精品解析：2025年安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠六月部分学校中考三模数学试题

2025年安徽省蚌埠市龙子湖区六月部分学校联考三模数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为万户，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万=， 故选B． 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、幂的乘方法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算正确，符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 6. 如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，垂直平分，平分推得，代入即可得到． 【详解】解：， ， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， 中，， ， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 7. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解． 【详解】解：∵， 设，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等， ∴，即， 故选：A． 8. 已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；由题意易得，然后代入可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴，即， ∴；故A正确； ∴；故C正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故D错误； 故选D． 9. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可． 【详解】解：∵直线过点，， 则，解得， ∴； ∵直线过点，，根据题意得： ，解得， ∴； 设直线过点，坐标代入得 ，解得： ∴； 综上，最大的值等于4， 故选：B． 10. 如图，矩形的对角线，交于点，点在边上，连接，点是的中点，连接，，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是等边三角形，且点是的中点，则 C. 若平分，，则 D. 若，点是的三等分点，则的值为7或 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，当，可知垂直平分，可得，再结合三角形中位线及矩形的性质即可判断；对于B，由是等边三角形，可知，，进而可知，，再结合结合三角形中位线即可判断；对于C，先证明，再结合A选项的结论即可判断；对于D，分两种情况：当时，当时，结合勾股定理及斜边上中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是的中位线， ∴，选项A正确； ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，选项B正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，由选项A知， ∴，选项C正确； 当时，如图1， ∵点是边的三等分点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图2， ∵点是边的三等分点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为7或，选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，中位线的性质，勾股定理，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数是非负数且分母不等于．根据被开方数大于等于且分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用求差法比较实数的大小，因为，其中，所以可得：，从而可得：． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 13. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接，若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点D，交于点F，得到，求得，再证明，得到， 证明，设，则，解答即可． 【详解】解：过点D作于点D，交于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 故， 整理，得， 解得（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握性质定理是解题的关键． 14. 羽毛球发球时，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点P到球网的水平距离．某次发球后，击出的羽毛球的飞行高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）羽毛球飞行的最大高度为________； （2）已知球网高度是，接球一方在球过网后且高度不低于时，可以采用“平抽”技术将球快速击打过网，若球发出后水平向前的速度是，接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为________．（“平抽”技术：快速平直的回球，球的飞行轨迹低平，速度快．） 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟知二次函数的对称性是解题的关键． （1）当和当时的函数值相同，则对称轴为直线，据此可得答案； （2）根据对称性可得当时的函数值为，则在羽毛球过网之后到这个过程都可以“平抽”技术，据此根据时间等于路程除以速度即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，当和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴处函数有最大值，即此时羽毛球在飞行过程中有最大高度，即； 故答案为：2； （2）∵对称轴为直线， ∴当和时的函数值相同，即当时的函数值为， ∵， ∴在羽毛球过网之后到这个过程都可以“平抽”技术， ∴接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 16. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、． （1）作出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为； （3）利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数的点），使得，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）点坐标为（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称、位似、作垂线，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用关于轴对称的点的坐标特性得到、、，然后连线即可； （）把点的横纵坐标都乘以，得到、、，然后连线即可； （）作出垂直平分线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如上图，即为所求； 【小问3详解】 如上图，点坐标． 17. 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： （1）直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； （2）猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 【答案】（1）当能被5整除时，即或5时，能被5整除 （2）当能被4整除时，能被4整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整死加减的运用．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． （1）把四位数化为，根据整除性质得出结论； （2）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 【小问1详解】 解：当能被5整除时，即或5时，能被5整除，理由如下： ， 能被5整除， 当或5时，能被5整除； 【小问2详解】 解：当能被4整除时，能被4整除．理由： ， 能被4整除， 当能被4整除时，能被4整除． 18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长． （1）设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，的代数式 填表： 时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元） 2024年1月份 a x 2025年1月份 （2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额． 【答案】（1）；； （2）万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到乙公司的销售额为万元，根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元，解答即可． （2）根据题意，得，解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，2024年1月，乙公司的销售额为万元， 根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 故， 2025年1月份甲产品的销售额为万元． 19. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 【答案】该船继续向西航行是安全的 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点B作于点B，在和中，利用正切函数分别求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 20. 如图，四边形内接于，，，． （1）求证：． （2）求证：是的切线． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由推得，再由圆周角定理得，结合平行线的判定与性质即可得证； （2）结合利用弧、弦、圆心角的关系、垂径定理推得，再由圆周角定理、等边对等角证明，再由平行线性质即可得，即是的切线． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：（证明方法不唯一）如图，连接，交于点， ， ． ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理、平行线的判定与性质、利用弧、弦、圆心角的关系求证、等边对等角、垂径定理、证明某直线是圆的切线，解题关键是熟练掌握圆的相关定理． 21. 年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）；；； （2）九年级学生的成绩更好，理由见解析； （3）共有人． 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知根据八年级学生成绩为的人数最多，所以八年级成绩的众数是，九年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知九年级的中位数为；根据九年级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； 根据八年级学生与九年级学生的平均分相等，九年级学生的众数比八年级学生的众数高，且九年级学生的方差小，说明九年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； 用样本估计总体，分别求出七年级、八年级、九年级达到优秀的人数，三数之和即为该校七、八、九年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【小问1详解】 解：八年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是， ； 从扇形统计图可知，九年级学生达到的人数有人， 九年级名学生竞赛成绩从大到小排列，第名和第名的成绩分别是和， 九年级名学生竞赛成绩的中位数是； 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，， ， ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：九年级学生的成绩更好， 理由如下： 两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高； 九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定， 九年级学生的成绩更好； 小问3详解】 解：八年级名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有人，占抽查总人数的， 估计八年级学生成绩达到优秀的有人， 从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占， 估计九年级学生成绩达到优秀的有人， 七年级有名学生，成绩达优秀等级的有， 七年级学生成绩达到优秀的有人， 估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 22. 在四边形中，，，点在边上，连接，，交于点． （1）若，如图1．求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，若点是的中点． ①求证：； ②若，，，求，的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②， 【解析】 【分析】（1）证明，推出，结合，推出四边形是平行四边形，由，得到四边形是菱形； （2）①证明，推出，结合，得到； ②先证明四边形是平行四边形，再证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由①得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，且，，，M，N，P分别为，，的中点，可以绕着顶点A自由转动． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，B，D，E三点在一条直线上，与相交于点F，利用备用图，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证，再利用即可证明结论； （2）根据中位线的性质及可证明，，，，，再由此证得，即可得结论； （3）连接．先证，再证，，则，可证得，得，设，则，， ，，，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：， 则， ， 在与中，， ； 【小问2详解】 为等腰直角三角形； 证明： M，N，P分别为，，的中点， ， 又 ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形； 【小问3详解】 连接． ∵，， ∴，则， ， ， ， 又，为的中点， ∴，，则， ， ， 设，则，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省蚌埠市龙子湖区六月部分学校联考三模数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为万户，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 10. 如图，矩形的对角线，交于点，点在边上，连接，点是的中点，连接，，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是等边三角形，且点是的中点，则 C. 若平分，，则 D. 若，点是的三等分点，则的值为7或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 13. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接，若，，，则的长为__________． 14. 羽毛球发球时，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点P到球网的水平距离．某次发球后，击出的羽毛球的飞行高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）羽毛球飞行的最大高度为________； （2）已知球网的高度是，接球一方在球过网后且高度不低于时，可以采用“平抽”技术将球快速击打过网，若球发出后水平向前的速度是，接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为________．（“平抽”技术：快速平直的回球，球的飞行轨迹低平，速度快．） 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、． （1）作出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为； （3）利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数的点），使得，并写出点的坐标． 17. 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： （1）直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； （2）猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长． （1）设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，代数式 填表： 时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元） 2024年1月份 a x 2025年1月份 （2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额． 19. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 20. 如图，四边形内接于，，，． （1）求证：． （2）求证：是的切线． 21. 年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 22. 在四边形中，，，点在边上，连接，，交于点． （1）若，如图1．求证：四边形菱形； （2）如图2，连接交于点，若点是的中点． ①求证：； ②若，，，求，的长． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，且，，，M，N，P分别为，，中点，可以绕着顶点A自由转动． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，B，D，E三点在一条直线上，与相交于点F，利用备用图，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $