云南省楚雄第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

云南省楚雄第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知向量则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，，，则（ ） A. 12 B. 6 C. D. 6. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题说法错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若集合恰有两个子集，则 D. 对于命题存在，使得，则：任意，均有 8. 已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据，，，，，的平均数和中位数相同 B. 数据，，，，，，，，的众数为 C. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取甲个体数为，则样本容量为 D. 甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组 10. 函数，把图像上各点横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则值域为 11. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ） A 设，，若，则， B 设，则 C. 设，，若，则 D. 设，，若与的夹角为，则 三、填空题 12. 已知幂函数的图象关于轴对称，则___________. 13. 已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量坐标为_______. 14. 中，角，，的对边分别是，，，若，则的取值范围为_____. 四、解答题 15. ，，为平面内不同的三点，，，. （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若，的夹角为钝角，求实数的取值范围. 16 已知向量，，记函数. （1）求函数在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的最小值. 17. 在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c，已知，A为锐角. （1）求角A的大小； （2）在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若，___________，求的周长. 18. 为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的第百分位数； （3）已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差． 19. 若函数和均存在零点，且零点完全相同，则称和是一对 “共零函数”. （1）判断与是否为 “共零函数”，并说明理由； （2）已知与是一对“共零函数”，求的值； （3）已知是实数，若函数与是一对“共零函数”，函数与也是一对 “共零函数”，求的值. 云南省楚雄第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均数为；方差为 【19题答案】 【答案】（1）不是； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$