精品解析：广东省惠州市惠城区惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

广东省惠州市惠城区惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 （考试范围:第十八章 时间:120分钟 分值:120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形或者两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； B、一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、对角线互相垂直不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、对角线相等不能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，先根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出即可得到结论． 【详解】解：设菱形对角线交点为， 菱形对角线，， ， ， ∵， ∴， 故选：C． 3. 如图，四边形是正方形，O，A两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形，根据正方形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，O，A两点的坐标分别是， ∴， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标是， 故选：D． 4. 如图，四边形是矩形，其中，，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点，，的坐标分别求出发和的长度，再根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 矩形的面积是． 故选：A． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得，，，可判断A、D正确，不符合题意，再由平行线的性质可得出，可判断C正确，不符合题意，无法得出，故故B错误，符合题意． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，，， 故A、D正确，不符合题意， ∵， ∴，故C正确，不符合题意， 无条件得到，故B错误，符合题意， 故选：B． 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为边的中点．若菱形的周长为16，则的长等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由菱形的性质得到点O为线段的中点，则由三角形中位线定理得到，再根据菱形的周长计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴点O为线段的中点， ∵E为边的中点． ∴为的中位线， ∴， ∵菱形的周长为16， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，矩形的对角线相交于点，则该矩形对角线的长等于（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质求出边长是解题的关键．根据矩形的性质求得，根据判定是等边三角形，从而出，对角形的长． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：. 8. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据角平分线的定义得，平行四边形的性质得，可证，进而求解的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 9. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论． 【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键． 10. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在EF上的点处，折痕为．若的长为4，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质、折叠的性质及勾股定理的应用，先求出，，再根据勾股定理求出结论即可． 【详解】解：在正方形中，， 由折叠知：，， 在中，， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平行四边形ABCD中，，则______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对角相等，可得∠C的值． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∵∠A+∠C=120° ∴∠A=∠C=60° 故答案为：60． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，在理解平行四边形的性质时，我们从边、角、对角线这三个方面入手． 12. 在中，是斜边的中点，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得． 【详解】解：∵在中，是斜边的中点，， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点．若点恰好在边上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，． 故答案为：． 14. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BC=3.5，根据直角三角形的性质得到DF=AB=2，计算即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=3.5，DE∥BC， ∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2， ∴EF=DE-DF=1.5， 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质， 含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用等面积法解决本题是关键． 作于点E，于点F，根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得，再根据等面积法证明，进而证明四边形是菱形，根据含角的直角三角形的性质得出，然后根据定理得出，求出，然后根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作于点E，于点F， ， ∴四边形是平行四边形， ∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， ， ， ， 是菱形， ， ， ， ， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在四边形中，，问：四边形是平行四边形吗？说明理由． 【答案】是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据四边形的内角和，求出，得出，，据此即可得出结论． 【详解】是，理由如下： 解：∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，求菱形ABCD的面积． 【答案】96 【解析】 【分析】先在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长进而得到BD的长，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12， ∴，AC⊥BD，即∠AOB=90°，BD=2OB， 在Rt△AOB中，AB=10，由勾股定理得， ∴BD=16， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，正确求出BD的长是解题的关键． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，点在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的面积是，则三角形的面积________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）先由内错角相等得到，即可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）此时与平行四边形共高，根据平行四边形和三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于，如图： ∴． 故答案为：． 20. 如图，在菱形中，已知点为边的中点，与对角线交于点，过点作于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； （1）根据菱形的性质证明，根据已知可得，即可得出，根据等角对等边，即可得证； （2）根据等腰三角形的性质可得，根据菱形的性质可得，结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∴． 又 ∵， ∴． ∴ ． ∴是等腰三角形 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ∵， ， ∴ ． ∴． ∵， ∴． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定是关键． （1）证明即可判定平行四边形是菱形； （2）求出，根据菱形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形. 【小问2详解】 四边形是菱形， ∴， ∴ 四边形ABCD的面积. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在平行四边形中，，点在上，，点在上，． （1）问：是哪种特殊的三角形？ （2）求证：平分； （3）求长． 【答案】（1）直角三角形 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可得，进而求得，根据勾股定理的逆定理，即可得出是直角三角形； （2）根据平行线的性质以及等边对等角证明，即可得证； （3）证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴是直角三角形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ， 平分 【小问3详解】 四边形是平行四边形， ∴ ， 四边形是平行四边形， . 23. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的长； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而根据勾股定理，即可求解； （2）证明得出，进而根据是的中点，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：是的中点，， 是斜边上的中线， . 在中，. 【小问2详解】 证明： 是的中点， ， 在和中， ， . 为边上的中线， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市惠城区惠州一中教育集团2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 （考试范围:第十八章 时间:120分钟 分值:120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是正方形，O，A两点的坐标分别是，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是矩形，其中，，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为边的中点．若菱形的周长为16，则的长等于（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 如图，矩形的对角线相交于点，则该矩形对角线的长等于（ ） A. 6 B. 8 C. D. 8. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 9. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 10. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在EF上的点处，折痕为．若的长为4，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平行四边形ABCD中，，则______°． 12. 在中，是斜边的中点，若，则______． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点．若点恰好在边上，则的值为______． 14. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______． 15. 如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在四边形中，，问：四边形是平行四边形吗？说明理由． 17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，求菱形ABCD的面积． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，，点在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形的面积是，则三角形的面积________． 20. 如图，在菱形中，已知点为边的中点，与对角线交于点，过点作于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在平行四边形中，，点在上，，点在上，． （1）问：是哪种特殊的三角形？ （2）求证：平分； （3）求长． 23. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的长； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $