专题03 分式与分式方程（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题03 分式与分式方程（原卷版） 1．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 2．（2024·新疆·中考真题）某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 3．（2025·新疆·中考真题）分解因式： ． 4．（2023·新疆·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 5．（2024·新疆·中考真题）计算：． 6．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 7．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 8．（2025·新疆·模拟预测）为治理新疆土地沙漠化，改善生态，某地区计划在沙漠边缘植树30万棵．因当地风沙大、气候特殊，为赶在风沙季前完成种植以保障树苗存活，实际每天植树棵数比原计划增加，提前3天完工．若设实际每天植树万棵，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·五月学业测试）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·新疆乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D．或 12．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 13．（2025·新疆乌鲁木齐一中·模拟）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)． A．＝15 B． C． D． 14．（2025·新疆乌鲁木齐新市区·一模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·三月学业测试）某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 16．（2025·新疆吐鲁番市·中考模拟）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　 A． B． C． D． 17．（2025·新疆乌鲁木齐市经开区·学业水平监测）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 18．（2025·新疆乌鲁木齐市一中·模拟预测）当 时，代数式的值为0． 19．（2025·新疆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 20．（2025·新疆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 21．（2025·新疆·模拟预测）计算：． 22．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）化简： 23．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）解方程：． 24．（2025·新疆和田·三模）计算：． 25．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）先化简，再求值：其中． 26．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）化简求值：，其中； 27．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）化简：． 28．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）解方程：； 29．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）先化简，再求值： 其中 30．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）计算： 31．（2025·新疆乌鲁木齐市·三月学业测试）计算：． 32．（2025·新疆吐鲁番·二模）化简：． 33．（2025·新疆吐鲁番市·三模）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 问题：求出两种书架的单价； 34．（2025·新疆乌鲁木齐市兵一·三模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 35．（2025·新疆吐鲁番市·二模）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与分式方程（解析版） 1．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 故选：A． 2．（2024·新疆·中考真题）某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 3．（2025·新疆·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2023·新疆·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 5．（2024·新疆·中考真题）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式． 6．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 7．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】原式 将代入得： 原式． 8．（2025·新疆·模拟预测）为治理新疆土地沙漠化，改善生态，某地区计划在沙漠边缘植树30万棵．因当地风沙大、气候特殊，为赶在风沙季前完成种植以保障树苗存活，实际每天植树棵数比原计划增加，提前3天完工．若设实际每天植树万棵，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设实际每天植树万棵，根据题意列方程为， 故答案为：A． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·五月学业测试）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 10．（2025·新疆乌鲁木齐沙区·九年级适应性测试）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程， 故选：A． 11．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：两边同乘，得， 原分式方程无解， ， ， 将代入，得， ， 故选：A． 12．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30 公斤葡萄干，且现在加工 500 公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则升级后每天加工公斤葡萄干， 根据题意：， 故选：A． 13．（2025·新疆乌鲁木齐一中·模拟）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)． A．＝15 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意得：﹣=． 故选：D． 14．（2025·新疆乌鲁木齐新市区·一模）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·三月学业测试）某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件，由于一线医护人员急需，于是决定增加生产线，实际每天生产量是原计划每天生产量的倍，结果比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？设原计划每天生产x件，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设原计划每天生产件，则增加生产线后每天生产件， 依题意得：． 故选：B． 16．（2025·新疆吐鲁番市·中考模拟）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品， 依题意得：， 故选C． 17．（2025·新疆乌鲁木齐市经开区·学业水平监测）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 18．（2025·新疆乌鲁木齐市一中·模拟预测）当 时，代数式的值为0． 【答案】2 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故答案为：2． 19．（2025·新疆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【详解】 当时，原式． 20．（2025·新疆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式， 当时，原式． 21．（2025·新疆·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 22．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）化简： 【答案】 【详解】解： ． 23．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）解方程：． 【答案】 【详解】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：将代入得， 故原分式方程的解为． 24．（2025·新疆和田·三模）计算：． 【答案】 【详解】 25．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）先化简，再求值：其中． 【答案】，3 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）化简求值：，其中； 【答案】；； 【详解】解： ， 把代入得：原式； 27．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）化简：． 【答案】 【详解】 ； 28．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）解方程：； 【答案】 【详解】解： 方程两边同乘以， 得：， 解得， 检验：时，， 是原分式方程的解． 29．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）先化简，再求值： 其中 【答案】，1 【详解】原式 ∵， ∴， ∴原式 30．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）计算： 【答案】 【详解】解： ． 31．（2025·新疆乌鲁木齐市·三月学业测试）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 32．（2025·新疆吐鲁番·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： 33．（2025·新疆吐鲁番市·三模）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 问题：求出两种书架的单价； 【答案】1200元；1000元 【详解】解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ． 答：两种书架的单价分别为1200元，1000元． 34．（2025·新疆乌鲁木齐市兵一·三模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 【答案】甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【详解】解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 35．（2025·新疆吐鲁番市·二模）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ 【答案】每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元 【详解】解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元； 试卷第10页，共11页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$