第1章 勾股定理(考点梳理对点练)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 考点1 勾股定理及其逆定理 ◎建议用时：15分钟 答案P19 考点梳理 1.勾股定理T1,T3,T6,T7,T8,T9 2.勾股定理的逆定理T2,T4,T5 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四 幅图中，不能证明勾股定理的是 ( ) a b c a b b a a7 ba/ C c/ b c a a[ C c c|b b ab 94 cb b a a b a b a C a b A B C D 2.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三 角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 3.如图，以直角三角形两直角边为边长的两个正 方形面积分别为25和144,则以斜边为边长的 正方形面积为 ( ) A.60 B.119 C.169 D.289 A 25 144 A B C 3题图 6题图 4.(山东青岛期末)如果将直角三角形的三条边 长同时扩大为原来的5倍，那么得到的三角形 是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5.(河南南阳期末)△ABC中，∠A,∠B,∠C的 对边分别记为a,b,c.下列条件不能判定 △ABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=1:2:3 6.如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°.若BC= 12m,AC=13m,则AB=_____m. 7.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为 5cm,一条直角边AC的长为4cm,则直角三角 形ABC的面积为_________. B 口 A C 7题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,∠CBD= 90°,AB=4,AD=3,CD=13,求△BCD的面积. D A B C 8题图 9.(吉林长春期末)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15. 求：(1)CD的长； (2)AD的长. C A D B 9题图 —1— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 考点2 勾股定理及其逆定理的实际应用 ◎建议用时：15分钟 答案P19 考点梳理⋯----------⋯⋯ 1.勾股定理的应用T1,T3,T5,T6 2.勾股定理的逆定理的应用T2,T4,T7 1.如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵 树在折断前(不包括树根)长度是 ( ) A.8m B.10m C.16m D.18m 6m 8m- 6A B O C A 1题图 3题图 2.(江苏南京期中)在操场上，小明沿正东方向 走80 m后，沿第二个方向又走了60m,再沿第 三个方向走100 m回到原地，小明走的第二个 方向是 ( ) A.正西方向 B.东北方向 C.正南方向或正北方向 D.东南方向 3.(山西晋中期末)有一辆装货的汽车，为了方 便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中 ∠ACB=90°,AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的 长为 ( ) A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m 4.如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标 准，四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖 完后测量发现AB=CD=6m,AD=BC=8m, AC=BD=10m,则他挖的地基_____.(填 “合格”或“不合格”) A D B C 4题图 5题图 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠 在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m, 顶端距离地面2.4 m.若梯子底端位置保持不 动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m, 则小巷的宽度为_________m. 6.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子 末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到 距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面 2m,求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略 不计) 日e 8m 6题图 7.我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自 然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的 范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图， 有一台风中心沿东西方向AB由点A移向点 B,已知点C为一海港，且点C与直线AB上两 点A,B的距离分别为300 km和400 km,AB= 500 km,已知以台风中心为圆心周围250 km 以内为受影响区域. (1)试说明：∠ACB=90°; (2)海港C受台风影响吗?为什么? (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该 海港持续的时间有多长? 北 C 东 A B 7题图 —2— 参考答案及解析 参考答案及解析 第一章 勾股定理 考点1 勾股定理及其逆定理 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.5 7.6cm2 8.解：在Rt△ADB中，DB2=AB2+AD2=42+32=52, 所以DB=5. 在Rt△DBC中，BC2=DC2-DB2=132-52=122, 所以BC=12, 所以S△?cD=BC×BD×—=12×5×÷=30. 9.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=202+152=252,所以AB=25. 因为CD⊥AB,所以SAc—AB·CD= —AC·BC, 所以CD=ACBBC=20×15=12 (2)在Rt△BDC中，由勾股定理，得 BD2=BC2-CD2=152-122=81=92, 所以BD=9,所以AD=25-9=16. 考点2 勾股定理及其逆定理的实际应用 1.C 2.C 3.B 4.合格 5.2.2 [解析]如答图，在Rt△ACB 中，因为∠ACB=90°,BC=0.7 m, AC=2.4m,所以AB2=0.72+2.42 =6.25.在 Rt△A' BD中，因为 ∠A'DB=90°,A'D=2m,BD2+ A'D2=A'B2,所以BD2+22=6.25, 所以BD2=2.25.因为BD>0,所以 A A' C B D 5题答图 BD=1.5m,所以CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m). 6.解：如答图，过点C作CB⊥AD于点B. 设旗杆AD的高度为xm, 则AC=AD=x m,AB=(x-2)m, BC=8m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即(x-2)2+82=x2,解得x=17, 即旗杆的高度为17米. A B. C,日e D 8m 6题答图 7.解：(1)因为AC=300 km,BC=400 km, AB=500 km, 所以AC2+BC2=AB2, 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. (2)海港C受台风影响.理由如下： 如答图，过点C作CD⊥AB 于点D. 因为，SAnc=-AC·BC =—AB·CD, 北 C 十 东 A EDF B 7题答图 所以CD=4CBC=300×00=240(km). 因为250>240,所以海港C受台风影响. (3)如答图，在AB上取两点E,F,使得EC=250 km,FC =250 km,当台风中心在线段EF上时，海港C受台风 影响. 在Rt△CED中，由勾股定理，得 ED2=EC2-CD2=2502-2402=4900=702, 所以ED=70 km,所以EF=2ED=140km. 因为台风的速度为40km/h,所以140÷40=3.5(h). 答：台风影响该海港持续的时间为3.5h. 第二章 实数 考点3 实数、平方根、立方根 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B [解析]因为√a=3,所以a=9.因为1bl=5,所以 b=±5.因为ab<0,a=9,所以b=-5,所以a+b=9- 5=4,所以a+b的算术平方根为√4=2.故选B. 8.B 9.D 10.> 11.0 12.-8 13.1+√5 [解析]因为正方形ABCD的面积为5,所以 AB=√5.因为AB=AE,所以AE=√5.因为点A表示的 数为1,且点E在点A的右侧，所以点E所表示的数为 1+√5.故答案为1+√5. 14.解：负数集合： {-号，-1.414,-√7,3-1,⋯; 整数集合：0,2025,3√-1,⋯; 无理数集合：π,-√7,0.202 0020002⋯(每相邻两个 2之间0的个数逐次加1),⋯|. 15.解：(1)原式=±2 (2)原式=-0.03. (3)原式=729.(4)原式=5. 16.解：因为√25=x,√169=y,z是9的算术平方根， 所以x=5,y=13,z=3, 所以4x+2y+z=4×5+2×13+3=49, 所以4x+2y+z的算术平方根是7. 17.解：(1)√19-4 (2)因为9<√90<10,所以a=9. 因为1<√3<2,所以b=√3-1, 所以a+b-√3=9+√3-1-√3=8, 所以a+b=√3的立方根是2. 18.解：设长方形的长AB为5x cm,宽AD为3x cm, 由题意，得5x·3x=225,所以x2=15. 因为x>0,所以x=√15, 所以AB=5√15cm,AD=3√15 cm. 因为圆的面积为75cm2,设圆的半径为r cm, 所以πr2=75,所以r2=25. 因为r>0,所以r=5, 所以两个圆的直径总长为20cm. 因为5√15<20, 所以不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆. —19—