位上的数字小于减数个位上的数字时，需要从十位借 1 当 10，再进行计算，这种减法运算就是 100 以内的退位减法 。 （2）例如 32 - 17，2 小于 7，就涉及退位减法。 2．算理 （1）以 32 - 17 为例，把 32 拆分为 20 + 12，17 拆分为 10 + 7 。 （2）先算 12 - 7 = 5，再算 20 - 10 = 10 。 （3）最后将两个结果相加，10 + 5 = 15 。其本质是数位的运算，个位不够减从十位借位，保证运算的准确性。 知识点二：100 以内退位减法的计算方法 1．竖式计算 （1）相同数位对齐，个位对个位，十位对十位。 （2）从个位减起，若个位不够减，从十位借 1，在个位上加 10 再减。比如 43 - 28 ，个位 3 减 8 不够减，从十位 4 借 1 当 10，13 - 8 = 5 。 （3）十位上的数相减时，要记得减去被借走的 1 ，4 被借走 1 剩 3，3 - 2 = 1 ，结果就是 15 。 2．破十法 （1）把被减数拆分成 整十数 和一个数。例如 56 - 9 ，把 56 拆成 40 + 16 。 （2）先用 16 - 9 = 7 。 （3）再用 40 + 7 = 47 。 3.平十法 （1）把减数拆分成与被减数个位数字相同的数和另一个数 。比如 64 - 8 ，把 8 拆成 4 和 4 。 （2）先算 64 - 4 = 60 。 （3）再算 60 - 4 = 56 。 知识点三：100 以内连减、加减混合运算 1．连减运算 （1）计算方法 按照从左到右的顺序依次计算。例如 92 - 27 - 15 ，先算 92 - 27 = 65 ，再算 65 - 15 = 50 。 也可以先将后面两个减数相加，再用被减数减去它们的和。即 27 + 15 = 42 ，92 - 42 = 50 。 （2）实际应用：有 85 个苹果，第一天吃了 23 个，第二天吃了 17 个，求还剩多少个。可列式 85 - 23 - 17 ，按照上述方法计算得出结果。 2．加减混合运算 （1）无括号情况：按照从左到右的顺序计算。如 45 - 18 + 23 ，先算 45 - 18 = 27 ，再算 27 + 23 = 50 。 （2）有括号情况：先算括号里面的，再算括号外面的。如 72 -（35 + 12），先算 35 + 12 = 47 ，再算 72 - 47 = 25 。 （3）实际应用：公交车上原来有 36 人，到站后下去 15 人，又上来 18 人，求现在车上有多少人，列式 36 - 15 + 18 ，按规则计算。 知识点四：100 以内退位减法的应用 1．解决实际问题 （1）在购物场景中，如小明有 53 元，买文具花了 18 元，求剩下多少钱，用 53 - 18 = 35 元 。 （2）在比较数量场景中，小红有 42 颗糖，小丽有 27 颗糖，求小红比小丽多几颗糖，用 42 - 27 = 15 颗 。 2．与其他知识综合运用 （1）与加法结合，已知差和减数求被减数，如一个数减去 23 得 17，求这个数，用 17 + 23 = 40 （运用减法的逆运算）。 （2）在数列找规律中，如数列 50，42，34，… ，通过 100 以内退位减法可发现后一个数比前一个数少 8 。 题型1：100 以内退位减法的算理理解（重点） 【例1】计算 46 - 19 ，并说明算理。 【练1】计算 58 - 29 ，并阐述算理。 题型2：100 以内退位减法的竖式计算（重点 + 易错点） 【例2】用竖式计算。 87-54 62－5 【练2】用竖式计算，并指出易错点。 94-78 72-8 题型3：100 以内连减运算（难点） 【例3】计算 80 - 26 - 18 。 【练 3】计算 95 - 37 - 23 ，并说明哪种方法更简便。 题型4：100 以内加减混合运算（重点 + 易错点） 【例4】计算 62 - 15 + 28 。 【练4】计算 48 + 12 - 25 。 【例5】计算 75 -（24 + 16）。 【练5】计算 83 -（38 - 12）。 题型5：100 以内退位减法的实际应用（重点） 【例 6】商店里有 65 个气球，上午卖出去 28 个，下午又卖出去 15 个，还剩下多少个气球？ 【练 6】小明有 70 元零花钱，买漫画书花了 33 元，买文具花了 17 元，小明还剩下多少钱？ 1.比27多49的数是 ，比90少36的数是 。 2．算一算，填一填。 原有 60个 （    ）个 42个 （    ）个 卖出 28个 43个 （    ）个 37个 还剩 （    ）个 18个 20个 33个 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 44－7( )38     82－3( )79       47－8( )39 56－8( )49     14＋6( )25－7     61＋9( )60－8 4．100连续减18：( )、( )、( )、( )、( )． 5．找规律，填一填。 6．二（1）班有29个男生，36个女生。二（1）班男生比女生少（ ）人。 A．65 B．17 C．7 7.下面各题差的十位上是几？      8．竖式计算。 82－9＝ 53－8＝ 73－40＝ 52－6＝ 64－5＝ 58－30＝  90－43＝  70－38＝ 9.用竖式计算。 40－10－17＝               51－23－17＝              45－8－21＝             51＋32－10＝ 10.兔妈妈比兔宝宝多采了多少朵蘑菇？ （朵） 11．小刚有多少张邮票？ （张） 12．看图解答。 （朵） 13.还有多少个没有卖？ （个） 14.小明在计算一个数减5时，不小心把5减在这个数的十位上，结果得24。那么正确的结果是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$