精品解析：贵州省铜仁市万山区2024-2025学年八年级下学期6月期末联考数学试题

2024～2025学年度春季学期（期末）质量监测 八年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1. 答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2. 答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案按要求填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限，求参数，根据在第三象限的点的纵横坐标都是负值，进行解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：C． 4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 3，3， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，比较两条较短线段的平方和与较长线段的平方之间的关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形； B、，不能组成直角三角形； C、，不能组成直角三角形； D、，能组成直角三角形； 故选：D． 5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数的函数值的大小，掌握一次函数的增减性是解题关键．由题意得出随的增大而增大，结合即可得出答案． 【详解】解：直线， ， 随的增大而增大， 点，都在直线上，且， ， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据，即可求出点C的坐标． 【详解】解：将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ，， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ， 故点C的坐标为． 故选C． 7. 如图，将平行四边形沿折痕折叠，使点与点重合，若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质可得，将周长转化为，则问题可解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质可知， ，则的周长为： ． 故选C． 【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 菱形的对角线互相垂直且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，根据矩形的性质和判定，以及菱形的性质和判定逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 对角线相等的四边形不一定是矩形，也可以是等腰梯形，选项说法错误，不符合题意； B. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，选项说法错误，不符合题意； C. 矩形的对角线互相平分且相等，选项说法正确，符合题意； D. 菱形的对角线互相垂直且平分，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ，， ， 直线经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在菱形中，对角线交于点O，于点H，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质和直角三角形的性质求出，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵，即， ∴， 故选：D． 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用12分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图像中的数据可以逐个判断结论是否正确，即可解答． 【详解】解：由函数图像可知，16分钟时两人相遇， ∴乙追上甲用时分钟，故选项A正确，不符合题意； 设甲的速度为米/秒，甲的速度为米/秒， 则有，解得， ∴乙追上甲时，甲行走距离为米， ∴乙追上甲后，再走米才到达，故选项B正确，不符合题意； 当乙到达终点，用时分钟， 此时甲步行了米，甲离终点还有米， 故甲乙两人之间的最远距离是360米，故选项C不正确，符合题意； ∵乙到达终点后，甲到达终点还需步行时间为分钟， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 14. 已知一次函数（为常数）的图象不经过第二象限．写出一个符合条件的的值为________． 【答案】0（答案满足均可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数的图象可知，即可得出答案． 【详解】解∶函数 (b是常数)的图象不经过第二象限， 可取． 故答案为∶0(答案不唯一，满足即可) 15. 如图，三角形纸片中，，，．D是边上一点，连接，把沿翻折，点B恰好落在延长线上的点处，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，角平分线的性质，由翻折可得为的角平分线，则，利用勾股定理求出，由求解即可． 【详解】解：由翻折可得为的角平分线， 作于点，则， 在中，由勾股定理得， ，， ， 又， ， ． 故答案为：． 16. 如图，矩形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点的运动轨迹是本题的关键．过点作于，过点作，由“”可证，可得，可得点在平行且到距离为1的直线上运动，则当与重合时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，过点作， 四边形是矩形，，， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 点在平行且到距离为的直线上运动， 当与重合时，有最小值，此时， 的最小值， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：． 【答案】 解：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到． 根据，即可证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，．求证：． 【答案】 证明：∵在平行四边形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，首先由平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，即可根据定理判定． 【详解】略 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移个单位再向下平移个单位得到，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； 由图得，； （2）的面积是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． （1）找到点，，平移后对应点，相连即可得，再依图得点的坐标； （2）根据三角形面积计算公式即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 20. 年是爱国卫生运动开展周年，年月也是第个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表． 频数分布表 组别 成绩分 频数 请根据以上信息，回答下列问题： （1）参加学校选拔赛的有______人． （2）补全频数分布直方图． （3）小华这次的成绩是分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由． 【答案】（1）人； （2）补全频数分布直方图， （3）解：小华的想法不一定正确，理由： 因为一共有个数据，中位数是第个数据的平均数，而第个数据在组（），但不能确定这两个数据具体是多少，所以不能确定分就是中位数． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，中位数，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （）求出组人数所占的百分比，进而求出组的人数所占的百分比之和，用组的人数之和除以百分比求出总数即可； （）利用总数乘以百分比分别求出的值，补全直方图即可； （）根据中位数的定义，确定中位数所在的组，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵组人数所占百分比为， ∴组人数所占百分比为， ∴参加学校选拔赛的人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵（人），（人）， 图略； 【小问3详解】 略 21. 伟大的“乡村振兴”战略思想为广大的农村地区带来了福音，各项惠农政策极大的促进了农村产业高速发展，某地政府为了加快农产品快速输出，计划整修公路缩短运输路程，如图C地是当地蔬菜种植基地，原先C地的蔬菜运往A城市必须先经过B地中转然后才能到达A市（即沿路线），现在政府计划打通一条隧道（大概位置为图中粗墨色线条），然后再到达A市，即沿路线． （1）为了使得隧道最短，请你利用尺规作图准确作出D点位置（保留作图痕迹） （2）已知，，，请你利用所学知识计算打通隧道后由C地到A城市的路程缩短了多少． 【答案】（1） 如图，D点位置即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理． （1）利用尺规作图作出边上的高即可； （2）利用勾股定理求得的长，再利用等积法求得的长，利用勾股定理求得的长，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 打通隧道前，由C地到A城市的路程为， 打通隧道后，由C地到A城市的路程为， 打通隧道后由C地到A城市的路程缩短了． 22. 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求．某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元．两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售． 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价．商家小王计划财买这种文创产品个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 【答案】（1）； （2）乙厂家 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是关键． （1）根据两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案列出解析式即可； （2）分别求出时两种方案的函数值，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意．得：． 当时，； 当时，． 综上，与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 当时，， ， ∵， ∴当小王购买这种文创产品为200个时，从乙厂家购买比较合算． 23. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； （3）当时，需运动多少时间？ 【答案】（1） 解：四边形为平行四边形，理由如下： 当时， ∵， ∴； 又， ∴， 又, ∴四边形为平行四边形； （2） （3）6或7 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）根据题意得到，根据平行四边形的判定定理得出结论； （2）根据正方形的定义得，由列方程求解即可； （3）由存在两种情况：一种是四边形是平行四边形；一种是四边形是等腰梯形，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴, ∴, ∴； ∴点的运动速度为 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，则， 若要，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时，即， ∴， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即 ∴， 解得：， 即当或时，． 24. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式； （）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点, ∴， 解得 ∴， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 25. 在正方形中，点、分别为边、上的动点，且 （1）如图①，求证：； （2）如图②，当点为线段中点，连接，求证：； （3）如图③，若正方形边长为9，连接，点是的中点，为上的点，且，则的最小值是_______________． 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； （2） 证明：取中点O，连接，设交于点M， 由（1）知， ∵点O是中点， ∴， ∵点为线段中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理（1）得 ， ∵， ∴为中点，即垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质易得，证明推出，进而求出，得到，即可证明结论； （2）取中点O，连接，设交于点M，由（1）知，利用直角三角形的性质可得，推出，证明，同理（1）得，进而证明为中点，垂直平分，推出，得到， 由，即可得出结论； （3）作点关于的对称点，连接，由（1）知，利用直角三角形的性质可得，当三点共线时，有最小值，即有最小值，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点关于的对称点，连接， 则， 由（1）知， ∵点 M 是的中点， ∴， 当三点共线时，有最小值，即有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，对称的性质，直角三角形的性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度春季学期（期末）质量监测 八年级数学（湘教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1. 答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2. 答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案按要求填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 3，3， 5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将平行四边形沿折痕折叠，使点与点重合，若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 菱形的对角线互相垂直且相等 9. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在菱形中，对角线交于点O，于点H，连接，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 12. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用12分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走1440米才到达 C. 甲乙两人之间的最远距离是300米 D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 14. 已知一次函数（为常数）的图象不经过第二象限．写出一个符合条件的的值为________． 15. 如图，三角形纸片中，，，．D是边上一点，连接，把沿翻折，点B恰好落在延长线上的点处，则的长为_____． 16. 如图，矩形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为 ____________________ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，在和中，，相交于点，，，且，求证：． 18. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，．求证：． 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移个单位再向下平移个单位得到，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 年是爱国卫生运动开展周年，年月也是第个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表． 频数分布表 组别 成绩分 频数 请根据以上信息，回答下列问题： （1）参加学校选拔赛的有______人． （2）补全频数分布直方图． （3）小华这次的成绩是分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由． 21. 伟大的“乡村振兴”战略思想为广大的农村地区带来了福音，各项惠农政策极大的促进了农村产业高速发展，某地政府为了加快农产品快速输出，计划整修公路缩短运输路程，如图C地是当地蔬菜种植基地，原先C地的蔬菜运往A城市必须先经过B地中转然后才能到达A市（即沿路线），现在政府计划打通一条隧道（大概位置为图中粗墨色线条），然后再到达A市，即沿路线． （1）为了使得隧道最短，请你利用尺规作图准确作出D点位置（保留作图痕迹） （2）已知，，，请你利用所学知识计算打通隧道后由C地到A城市的路程缩短了多少． 22. 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求．某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元．两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售． 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价．商家小王计划财买这种文创产品个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 23. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； （3）当时，需运动多少时间？ 24. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 25. 在正方形中，点、分别为边、上的动点，且 （1）如图①，求证：； （2）如图②，当点为线段中点，连接，求证：； （3）如图③，若正方形边长为9，连接，点是的中点，为上的点，且，则的最小值是_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $