精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

双城区2024-2025学年度下学期期末调研测试 七年级 数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，3.14，，，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（ ） A. 点P的横坐标加5，纵坐标不变 B. 点P的横坐标不变，纵坐标加5 C. 点P的横坐标减5，纵坐标不变 D. 点P的横坐标不变，纵坐标减5 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是台州市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（ ）． A. 在这个时间段内，最低气温是 B. 从8时到10时，气温上升最快 C. 从14时到20时，气温呈下降趋势 D. 从14时到16时，气温下降最快 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 的算术平方根是_____． 11. 一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为______． 12. 比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：____． 13. 不等式组的解集是_____． 14. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，，则_____． 15. 如图是一块太阳能电池板，共表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点处射出，形成光线．已知，若，，则的度数为_____． 16. 已知平面直角坐标系内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为_____． 17. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的2倍；面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的3倍；则面积扩大为原来的倍，它的边长变为原来的_____倍． 18. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 若 是二元一次方程组 的解，求 的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点在网格点上，点的坐标为．若把三角形先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形并写出点的坐标； （2）写出三角形的面积； （3）若三角形上有一点，点经过这种变换后得到点，求点的对应点的坐标． 22. 已知：如图，在四边形中，点，在直线上，连接，若 ，．求证：． 证明：点在直线上（已知）， _____（平角定义）， 又（已知）， （_____）． 又（已知）， （_____）， _____（_____）， （_____）. 23. 若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． （1）已知点为“横和点”，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，若点A，点均为“横和点”，且三角形的面积为8，求的值 24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的居民有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 25. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元；购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共个，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的倍且不超过乙种品牌毽子数量的倍，则有几种购买方案？ 26. 如图，，连接的平分线交于点． 【问题探究】 （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在的延长线上，连接交于点，若，平分吗？为什么？ 【问题解决】 （3）如图3，点是线段上一点，连接，过点作交于点．在射线上取一点，连接，若，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双城区2024-2025学年度下学期期末调研测试 七年级 数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列各数中，3.14，，，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，能理解无理数就是无限不循环小数是解题关键，根据无理数的定义，逐一判断各数是否为无理数. 【详解】解： 3.14：有限小数，属于有理数， ，是分数，属于有理数， 是无理数，除以3后仍为无理数， 是无理数，负号不影响其性质，仍为无理数， 是整数，属于有理数， ，5的立方根无法表示为整数或分数，属于无理数， ，是整数，属于有理数， ∴无理数有3个； 故选：C 2. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、两图形不全等，不合题意； B、两图形不全等，不合题意； C、通过平移得不到右边的图形，不合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移变换．解题的关键是牢记平移不改变图形的形状和大小． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 4. 点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（ ） A. 点P的横坐标加5，纵坐标不变 B. 点P的横坐标不变，纵坐标加5 C. 点P的横坐标减5，纵坐标不变 D. 点P的横坐标不变，纵坐标减5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】解：点向上平移5个单位长度，根据平移的性质，点P的横坐标不变，纵坐标加5， 故选：B． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 6. 如图是台州市某天气温变化的折线统计图，根据图形所给的信息，下列描述正确的是（ ）． A. 在这个时间段内，最低气温是 B. 从8时到10时，气温上升最快 C. 从14时到20时，气温呈下降趋势 D. 从14时到16时，气温下降最快 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图的信息逐项判断即可得． 【详解】A. 在这个时间段内，最低气温是，此选项说法错误，不合题意； B. 从10时到12时，气温上升最快，此选项说法错误，不合题意； C. 从14时到20时，气温呈下降趋势，此选项说法正确，符合题意； D. 从18时到20时，气温下降最快，此选项说法错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，正确获取信息是解题关键． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集．先解不等式得到不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解得，， 在数轴上表示如下： 故选：A 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．设有人，辆车，根据每3人共乘一车，空2辆车可得，根据每2人共乘一车，9人无车可乘可得，由此即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为，即， 故选：D． 9. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故， 故选：C． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 的算术平方根是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；据此进行求解即可． 【详解】解：∵ 的算术平方根是． 故答案为：． 11. 一个容量为的样本的最大值为，最小值，若取组距为，则应该分的组数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据组数的定义即可得． 【详解】解：这个样本的最大值与最小值的差为， ∵组距为4，且， ∴应该分的组数为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义是解题关键． 12. 比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质以及算术平方根的性质，熟练掌握不等式的性质以及算术平方根的性质是解决本题的关键． 根据算术平方根的性质，由，得，然后根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 不等式组的解集是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 【详解】解得， 解得， ∴原不等式组的解集为：. 14. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算和解二元一次方程组，理解新定义的运算是解决本题的关键． 根据定义的新运算可得方程组，解出方程组即可求出、的值；再根据定义的新运算得到，然后代入、的值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ，； ∴ ． 故答案为：． 15. 如图是一块太阳能电池板，共表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点处射出，形成光线．已知，若，，则的度数为_____． 【答案】##133度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质，依次求出，，再计算． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 已知平面直角坐标系内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：两点到y轴的距离相等的点的横坐标相等或互为相反数，根据题意则有，解出方程即可． 【详解】解：点和到轴的距离相等， ， 解得， 故答案为：1或． 17. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的2倍；面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的3倍；则面积扩大为原来的倍，它的边长变为原来的_____倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用；设正方形的边长为a，则面积为，面积扩大为原来的倍，由算术平方根即可求得边长，从而问题求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，则面积为， 面积扩大为原来的倍，则面积为，此时正方形的边长为， 所以正方形的边长变为原来的倍； 故答案为：． 18. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到，可知①正确；利用，可计算出，则，即平分，可知②正确；利用，可计算出，则，可知③正确；根据，，可知④不正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； ∴， 而， ∴不一定等于，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及实数的绝对值，乘方，算术平方根及立方根等知识与运算，熟练进行运算是解题的关键； （1）先计算绝对值，再进行加减运算即可； （2）分别计算乘方，平方根与立方根，再进行加减乘的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若 是二元一次方程组 的解，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、整体代入法求代数式的值．把代入二元一次方程组 ，可得，把两式相加可得：，把两式相减可得：，然后再利用整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解： 是二元一次方程组 的解， ， 整理得：， 得：， 得：， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点在网格点上，点的坐标为．若把三角形先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形并写出点的坐标； （2）写出三角形的面积； （3）若三角形上有一点，点经过这种变换后得到点，求点的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中画图形的平移，求平移后点的坐标，割补法求图形面积等知识； （1）画出三角形的顶点平移后的对应点，再依次连接即可；由此可写出点的坐标； （2）利用长为6宽为5的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解； （3）根据平移规则：左减右加，上加下减，即可写出． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：把三角形先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形，为三角形上一点， 点的对应点的坐标为． 22. 已知：如图，在四边形中，点，在直线上，连接，若 ，．求证：． 证明：点在直线上（已知）， _____（平角定义）， 又（已知）， （_____）． 又（已知）， （_____）， _____（_____）， （_____）. 【答案】1；同角的补角相等； 等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据题目中给出的证明过程，结合图形进行填写即可． 【详解】点在直线上（已知）， （平角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. 故答案为：1；同角的补角相等； 等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 23. 若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． （1）已知点为“横和点”，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，若点A，点均为“横和点”，且三角形的面积为8，求的值 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能根据新定义列出关系式是关键． （1）依据题意，由点是“横和点”，从而，进而计算可以得解； （2）依据题意，，，进而可得，，，根据点和点的纵坐标相同，可得轴，即可列出方程进行解答． 【小问1详解】 解：点是“横和点”， ， 的值为4 【小问2详解】 解：点和点是“横和点”， ，， ，， ，， ， 点和点的纵坐标相同， 轴 ，解得：， 24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的居民有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 【答案】（1）200人 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）920人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图； （1）从两个统计图可知，样本中选择E．“龙江菜”的有34人，占调查人数的，即可求出得调查人数； （2）求出样本中选择B．“龙江肉”；C．“龙江米”的人数，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次参与调查的居民有200人； 【小问2详解】 解：选择B．“龙江肉”的学生人数为：（人）； 选择C．“龙江米”的学生人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民约为920人． 25. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元；购买甲种品牌毽子个和乙种品牌毽子个共需元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共个，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的倍且不超过乙种品牌毽子数量的倍，则有几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需要元，购买一个乙种品牌毽子需要元 （2）共有4种方案，见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购买一个甲种品牌毽子需要元，购买一个乙种品牌毽子需要元，由此列方程组求解即可； （2）设购买了甲种品牌毽子个，则购买乙种品牌毽子个，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种品牌毽子需要元，购买一个乙种品牌毽子需要元， ∴， 解得，， ∴购买一个甲种品牌毽子需要元，购买一个乙种品牌毽子需要元； 【小问2详解】 解：购买甲、乙两种品牌毽子共个， ∴设购买了甲种品牌毽子个，则购买乙种品牌毽子个， ∴，， 解得，，， ∴， ∴购买甲种品牌毽子时，购买乙种品牌毽子个， 购买甲种品牌毽子时，购买乙种品牌毽子个， 购买甲种品牌毽子时，购买乙种品牌毽子个， 购买甲种品牌毽子时，购买乙种品牌毽子个， ∴共有4种方案． 26. 如图，，连接的平分线交于点． 【问题探究】 （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在的延长线上，连接交于点，若，平分吗？为什么？ 【问题解决】 （3）如图3，点是线段上一点，连接，过点作交于点．在射线上取一点，连接，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）平分，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此可得结论； （2）过点F作，证明，得到，则，再证明，得到，则，平分； （3）先求出，再由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，进而可得，根据，得到点M在点P下方，则． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）平分，理由如下： 如图所示，过点F作， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （3）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点M在点P下方， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和，可得四边形是矩形，进而根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积列出方程解答即可求解； （）由，得，，，进而根据与的面积相等，可得，即得或，再分情况解答即可； 本题考查了非负数的性质，坐标图图形，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴的面积矩形的面积的面积的面积的面积 ， 解得； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图， ∵，， ∴，，， ∵与的面积相等， ∴， ∴或， 当时，， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 则， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $