精品解析：广东省广州市从化区2024--2025学年八年级下学期期末数学自编练习试卷

2025学年广东省广州市从化区八年级（下） 期末数学自编练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：C． 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，要使表达式有意义，需满足根号内的值非负且分母不为零，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴的取值范围为， 故选：C． 3. 下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，“可以构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数”，所以只需要验证三个数是否为正整数，且是否符合勾股定理即可． 【详解】解：A． 不是正整数， 不是勾股数，故本选项不符合题意； B． ， 是勾股数，故本选项符合题意； C．，，不是正整数， ，，不是勾股数，故本选项不符合题意； D．当不是正整数时，，，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 估算的运算结果在(　　) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】先将已知式子化简,然后进行估计即可． 【详解】解：； ∵， ∴． 故原式的运算结果在7和8之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是转化为后进行估算. 5. 如图，中，，，点P从B处向A处运动，每秒，点Q从A处向C处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，一元一次方程的应用． 设运动时间为，表示出，的长，由得到，从而，即可得到关于t的方程，求解即可． 【详解】解：设运动时间为，则 ，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 6. 如图1，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿→→→→路线作匀速运动，设运动时间为（秒），(度)，图2表示与之间函数关系的图象，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系，根据速度路程时间求出点在弧上运动的时间，再根据图2，加上2即可得解． 【详解】解：设点在弧上运动的时间为， ，，，为圆的四等分点，点做匀速运动， ， 解得， 点在半径与弧运动的时间之和是， 点的横坐标为． 故选：D． 7. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键．分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3， ∴排序后中间两数之和为， 若众数为2，假设，则，平均数为， 若众数为3，则，平均数为， ∴这组数据的平均数是4， 故选：D 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD∥BC B. AB＝CD．AD＝BC C. AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D. AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键． 9. 函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母a的符号，再结合二者都经过进行求解即可． 【详解】解：A、图中一次函数经过第一、二、四象限，则，抛物线开口向下，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； B、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向下，则，故此选项不符合题意； C、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，且两个函数都与y轴交于，故此选项符合题意； D、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出的值最大值与最小值是解题关键． 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ； 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， 所以的取值范围是：． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 下列各式中是最简二次根式的有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 则只有是最简二次根式． 故答案为： 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减法”则解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）. 详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得 k=-2， ∴（答案不唯一）. 故答案为. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 14. 如果数据，，，的平均数是，那么 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平均数的知识，掌握计算公式是解决本题的关键． 根据平均数的公式列出方程求出的值求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题． 【详解】解：如图记图中三个正方形分别为、、． 根据勾股定理得到：A与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而的面积的和是的面积． 即A、、、的面积之和为的面积． 的面积是， 、、、的面积之和为，设正方形的面积为， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形的面积和即是最大正方形的面积是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与、轴交于点、，点是线段的中点，连接，作于点交轴于点，则线段 ______． 【答案】##3.75 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数值，解答本题的关键是明确题意，需利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以先求出点和点的坐标，然后即可求得点的坐标，再根据勾股定理即可得到的长，再根据锐角三角函数即可求得的长． 【详解】解：一次函数， 当时，；当时，； 点的坐标为，点的坐标， 点是线段的中点， 点的坐标为， ， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据平行四边形的性质可证，得到，再根据题意得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确运算并使用乘法分配律是解决本题的关键． （1）根据二次根式的减法运算即可． （2）首先运用乘法分配律去括号运算，再进行二次根式的加减法运算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在中， 是的中线，取中点O，连接并延长至点C，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，含30度角的直角三角形特征，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据对角线互相平分可得四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可得，即可证明结论； （2）根据含30度角的直角三角形特征，求出的长，根据勾股定理即可得出的长，根据矩形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：为中点， ， ， 四边形是平行四边形， 是的中线， ，即， 四边形是矩形； 【小问2详解】 ，，是的中线， ， ， ． 20. 已知. （1）如图1，用尺规作的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，已知点是上一点，，，垂足分别为，，与交于点.求证：①；②是的垂直平分线. 【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的尺规作图的做法即可完成作图； （2）①利用角平分线的性质可得PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可解答；②证明△POC≌△POD，从而得到OC=OD，再根据等腰三角形三线合一的性质解答即可. 【详解】解：（1）如图1 图1 （2）证明： ①平分，， （角平分线上的点到角的两边的距离相等） （等边对等角） ②在和中 ， . （全等三角形的对应角相等） 又（已证） 垂直平分于点（等腰三角形的三线合一） 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，理解证明角或边的相等常常构造全等三角形来证明是解答本题的关键. 21. 某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 无人机型号 ① ② ③ 工时（个） 产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 （1）如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？ （2）若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为，求的最大值． 【答案】（1）每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台 （2）的最大值是107万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用． （1）设每周应组装型号①无人机台、②无人机台，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台，可得：，故，而，由一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设每周应组装型号①、②无人机分别是台、台． ， 解得， 所以每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台； 【小问2详解】 解：设每周组装型号①、②、③无人机分别是台、台、台． ， 解得， ∴， 由于，且， 所以， 当时，最大（万元）， 所以，的最大值是107万元． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： A B C D x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 （1）求二次函数解析式； （2）求△ABD的面积． 【答案】（1）y=-x2+3x+3；（2）6． 【解析】 【详解】（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，即可求出二次函数解析式， （2）利用三角形的面积公式求解即可． 解：（1）把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，得，解得， 所以二次函数解析式y=-x2+3x+3； （2）S△ABD=×3×4=6． “点睛”本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确的求出二次函数解析式． 23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．京北校区成绩在这一组的是_______： 74 74 75 77 77 77 77 78 79 79 c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 京北校区 79.5 海淀校区 77 81.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值： （2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，直接写出结果并说明理由； （3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____． 【答案】（1） （2）海淀校区赋予等级A的学生更多，理由见解析 （3）78 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可； （2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可； （3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案． 【小问1详解】 解：京北校区成绩的中位数． 【小问2详解】 解：海淀校区赋予等级A的学生更多，理由如下： 京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人； 海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人； 所以海淀校区赋予等级A的学生更多． 【小问3详解】 解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77， 因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为， 故答案为：78． 24. 如图1，在正方形中，点是线段上一个动点（与点、不重合），将线段绕着点顺时针旋转90°得到线段，连接，过点作，交于点，交于点，连接． （1）求证：①； ②四边形是平行四边形； （2）如图2，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）点始终在的角平分线上，见解析． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出，，推出，证得，根据即可证得答案； （2）由全等三角形性质可得，等量代换可得，再根据平行四边形的判定定理即可证得答案； （3）过点作于点，于点，先证明四边形是矩形，根据证，得到，，再通过证四边形是正方形．即可证得答案． 【详解】（1）①证明： ∵四边形是正方形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ②由，可知． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）如图，过点作于点，于点， 则， ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． ∴点始终在的角平分线上． 【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握三角形全等的判定和性质，正方形的判定与性质以及平行四边形、矩形的判定是解题的关键． 25. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4． 根据信息解答下列问题： （1）求直线l1的表达式． （2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积． （3）若点D是x轴上动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y1＝x+2；（2）9；（3）存在，D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）． 【解析】 【分析】（1）结合题目信息，利用数形结合思想确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）联立方程组，求得C点坐标，然后利用三角形面积公式计算求解； （3）设E点坐标（，），D点坐标为（m，0），然后分当AC，DE为平行四边形的对角线时，当AD，CE为平行四边形的对角线时，当AE，CD为平行四边形的对角线时三种情况列方程组求解． 【详解】解：（1）∵当x＞2时，；当x＜2时，， ∴点B的横坐标为2， 当x＝2时，， ∴直线，的交点坐标为B（2，3）， ∵当时，x＜﹣4， ∴直线与x轴的交点坐标为A（﹣4，0）， 将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）联立， 解得：， ∴直线，的交点坐标为C（，）， ∴； （3）存在， ∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点， ∴设E点坐标为（，），D点坐标为（m，0）， 又∵A（，0），C（，）， 在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中， ①当AC，DE为平行四边形的对角线时， ，解得， ∴此时D点坐标为（2，0）， ②当AD，CE为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时D点坐标为（2，0）， ③当AE，CD为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时D点坐标为（﹣10，0）， 综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）． 【点睛】本题考查了一次函数，平行四边形的性质，解题的关键是掌握与一次函数相关的知识点和平行四边形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年广东省广州市从化区八年级（下） 期末数学自编练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. ，， D. ，， 4. 估算的运算结果在(　　) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 如图，中，，，点P从B处向A处运动，每秒，点Q从A处向C处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿→→→→路线作匀速运动，设运动时间为（秒），(度)，图2表示与之间函数关系的图象，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形是（　　） A. AB∥CD，AD∥BC B. AB＝CD．AD＝BC C. AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D. AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 9. 函数与的图象大致是（ ） A B. C. D. 10. 将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 下列各式中是最简二次根式的有______个． 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______． 13. 写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____． 14. 如果数据，，，的平均数是，那么 ______． 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为___________ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与、轴交于点、，点是线段的中点，连接，作于点交轴于点，则线段 ______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在中， 是的中线，取中点O，连接并延长至点C，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的面积． 20. 已知. （1）如图1，用尺规作的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，已知点是上一点，，，垂足分别为，，与交于点.求证：①；②是的垂直平分线. 21. 某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 无人机型号 ① ② ③ 工时（个） 产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 （1）如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？ （2）若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为，求的最大值． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、B、C、D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： A B C D x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 （1）求二次函数解析式； （2）求△ABD面积． 23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．京北校区成绩在这一组的是_______： 74 74 75 77 77 77 77 78 79 79 c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 京北校区 79.5 海淀校区 77 81.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值： （2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，直接写出结果并说明理由； （3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____． 24. 如图1，在正方形中，点是线段上一个动点（与点、不重合），将线段绕着点顺时针旋转90°得到线段，连接，过点作，交于点，交于点，连接． （1）求证：①； ②四边形平行四边形； （2）如图2，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上． 25. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4． 根据信息解答下列问题： （1）求直线l1的表达式． （2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积． （3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $