山东省聊城第一中学老校区2024-2025学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题

老校区2023级高二下学期第二次阶段性测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，何小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 2. 将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同分配方案共有几种 A. 60 B. 80 C. 150 D. 360 3. 可导函数在区间上的图象连续不断，则“存在满足”是“函数在区间上有最小值”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（　　） A. 420 B. 840 C. 140 D. 70 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件"了解deepseek"，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取40名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为，则当取得最大值时的值为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 已知线性相关系数为，若越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 C. 回归直线方程为，则样本点残差为0.1 D. 一组数，，…，的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. C. 展开式中系数最大的项为第1350项 D 11. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 第项为 D. 从杨辉三角图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，若，则的值为______. 13. 已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①有一个相同的实根； ②有一个相同的实根； ③任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根. 其中真命题的序号是________. 14. 在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在盒的条件下，粉笔最终在盒的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，，，四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务. （1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； （2）设这五位同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 16. 随着科技的进步及人民生活水平的提高，人们对于智能化生活的需求逐渐增加.李明统计了他在2011年至2020年的年收入与他购买电子产品的花销的数据. 为了预测他在2021年年收入为20万元时，在电子产品上花销为多少，建立了关于的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：； 模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对年收入做变换，令.则，且有，，，. （1）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程； （2）分别利用这两个回归模型，预测李明年收入为20万元时的电子产品花销为多少百元？（结果保留两位小数）. 附：样本的最小二乘估计公式为，； 参考数据：，. 17. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示： 60分及以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分 甲班（人数） 3 6 12 15 9 乙班（人数） 4 7 16 12 6 现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀. （1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助； （2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率. 18. 已知函数. （1）若是单调函数，求的取值范围； （2）若存在两个极值点，且，求的最小值. 19. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围． （3）求证：． 老校区2023级高二下学期第二次阶段性测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，何小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】##0.375 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）模型①的电子产品花销的预测值为（万元），模型②的电子产品花销的预测值为（万元） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $