吉林省白山市第九中学2024-2025学年下学期八年级数学期末教学质量检测

- 1 - 八年级下学期期末测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A. 12 B. 15 C. 27 D. 40 2.下列函数是正比例函数的是 ( ) A.y= � 3 B.y= 3 � C.y=x2 + 1 D.y=3x+1 3.以下列长度作为三边构建三角形,能构成直角三角形的是 ( ) A.2,3,4 B. 2, 3,5 C.2,2,2 3 D.1,2， 3 4.若一次函数 y=(m-3)x-2 的图象经过第二、三、四象限,则 m 的取值范围是( ) A.m<3 B.m<0 C.m>3 D.m>2 5.如图,根据图象,可得关于x的不等式 k₁x<k₂x+b 的解集是 ( ) A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>4 6.如图,在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,连接CD，过点E作CD的平行 线,交BC的延长线于点F.若AB=10,则EF的长为 ( ) A.2.5 B.4 C.5 D.8 二、填空题(每小题3分，共15分) 7. 若代数式 x − 5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 8.将直线 y=-2x+4, 向上平移2个单位长度后的直线解析式: . 9.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达 的分数分别是88分、90分、96分，若依次按5:3:2的比例确定最终成绩，则小雨的最 终成绩是 分. 10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=2，则BC= 。 ( 第10 题 ) (第11题) 11．如图,□ABCD 的顶点 A(0,4)、B(-3,0),以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧,交 BC 点 E, 分别以点 A、E为圆心,以大于 1 2 AE 的长为半径画弧,两弧相交于点 F,画射线 BF 交 AD 于点 G, 则点 G 的坐标是 。 - 2 - 三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分） 12. (6 分)计算： 6 × 2 + 24 ÷ 3 − 48 13. (6 分)已知一次函数 y=-2x+b，它的图象经过（1.1） (1)求 y 与 x的函数关系式; (2)判断点 P（1，10）是否在该函数图象上。 14. (6分)如图，在□ABCD中 ，对角线 AC,BD相交于点 O, AC=8,BD=6,AB=5, (1)求证：四边形 ABCD是菱形； (2)求四边形 ABCD的面积。 (第 14 题) - 3 - 15. (7 分)y 关于 x的一次函数 y=(k+3)x+k-9. (1)当 k= 时，它的图象经过原点； (2)当 y 随 x 增大而减小时，求 k的取值范围。 16.(7 分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆 AB 的高度，同学们发现系在旗杆顶 端 A 的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端 落在点C 处，到旗杆底部 B 的距离为 9 米. (1)求旗杆AB的高度； (2)小明在点C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上(DE=2 米), 此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，求小明需要后退几米(即CD的 长，结果保留根号)? (第 16 题) - 4 - 17. (7 分) 图①、图②、图③均是 5×5 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格 点,小正方形的边长均为 1、线段 AB、BC 的端点均在格点上,只用无刻度的直尺按下 列要求在给定的网格中画图,所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法: (1)在图①中以 AB、BC 为边画一个菱形 ABCD； (2)在图②中以 AB 为对角线画一个矩形 AEBF； (3)在图③中以 AB 为一边画一个等腰直角△ABK 18. (8 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 L1 :y=-x+6 与两坐标轴分别相交于 A、 B两点，直线�2与 L₁相交于点 C， (1)直接写出 A、B 两点的坐标； (2)若直线�2将△OAB 的面积分成 1：2的两部分，求直 线�2的函数关系式. 图② 图③图① - 5 - 19. (8 分) 为了让同学们了解自己的体育水平,八(1)班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,体育委员 根据这次测试成绩,绘制了如图 9所示的统统计图和统计表. 根据以上信息,解答下列问题: (1)这个班共有男生 人,共有女生 人； (2)补全八(1)班体育模拟测试成绩统计表; 性别 平均分 方差 中位数 众数 男生 __________ 1.99 8 7 女生 7.92 1.99 8 (3)你认为在这次体育测试中,是男生还是女生表现更突出一些?并写出一条支 持你的看法的理由. - 6 - 20. (10 分)小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面.如图①,A 地、B 地、 少年宫广场在一条直线上，小敏从 A 地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫 广场；同时，小慧从 B 地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为 200 米/分钟.两人与 A 地 的距离 S(米)关于所经过的时间 t(分)之间的函数图象如图②所示(公交车的停车时间忽 略不计) (1)求公交车的平均速度； (2)求同时出发后，经过多长时间小敏追上小慧； (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距 400 米时，直接写出 t的值. - 7 - 21.(10分) 如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC，动点P从点A出发，以每秒1 个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E.以PE为一边向 右作正方形PEFG.设点P的运动时间为x秒.正方形PEFG与正方形ABCD重叠部分图形 的面积为 y. (1)当x=1时，y= ； (2)当点F落在BC上时，x= ； (3)当x=3时，在图②中画出图形，并求出y的值; (4)连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出x的值 图① 图② (第 21 题) - 8 - 22.(12分) 如图 ①，在平面直角坐标系中，一次函数y=- 1 2 x+n的图象 l1与x，y轴分 别交于A，B两点，正比例函数y=kx 的图象 l2与 l1交于点C(2，4). (1)求n，k的值; (2)已知点D是直线 l1: y=- 1 2 x+n上的一个动点. ①过点D作DP‖y轴，交直线 l2于点 P，当点D，P关于x轴对称时，则点 D的横坐标 为 ; ②连接OD，当△AOD 的面积是△BOC 面积的2倍时，求点D的坐标; (3)如图②，设点E的坐标为(0，t)，且t<4，连接CE，以 CE为边向下作正方形CEMN. 1 用含t的式子表示点M 的坐标为( ， )； 2 接CM，若△CMN落在△AOC的内部(含边上)，则t的取值范围是 。 图① 图② 备用图