精品解析：广东省肇庆市鼎湖区2023—2024学年下学期义务教育阶段七年级数学教学质量检测

鼎湖区2023—2024学年第二学期义务教育阶段七年级数学教学质量检测 本试卷共4页，25题，满分120分 ，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 3. 把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，∠1和∠2是同位角的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①无限小数是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 不等式组的解集为(　　) A. x≤1 B. x＞﹣2 C. ﹣2＜x≤1 D. 无解 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 9. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个数的平方为，这个数是 ______． 12. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 13. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____． 14. 如图，，若，则的度数为__________ 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17题4分、18题4分、19题6分、20题6分，共20分． 17. 计算． 18. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和，求a和m的值． 19. 解方程组：． 20. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得______ ； （2）解不等式，得______ ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______ ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分、22题10分、23题10分，共28分． 21. 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？ 解：因为，（已知）， 所以． 所以 （ ）． 又因为 （已知）， 所以．（ ） 所以． 同理可得， ． 所以（ ）． 所以 （同位角相等，两直线平行）． 22. 为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是______； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 23. 已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． ⑴写出A′、B′、C′的坐标； ⑵求出△ABC的面积； ⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材 调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车． 素材 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三： 选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案 25. 问题情境：  在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． 操作发现：  （1）如图（1），小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；  （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在上，请你探索并说明与之间的数量关系；  结论应用：  （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，则等于______（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鼎湖区2023—2024学年第二学期义务教育阶段七年级数学教学质量检测 本试卷共4页，25题，满分120分 ，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数，进行分析，即可作答． 【分析】解：A、 是整数，属于有理数， B、是分数，属于有理数， C、是无限不循环小数，属于无理数， D、，是整数，属于有理数． 故选：C 2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 【答案】D 【解析】 【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 3. 把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式＜1得到1＜x，根据数轴表示数的方法可得选项． 【详解】解：由＜1，移项得1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边． 故选：A. 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式. 4. 如图，∠1和∠2是同位角的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】根据同位角的概念可知，①中∠1与∠2是同位角，②中∠1与∠2是同位角，③中∠1与∠2不是同位角，④中∠1与∠2不是同位角，⑤中∠1与∠2是同位角，故选C． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①无限小数是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可． 【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①是假命题，错误； 立方根等于它本身的数有三个，是0和1和-1，故②是假命题，错误； 两直线平行，同位角相等，故③是假命题，错误； 在同一平面内，过一点有且只有-条直线与已知直线平行，故④是假命题，错误； 综上所述，真命题有0个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了真命题的定义，无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理，理解正确的命题是真命题，熟记相关知识是解题的关键． 6. 不等式组的解集为(　　) A. x≤1 B. x＞﹣2 C. ﹣2＜x≤1 D. 无解 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x>-2， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 故选C． 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可. 【详解】如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是、、、和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果． 【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选C 【点睛】此题重点考查学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． 9. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】A 【解析】 【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60， x≥13， ∵x为整数， ∴x的最小整数为14， 故选A． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一个数的平方为，这个数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据题意只需要求出16的平方根即可得到答案． 【详解】解：∵一个数的平方为， ∴这个数为， 故答案为：． 12. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 【答案】1，2，3 【解析】 【详解】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解：2x+9≥3（x+2）， 去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3， 故其正整数解为1，2，3． 故答案为1，2，3． 考点：一元一次不等式的整数解． 13. 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值． 【详解】解：联立方程得：， 解得：， 代入方程得：2﹣6＝k， 解得：k＝﹣4， 故答案为﹣4 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，，若，则的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，先求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题（一）：本大题共4小题，17题4分、18题4分、19题6分、20题6分，共20分． 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算． 18. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和，求a和m的值． 【答案】a的值为4，m的值为49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m的值即可． 【详解】解：∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． ∴a的值为4，m的值为49． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 19. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为． 考点：解二元一次方程组． 20. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得______ ； （2）解不等式，得______ ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______ ． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解不等式，； 【小问2详解】 解不等式，； 【小问3详解】 把不等式和的解集在数轴上表示出来； 【小问4详解】 原不等式组的解集为． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，21题8分、22题10分、23题10分，共28分． 21. 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？ 解：因为，（已知）， 所以． 所以 （ ）． 又因为 （已知）， 所以．（ ） 所以． 同理可得， ． 所以（ ）． 所以 （同位角相等，两直线平行）． 【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．． 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAC=90°，通过可算出，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF． 【详解】解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知）， 所以∠1=∠2． 所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）． 又因为AC⊥AE（已知）， 所以∠EAC=90°．（垂直的定义） 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°． 同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°． 所以∠EAB=∠FBG（等量代换）． 所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 22. 为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是______； （3）请根据以上信息补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？ 【答案】（1）60，30 （2） （3）见解析 （4）他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有108人． 【解析】 【分析】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系式解决问题的关键． （1）从两个统计图中可以得到“《星光大道》（D）”有6人，占调查人数的，可求出调查人数，即的值，进而可求出“A”组所占的百分比； （2）“”组占，因此圆心角占的，据此求解； （3）补齐“”组的条形即可； （4）组占调查人数的，因此估计总体中，800人的最喜欢《远方的家》（C）这个节目的人数． 【小问1详解】 ，，因此， 故答案为：60，30． 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 （人），补全统计图如图所示： 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 人， 答：他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有108人． 23. 已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． ⑴写出A′、B′、C′的坐标； ⑵求出△ABC的面积； ⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标； （3）由图可知△ABC底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P的坐标为（0，y），根据△BCP的面积等于△ABC的面积，列出方程|y+2|×4=6，解方程即可． 试题解析：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）； （2）S△ABC=×（3+1）×3=6； （3）设点P坐标为（0，y）， ∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|， 由题意得×4×|y+2|=6， 解得y=1或y=﹣5， 所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材 调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车． 素材 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资． 问题解决 任务一 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三： 选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案 【答案】任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车； 任务二：有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工名，招聘新工人名；②抽调熟练工名，招聘新工人名； 任务三：2 【解析】 【分析】任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可； 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可； 任务三：求出方案和方案的成本，然后比较即可解答． 【详解】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车， 由题意得：，解得：， 答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数，且， 或， 有种工人的招聘方案： 抽调熟练工名，招聘新工人名； 抽调熟练工名，招聘新工人名． 任务三：方案中，发放工资为：元； 方案中，发放工资为：元； ， 为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 25. 问题情境：  在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． 操作发现：  （1）如图（1），小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；  （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在上，请你探索并说明与之间的数量关系；  结论应用：  （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，则等于______（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由平角的定义可得，解方程即可得到答案； （2）由平行线的性质得到，再求出，据此可得； （3）由平行线的性质得到，再求出，则可求出，进而可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $