精品解析：2025年5月贵州省铜仁市沿河县中考三模测试 数学试卷

贵州省铜仁市沿河县中考三模测试 数 学 满分150分 时间120分钟 卷I（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下面实数中，负数是 （ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据负数的定义，小于0的实数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．，故，是负数，故B符合题意； C．，是正数，故C不符合题意； D．任何实数的平方均为非负数，，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变换中的“旋转”，理解旋转的概念是解题关键． 根据旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形称为旋转，旋转前后两个图形形状和大小不变，即可判断． 【详解】解：A选项中，可看作“基本图案”经过旋转得到，符合题意； B选项中，可看作“基本图案”经过轴对称得到，不符合题意； C选项中，可看作“基本图案”经过平移缩放得到，不符合题意； D选项中，可看作“基本图案”经过平移得到，不符合题意． 故选：A． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项，根据同类项的定义及运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 4. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断． 【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为． A、解不等式得，不合题意； B、解不等式得，不合题意； C、解不等式得，符合题意； D、解不等式得，不合题意． 故选：C 5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本考查配方法解一元二次方程，先将常数项移到等号右边，再利用完全平方公式进行配方，即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选B． 6. 小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳的点的坐标是． 故选：C． 7. 为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （ ） A. 100人 B. 160人 C. 360人 D. 480人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，先求出随机抽取的100名男生中的合格率，然后根据九年级男生的总人数800人，进行估计合格的人数即可． 【详解】解：随机抽取的100名男生中，合格人数为60，因此合格率为： ， 九年级共有800名男生，按样本合格率估计，合格人数为： ． 故选：D． 8. 如图，在菱形中，点为和的交点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分，据此可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，点为和的交点， ∴，，， 根据现有条件不能得到， 故选：A． 9. 为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （ ） A. 随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B. 爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C. 若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D. 若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 【答案】C 【解析】 【分析】本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由图可知，击中率在上下波动，故可估计击中的频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8，可判断A选项正确，B选项正确,利用击中概率乘以投球次数即可求得投球击中次数，可判断C选项，利用概率的意义，可判断D选项． 【详解】解：由统计图可知，随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在附近， 故A选项正确，B选项正确，不符合题意； 若爷爷投球20次，则爷爷投球大约能击中（次）， 故C选项的说法不正确，符合题意； 若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次， 故D选项的说法正确，不符合题意， 故选：C． 10. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：的长为：， 故选：B． 11. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 12. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象与轴的交点的纵坐标是 C. 当时，函数值 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，从函数图象中获取信息，求出函数解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线， ∴；故A选项错误； ∴， 把代入，得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∴该函数图象与轴的交点的纵坐标是，当时，，故B，C选项错误； 由图象可知，当时，随的增大而增大；故D选项正确； 故选D． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】二次根式相乘，把被开方数相乘，然后化简即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，掌握二次根式的乘法运算法则，二次根式化简方法是解题关键． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知平分， ∴． 故答案为：． 15. 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”------《三国志》．某动物保护区按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入30块等重的条形石，并在船上留4个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入2块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为______，大象的重量为________． 【答案】 ①. ##120千克 ②. ##3920千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需根据水位到达相同的标记位置即两次装船的总重量相等这一条件列方程是解决本题的关键 ． 通过曹冲称象的原理，设出每块条形石的重量，由两次不同的装船的情况建立等量关系来求解条形石的重量，再根据第一次的装船情况即可求解大象的重量 ． 【详解】解：设每块条形石的重量为， 因为第一次装船是30块等重的条形石和4个搬运工， 第二次装船是32块等重的条形石和1个搬运工， 且每个搬运工体重为， 又因为两次水位都到达标记的位置， 所以， 解得， 所以每块条形石的重量为， 又因为第一次装船的情况是大象的重量，即30块等重的条形石和4个搬运工， 所以大象重量为 ． 故答案为：； ． 16. 在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积求解，分析为钝角和锐角两种情况求解平行四边形的面积是解决本题的关键． 分类讨论为钝角还是锐角两种情况，根据的余弦值可求解与的值，进而可求解的长度，再由平行四边形的面积公式，即底乘高代入数值求解即可． 【详解】解：第一种情况：过点作于点，如答图1所示， ∵过点作直线的垂线，即， 则， ∵， ∴， ∵对角线与边夹角为，即， ∴在平行四边形中，， ∴在中，， ∴， ∴． 第二种情况：过点作于点，如答图2所示， ∵过点作直线的垂线，即， 则， ∵， ∴， ∵对角线与边夹角为，即， ∴在平行四边形中，， ∴在中，， ， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）计算：； （2）先化简分式：，然后请你给选择一个合适的值，再求分式的值． 【答案】（1）3；（2），当时，原式（答案不唯一，注意不能取） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方，开方，绝对值，再算加减即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式（答案不唯一，注意不能取） 18. 我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格． 5 10 15 20 25 30 35 32 16 8 （1）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象； （2）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例的性质是解题的关键． （1）根据杠杆平衡原理可得，即可求解； （2）根据弹簧秤的最大量程是，即可求解． 【小问1详解】 解：由杠杆平衡原理可知，， 所以关于的表达式为， 画出与的大致函数图象如答图所示． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴ 又∵木杆长，点为木杆中点， ∴， ∴． 19. 2024年是澳门回归25周年．8月1日，我国首颗高精度地磁场探测卫星------澳门科学一号卫星科学数据正式面向全球开放，为国际科学界提供了宝贵的地球物理空间数据资源，展示了中国在航天科技领域的实力．某校为了解七年级500名学生对航天知识的掌握情况，在七年级进行了航天知识测试（满分100）后从七（1）、七（2）两个班级分别随机抽取了12名学生的成绩，进行整理，得到了如下信息： 七（1）班12名学生测试成绩统计如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99． 七（2）班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100． 根据以上信息，解答下列问题： （1）七（1）班12名学生成绩的中位数为____________，七（2）班12名学生成绩的众数为___________； （2）若本次抽到的24份成绩分别属于14名男生和10名女生，那么从这24名学生中随机抽取1名学生代表七年级参加全区的航天宣传演讲，恰好抽到女生的概率是_____________； （3）已知这24名同学中成绩在98分及以上的5位分别是2名女生和3名男生，若从中选择两名学生代表七年级参加学校航天知识宣讲比赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率． 【答案】（1）94，94 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，列表法求概率，熟练掌握中位数和众数的确定方法，列表法求概率，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）直接利用概率公式进行计算即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 小问1详解】 解：将七（1）班抽取的12名学生的成绩按照从小到大的顺序排列： 82，85，87，89，93，94，94，95，96，97，98，99， 排在第6名和第7名的成绩均为94分． ∴七（1）班12名学生成绩的中位数为 ∵七（2）班12名学生成绩94分出现次数最多， 故众数为94， 故答案为94，94； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 列表如下： 女 女 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 共有20种等可能的结果，其中正好选中“一男一女”的结果有12种， ∴正好选中“一男一女”的概率为． 20. 如图，正方形中，点与点分别是边上一点，有下列条件： ①；②；③． （1）请选择其中一个条件，证明：； （2）请你在图中画出将绕点顺时针90°后得到的，并延长交于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）选①：证明即可；选②：证明四边形是平行四边形即可；选③：证明即可； （2）先补全图形如图所示，证明，延长交于点，证明进一步求解即可. 【小问1详解】 证明：选①： ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴； 选②： 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ 选③： ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：补全图形如图所示 由（1）知， ∴， 由题中旋转知， ∴， ∴， ∵延长交于点， ∴， ∴， ∴ ∵正方形中， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握扎实的基础知识是解本题的关键. 21. 为提升营业额，某超市2025年春节期间推出一款如图所示的挂件．该超市第一次购入这款挂件花费1200元，售完后，第二次又用2000元购入该款挂件．已知超市第二次购入的挂件数量是第一次的2倍且第二次每个挂件购入的单价比第一次便宜1元． （1）求该超市两次购买这款挂件各多少个； （2）已知该超市两次销售这款挂件的售价不变，若要使所有挂件售完后的总利润不低于4000元，则每个挂件的售价至少为多少元？ 【答案】（1）该超市第一次购买这款挂件200个，第二次购买这款挂件400个 （2）每个挂件的售价至少为12元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键； （1）设第一次购买这款挂件的单价为元，则第二次购买这款挂件的单价为元，依题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）由（1）得，超市第一次购买挂件的单价为6元，第二次购买挂件的单价为5元，设每个挂件的售价为元，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解． 小问1详解】 解：设第一次购买这款挂件的单价为元，则第二次购买这款挂件的单价为元，依题意得： 解得 经检验，是所列方程的解， ∴第一次购买挂件的数量为（个）， 第二次购买挂件的数量为（个） 答：该超市第一次购买这款挂件200个，第二次购买这款挂件400个． 【小问2详解】 由（1）得，超市第一次购买挂件的单价为6元，第二次购买挂件的单价为5元，设每个挂件的售价为元， ∵两次购买的挂件售完后的总利润不低于4000元， ∴ 解得 ∴的最小整数解为， 答：每个挂件的售价至少为12元． 22. 2025年1月17日，世界第一高桥花江峡谷大桥合龙，预计2025年内实现通车，通车后，花江峡谷大桥安龙岸与六枝岸之间的车程将从原来的1小时缩短为2分钟．小明看到这则新闻特别开心，小明家在地，奶奶家在地，过去爸爸开车带他回奶奶家每次都要在距他家150公里的地服务区休息一下再走，等花江峡谷大桥建成通车后就不必再绕行到地了，小明画出了自己家到奶奶家的简易行程图，如图所示． 若已知，请你用自己学过的数学知识帮小明算一算： （参考数据：，结果精确到个位） （1）大桥建成以后两地直接通行距离； （2）求大桥建成发后与之前路线相比，从地到地的路程将缩短约多少公里． 【答案】（1）205公里 （2）51公里 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用； （1）过点作于点，如图所示，则，求解，，，从而可得答案； （2）在中，求解，再利用线段的和差可得答案. 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示，则， ∵， ∴在中， ， ， ∵， ∴在中，， ∴； 答：两地直接通行的距离约为205公里． 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，， ∴， 答：大桥建成以后，从地到地的路程将缩短约51公里． 23. 如图，为的直径，点在上，分别过点、点作的切线相交于点，作射线交的延长线于点，连接相交于点． （1）写出图中一个与相等的角：___________； （2）求证：； （3）若，连接，直接写出四边形与的面积比． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理和圆的切线的性质定理得到，利用直角三角形的性质和同角的余角相等的性质解答即可得出结论； （2）连接，利用切线长定理，同圆的半径相等的性质和线段的垂直平分线的判定定理得到是的垂直平分线，即，利用圆周角定理得到，则，结论可得； （3）利用直角三角形的面积公式求得的面积，再利用三角形的中位线的定义求得的面积，进而求得四边形的面积，代入化简即可得出结论． 【小问1详解】 解：（答案不唯一） ∵为的直径，与相切于点， ∴， ∴ ∴ 故答案为 【小问2详解】 证明：∵分别与相切于点、点， ∴ ∴点在的中垂线上， 连接，点、点都在上，如答图所示， ∴ ∴点在的中垂线上， ∴是的垂直平分线，即，，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵点在射线上， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 24. 随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈利30元；为了扩大销售、增加利润，该店再次发布了降价活动，在保障每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件．设每件商品降价元，请你解决以下问题： （1）若，则每分钟的销量为______________件，若用含 的代数式表示，降价后每件商品的利润是______________元； （2）若降价后该商品每分钟的销售量记作件，请你求出与之间的关系式及的取值范围； （3）请你算一算每件商品降价多少元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润？最多为多少元？ 【答案】（1）12， （2） （3）当每件商品降价10元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润，最大利润为400元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，正确的列出代数式和函数解析式，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件，列出函数关系式，根据每件商品利润不少于15元，求出自变量的取值范围即可； （3）设每件商品降价元时，该直播间商家每分钟销售利润为元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每件商品降价元，则每分钟的销量为件，降价后每件商品的利润为元， ∴当时，每分钟的销量为件． 故答案为：12，； 【小问2详解】 由题意，得 ∵每件商品利润不少于15元， ∴ ∴ ∴与的函数关系式为 【小问3详解】 设每件商品降价元时，该直播间商家每分钟销售利润为元， 由题意，得， ∵， ∴当时，能取到最大值，最大值为400元， 即当每件商品降价10元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润，最大利润为400元． 25. 【问题解决】（1）如图，在正方形中，点为边上的一点，过点作于点，交于点，求的值； 【灵活运用】（2）如图2，在矩形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值； 【知识迁移】（3）如图3，在中，，点是边的中点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可． （2）证明即可． （3）构造矩形，延长交于点，利用勾股定理，三角形相似的判定和性质解答即可． 【详解】解：（1）解：∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵四边形为矩形， ∴ ∴ ∵于点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． （3）解：构造矩形，延长交于点，如图所示， 由（2）中结论可得， ∵， ∴设， ∵点为的中点， ∴ 在中，根据勾股定理，得 ∵ ∴， 则， 解得， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，即 解得 ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市沿河县中考三模测试 数 学 满分150分 时间120分钟 卷I（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下面实数中，负数是 （ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （ ） A. 100人 B. 160人 C. 360人 D. 480人 8. 如图，在菱形中，点为和的交点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 为丰富居民精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （ ） A. 随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B. 爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C. 若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D. 若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 10. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象与轴的交点的纵坐标是 C. 当时，函数值 D. 当时，随的增大而增大 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是___________． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________． 15. 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”------《三国志》．某动物保护区按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入30块等重的条形石，并在船上留4个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入2块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为______，大象的重量为________． 16. 在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为_______． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）计算：； （2）先化简分式：，然后请你给选择一个合适的值，再求分式的值． 18. 我国传统计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格． 5 10 15 20 25 30 35 32 16 8 （1）在已学过函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象； （2）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围． 19. 2024年是澳门回归25周年．8月1日，我国首颗高精度地磁场探测卫星------澳门科学一号卫星科学数据正式面向全球开放，为国际科学界提供了宝贵的地球物理空间数据资源，展示了中国在航天科技领域的实力．某校为了解七年级500名学生对航天知识的掌握情况，在七年级进行了航天知识测试（满分100）后从七（1）、七（2）两个班级分别随机抽取了12名学生的成绩，进行整理，得到了如下信息： 七（1）班12名学生测试成绩统计如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99． 七（2）班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100． 根据以上信息，解答下列问题： （1）七（1）班12名学生成绩的中位数为____________，七（2）班12名学生成绩的众数为___________； （2）若本次抽到的24份成绩分别属于14名男生和10名女生，那么从这24名学生中随机抽取1名学生代表七年级参加全区的航天宣传演讲，恰好抽到女生的概率是_____________； （3）已知这24名同学中成绩在98分及以上5位分别是2名女生和3名男生，若从中选择两名学生代表七年级参加学校航天知识宣讲比赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率． 20. 如图，正方形中，点与点分别是边上一点，有下列条件： ①；②；③． （1）请选择其中一个条件，证明：； （2）请你在图中画出将绕点顺时针90°后得到的，并延长交于点，求证：． 21. 为提升营业额，某超市2025年春节期间推出一款如图所示的挂件．该超市第一次购入这款挂件花费1200元，售完后，第二次又用2000元购入该款挂件．已知超市第二次购入的挂件数量是第一次的2倍且第二次每个挂件购入的单价比第一次便宜1元． （1）求该超市两次购买这款挂件各多少个； （2）已知该超市两次销售这款挂件的售价不变，若要使所有挂件售完后的总利润不低于4000元，则每个挂件的售价至少为多少元？ 22. 2025年1月17日，世界第一高桥花江峡谷大桥合龙，预计2025年内实现通车，通车后，花江峡谷大桥安龙岸与六枝岸之间的车程将从原来的1小时缩短为2分钟．小明看到这则新闻特别开心，小明家在地，奶奶家在地，过去爸爸开车带他回奶奶家每次都要在距他家150公里的地服务区休息一下再走，等花江峡谷大桥建成通车后就不必再绕行到地了，小明画出了自己家到奶奶家的简易行程图，如图所示． 若已知，请你用自己学过数学知识帮小明算一算： （参考数据：，结果精确到个位） （1）大桥建成以后两地直接通行的距离； （2）求大桥建成发后与之前的路线相比，从地到地的路程将缩短约多少公里． 23. 如图，为的直径，点在上，分别过点、点作的切线相交于点，作射线交的延长线于点，连接相交于点． （1）写出图中一个与相等的角：___________； （2）求证：； （3）若，连接，直接写出四边形与的面积比． 24. 随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播带货在短视频平台占据了主导地位，成为各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家“双十一”在直播间开展预售活动，销售其旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10件，每件盈利30元；为了扩大销售、增加利润，该店再次发布了降价活动，在保障每件商品利润不少于15元的前提下，经过一段时间销售统计，发现销售单价每降低1元，平均每分钟可多售出1件．设每件商品降价元，请你解决以下问题： （1）若，则每分钟的销量为______________件，若用含 的代数式表示，降价后每件商品的利润是______________元； （2）若降价后该商品每分钟的销售量记作件，请你求出与之间的关系式及的取值范围； （3）请你算一算每件商品降价多少元时，该直播间商家每分钟能拿到最多的销售利润？最多为多少元？ 25. 【问题解决】（1）如图，在正方形中，点为边上的一点，过点作于点，交于点，求的值； 【灵活运用】（2）如图2，在矩形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值； 【知识迁移】（3）如图3，在中，，点是边的中点，连接，过点作于点，交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $