第5章 二元一次方程组能力提升卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 则需要长、宽均为20cm的木板(200-n)个， 需要长为20 cm、宽为10cm的木板4(200-n)个. 根据题意，得 8420-=-(>=4<20 解得m=150 所以200-n=200-100=100,200-m=200-150=50, 所以制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用 甲种方式切割木板材150张，使用乙种方式切割木板材 50张. 第五章 能力提升卷 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C [解析]设左下角的小正方形边长为x,左上角最大的 正 方形的边 长 为 y,根据题 意，得 3+(x+1)=y+(y-1)解得=2所以组成的这个 大长方形的长=3×2+(2+1)=9,宽=2+5=7,面积= 7×9=63. 10.B [解析]由题图可知A,B两城相距300千米，乙车比 甲车晚出发1小时，却早到1小时，所以①②正确；设y甲 =mt(m≠0),所以300=5m,解得m=60,所以y甲=60t. 设y乙 = kt +b(k≠0),所以14+b=0300解得 =100所以y乙=100t-100.当100t-100=60t时， t=2.5.因为2.5-1=1.5,所以乙车出发后1.5小时追 上甲车，所以③错误；④当乙车未出发时，y甲=60t=50, 解得1=6,;当乙车出发，且在甲车后面时，60t-(100t- 100)=50,解得11=4,当乙车出发，且在甲车前面时， 100t-100-60t=50,解得t=4,;当乙车到达目的地，甲 车自己行驶时，y甲=60t=300-50,解得t=2,,所以④ 错误.故选B. 11.x+y=5(答案不唯一) 12.-1 13.214 {=-3 15.8 [解析]设绳长是x尺，井深是y尺，根据题意，得 解得{)=86故井深是8尺. 16.解：(1){2+3=15,② 由①,得y=3x-6.③ 把③代入②,得2x+3(3x-6)=15,解得x=3. 把x=3代入③,得y=3×3-6,解得y=3, 所以方程组的解为=3 (2)·2+二3)=8.0 ①+②×2,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入②,得2×2-y=1,解得y=3, 所以方程组的解为,=3 17.解：解方程组+2)=29得=12 因为x<y,所以x◆y=xy=5×12=60. 18.解：(1)从甲地到乙地的上坡路程 (2)方程组整理，得48+515=36 解得{)=0 4 所以x+y=1.5+0.4=1.9. 答：甲地到乙地全程是1.9km. 19.解：根据题意，把=3代入bx-y=2, 得3b-4=2,解得b=2. 把{=231代入2x+ay=1,得4-3a=1, 解得a=1, 所以原方程组为2-y=2解得 所以x+y=3-2=4 20.解：(1)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0 的数),所得结果仍是等式 (2)C (3)二 [解析]小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正 确的解题过程如下：①×3,得3x-6y=3.③ ②-③,得7y=-5,所以y= -5 把y=-5代入①,解得x=-3, 所以原方程组的解为 21.解：分两种情况： 当k>0时，依题意，得当x=1时，y=3; 当x=4时，y=6,则4+b=6 解得=21所以kb=1×2=2; 当k<0时，依题意，得当x=1时，y=6; 当x=4时，y=3,则4+b二3 解得=71 所以kb=(-1)×7=-7, 所以kb的值为2或-7. 22.解：(1)设每台A型一体机售价是x万元，每台B型一体 机售价是y万元， 根据题意，得3+5)=98, 解得=13 答：每台A型一体机售价是1.1万元，每台B型一体机 售价是1.3万元. (2)设学校购进A型一体机m台，采购费用为w元，则 购进B型一体机(100-m)台. 根据题意，得w=1.1m+1.3(100-m)=-0.2m+130. 因为-0.2<0,m≤35, 所以当m=35时，w有最小值，最小值为123. 此时100-m=100-35=65. 答：购买35台A型一体机，65 台B型一体机时采购费 用最少，最少采购费用为123万元. 23.解：(1)①③ [解析]因为6=3×2,-2≠(-4)×2,0 =0×2,所以①③是“雅赞点”. (2)因为点A(p-1,q+1)是“雅赞点”, 所以q+1=2(p-1)=2p-2. 因为点A向右平移3个单位长度后得到点B, 所以点B的坐标为(p-1+3,2p-2),即(p+2,2p-2). 因为点B到两坐标轴的距离相等， 所以Ip+21=12p-21, 所以p=4或0, 所以点A的坐标为(3,6)或(-1,-2). (3)①由题意，得 与m-3=6+-2-2,有 相同的解. 解方程组二得=4. 因为C(m,n),D(s,t)是“雅赞点”,所以n=2m,t=2s, 所以2-+2=-46-8 所以1=-3- ②因为s-2m=3ak-2025+z, 所以k-3-2(2k-1)=3ak-2025+z, 所以(3a+3)k-2024+z=0. 因为对于任意k恒成立， 所以3a+3=0,-2024+z=0, 所以a=-1,z=2024. 又因为,=1. 所以1002100-18a=2024418 第六章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D [解析]这组数据的平均数为(1+2+3+3+4+5)÷6 =3,所以A选项说法正确，不符合题意；因为数据从小 到大排列，第3,4个数都是3,所以中位数是3.因为这组 数据中出现次数最多的是3,所以众数是3,所以B选项 说法正确，不符合题意；因为方差s2=6×[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]= 5,,所以标准差s=√3=35,所以D选项说法错 误，符合题意.故选D. 11.4 12.12 13.30 14.13.95 15.2 6.8[解析]因为32=10×[3(7-x)2+2(8-x)2+ 2(6-x)2+m(5-x)2+(9-x)2],所以一共有10个数 据，所以m=10-3-2-2-1=2,故这10个数据分别为 7,7,7,8,8,6,6,5,5,9, 所以x=7×3+8×2+6×2+5×2+9=6.8. 故答案为2,6.8. 16.解：(1)4.5 6 [解析]总共有14+11+10+15=50个 数据.将这50个数据按从小到大的顺序排列，第25个 数据是4,第26个数据是5,所以这组数据的中位数是 4+5=4.5.6出现的次数最多，共出现了15次，故众数 为6. (2)3×14+4×11+5×05+6×15=4.52(元). 答：该班所售图书的平均单价为4.52元. 17.解.平均数=1800+510+3×230+5×310+3×150+2×120 353.3.将表中的数据按从小到大的顺序排列，处于中间 位置的是250,因此中位数是250. 310出现了5次，出现的次数最多，所以众数是310. 18.解：甲：9+5+9=23(分).乙：8+9+5=22(分). 因为23>22,所以会录用甲. ·49· 八年级数学 北师版上册 考号 班级 姓名 ⋯装⋯订⋯⋯'线，⋯'内，⋯ 不⋯'要⋯ 答 =1, 题⋯⋯ 11111 第五章 能力提升卷 [答案：P49] 答题卡 【考查范围：二元一次方程组】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(陕西西安期末)下列方程组中，二元一次方程组有( ) ①4=2)=3②{2+2=1③{“-5=0④P+3=3 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.若{=6是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4的值为 ( ) A.1 B.3 C.7 D.4 3.利用加减消元法解方程组5-3y=6,下列做法正确的 是 ( ) A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 4.(四川成都期末)方程组+y-3’的解为{=2则被遮 盖的前后两个数分别为 ( ) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 5.已知关于x,y的方程组2+23=-25m+23的解x和y互为 相反数，则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.三元一次方程组 的解是 ( ) 园 D三 7.二元一次方程x+2y=3的非负整数解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(南充中考)关于x,y的方程组3-y=2m-1,的解满足x+ y=1,则4“÷2”的值是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 9.如图是由7块正方形(其中3块边长相等)组成的大长方形， 已知中间小正方形的边长为1,则组成的这个大长方形的面 积为 ( ) A.45 B.48 C.63 D.64 ↑y/千米 300 甲 乙 0 9题图 4 10题图 5t/小时 10.(甘肃玉门期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在 整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车 行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论： ①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早 到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车 相距50千米时，=4或其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.写出一个以{x=3’为解的二元一次方程：_________. 12.对于任意实数a,b,定义关于“×”的一种运算：a×b=2a+ b.例如3×4=2×3+4=10.若x×(-y)=2,y×(-x)= 5,则x-y的值为_____ 13.如果)=6是方程x-3y=-3的一个解，那么代数式5+ a-3b的值是______. 14.已知关于x,y的二元一次方程a?x+b?y=c?的解如表： x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 ⋯ y ⋯ 3 4 3 3 2 3 ⋯ 关于x,y的二元一次方程a?x+b?y=c?的解如表： 则关于x,y的二元一次方程组2x+6y=的解是—_. x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 ⋯ y ⋯ 12 4 2 1 -2 ⋯ 15.(无锡中考)我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳 多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何?”这段话的 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳 四折来量，井外余绳一尺，井深几尺?则该问题的井深是___ _尺. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)解下列方程组： (1)28+3=15;(代入消元法) (2)2+-y=1,(加减消元法) 17.(8分)(德州中考)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b= ca (9=≥b)’例如4◆3,因为4>3,所以4◆3= √42+32=5.若x,y满足方程组+2y=29求x◆y的值. 18.(8分)从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡 每小时走3 km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那 么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟， 甲地到乙地全程是多少?根据题意，老师给出的方程组为 (1)方程组中x表示____; (2)甲地到乙地全程是多少? ·21· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)(河北邢台期末)甲、乙两位同学在解关于x,y的方 程组 2x -ay=2②①a,b为常数)时，都出错了，甲同学看 错了方程①中的a得到方程组的解为=4乙同学看错了 方程②中的b得到方程组的解为=23求x+y的值. 20.(8分)(山西忻州期末)下面是小彬同学解二元一次方程组 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程组3-+3;=二L2② 解：①×3,得3x-6y=3.③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第一步 ②-③,得-5y=-5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步 所以y=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第三步 把y=1代入①,解得x=3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四步 所以原方程组的解为{=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第五步 (1)以上求解步骤中，第一步的依据是________; (2)第二步的基本思想是“消元”,即把“二元”变为“一元”, 在此过程中体现的数学思想是_____(填字母); A.数形结合 B.类比思想 C.转化思想 D.分类讨论 (3)小彬同学的解题过程从第______步开始出现错误，直 接写出该方程组的正确解：_____ 21.(8分)已知一次函数y=kx+b,若当1≤x≤4时，3≤y≤6, 则kb的值为多少? 22.(12分)某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一 体机提高硬件设备水平，更好地辅助教师教学.现有A,B两 种型号的一体机，且购买2台A型一体机、6台B型一体机 需要10万元；购买3台A型一体机、5台B型一体机需要 9.8万元. (1)求每台A,B型一体机的售价各是多少万元； (2)现需要采购A,B两种型号的一体机共100台，且采购 A型一体机不超过35台，怎么安排采购方案才能使得 本次采购费用最少?最少采购费用是多少? 23.(13分)新考向规定：对于平面直角坐标系x0y中任意一 点P(x,y),若y=2x,则我们称点P(x,y)为“雅赞点”.例 如：对于点(1,2),因为2=1×2,所以点(1,2)是“雅赞点”. (1)以下各点：①(3,6);②(-4,-2);③(0,0)中，是“雅赞 点”的是_____(请填写序号); (2)若点A(p-1,q+1)是“雅赞点”,且点A向右平移3个 单位长度后得到点B,点B到两坐标轴的距离相等，求 此时“雅赞点”点A的坐标； (3)已知“雅赞点”C(m,n),D(s,t),关于x,y的方程组 点二-25“2有相同的解. ①用含k的式子表示m和s; ②若对于任意k,等式s-2m=3ak-2025+z恒成立，求 1002-1008-18a的值 ·22·