第5章 二元一次方程组基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

考号 班级_ 姓名 ⋯装⋯⋯订⋯⋯线⋯⋯内⋯⋯不，⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题⋯⋯⋯⋯ 第五章 基础测试卷 [答案：P48] 答题卡 【考查范围：二元一次方程组】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式是关于x,y的二元一次方程的是 ( ) A.3x+y B.x-5y=12 C.2xy+y=0D.5-y=1 2.(陕西西安期末)利用代入消元法解方程组=3±1,①将 ①代入②得 ( ) A.x-2x+1=-1 B.x+2x-1=-1 C.x-2x-1=-1 D.x+2x+1=-1 3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是 该方程的解的是 ( ) Ax=0,y=-2 B.x=1,y=1 C.x=1,y=0 D.x=-1,y=-1 4.(温州中考)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋 白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设 蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为( ) A2+y=30 Bx+2y=30 c.3x+y=30 Dx+2y=30 5.已知=2是二元一次方程组 by=7的解，则a-b的 值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 6.(贺州中考)已知方程组2-2y=3!则2x+6y的值是( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 7.新情境(黑龙江齐齐哈尔期末)中国的减贫方案和减贫成就 得到国际社会普遍认可，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准 扶贫”方略是帮助贫困人口、实现2030年可持续发展议程设 定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国 家提供有益借鉴.为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名 干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若 甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人 负责1个农户，则分组方案有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 8.如图，直线y= -x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关 于x,y的二元一次方程组y-+3y=n的解为 ( ) 4y y=mx+n 0 1 x y=-x+3 8题图 A{y=3 B {v=3 c{v=2 D{x=1 9.若关于x,y的二元一次方程组=3-3无解，则直线y= 3x-2与y=kx-3的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 10.有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载乘客 46人，2艘大船与3艘小船一次最多可以载乘客57人.某 船家有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载乘客的人数 为 ( ) A.129 B.120 C.108 D.96 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知二元一次方程3x-2y=10,用含x的代数式表示y,则y=_______. 12.(陕西西安期末)若2x'"+(m-1)y=3是关于x,y的二元 一次方程，则m=_______ 13.若13x-2y-1l+√x+y-2=0,则x+y=_____ 14.若关于x,y的二元一次方程组4ax+5by=-22与方程组 2±3y=84有相同的解，则a+b的值为____ 15.孔明同学在解方程组K=去的过程中，错把b看成了 6,他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 =2又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的值应该 是____ 八年级数学 北师版上册 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)解下列方程组： (1){4=2y=5;② (2)+3① 17.(8分)已知一次函数y=-mx+3和y=3x-n的图象交于 点P(2,-1). (1)直接写出方程组3x-y=3的解； (2)求m和n的值. 18.(8分)已知某个一次函数的图象经过点(1,6)和点(-2,-3). (1)求这个一次函数的表达式； (2)若该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, 0为坐标原点，求△AOB的面积. ·19· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.(8分)如图，在桌面上放着A,B两个正方形，共遮住了 27 cm2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3 cm2,且 正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的 面积的2倍，求正方形A,B的面积. A B 19题图 20.(8分)(安徽中考)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两 地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10乙地降价 5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地 比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. ·20· 21.(8分)2025年1月7日9时5分西藏日喀则市定日县发生 地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被.某企业接到任务， 须在规定时间内生产一批棉被.如果按原来的生产速度，每 天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的 90为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一 线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务. 请问规定时间是多少天?生产任务是多少床棉被? 22.(12分)新考向(河北石家庄期末)甲、乙、丙在探讨问题 “已知x,y满足x+2y=5,且2+3y=8m-3’求m的值” 的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于x,y的方程组 2+3-=83再求m的值.”乙、丙同学听了甲同学的 说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同 学的解题思路如下. 乙同学：先将方程组2×+3y=5m-3中的两个方程相加， 再求m的值； 丙同学：先解方程组2+3=8再求m的值. 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路?先根据你最欣赏的 思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由. 23.(13分)(日照中考)要制作200个A,B两种规格的顶部无 盖木盒，如图①,A种规格是长、宽、高都为20 cm的正方体 无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20 cm,20 cm,10 cm的 长方体无盖木盒.现有200张规格为40cm×40 cm的木板 材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼 接等板材损耗忽略不计. 20 20 20 20 20 10{ 20 20 10 1020 10 A B 甲种切割方式 乙种切割方式 23题图① 23题图② (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒______个；若 使用甲种方式切割木板材y张，则使用乙种方式切割木 板材______张； (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的 无盖木盒，请分别求出A,B木盒的个数和使用甲、乙两 种方式切割的木板材张数. 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 题图可知时间处于4分以内.因为甲比乙先出发30秒， 所以当x=5时，乙跑了4.5分，此时乙跑了200×4.5= 900<1000(米).设甲返回时再经过m分，两人第二次相 遇，此时甲返回的速度为1000÷(10-5)=200(米/分).根 据题意，得(200+200)m=1100,解得1m=4,,所以200× 4+900=1450((米),所以乙跑的总路程为1450米. 16.解：(1)原式=3-1+4-1-3=2. (2)原式√8×√√8×√24√×√6+×24 =√8x6-√8×24-√2×6+√2×24 =4√3-8√3-√3+2√3 =-3√3. 17.解：(1)由题意，知2a-7+a+4=0,解得a=1. 由b-12=(-2)3,解得b=4. (2)由(1)可知a+b=5, 所以a+b的算术平方根是√5. 18.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. ↑y 4 3 A CE 2 Bo 3- 1234x C B A 4 18题答图 (2)S△m=3×5-2×3×32×1×2-2×2×5=2 (3)存在. 设点P的坐标为(a,0), 根据题意，得-2×4×1a-11=2, 解得a=或a=-5, 所以点P的坐标为((2,0或(一2。) 19.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=8,BC=6, 所以AC=√AB2+BC2=√82+62=10. 因为CD=2√15,AD=2√10, 所以CD2+AD2=(2√15)2+(2√10)2=60+40=100 =AC2, 所以△ACD是直角三角形. (2)由(1)知△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°. 因为SAcD=—AC·DE= —AD·DC, 所以DE=DDC=2-√10×2√15=2√6 20.解：在Rt△ABC中，因为AC=10m,BC=6m, 所以AB=√AC2-BC2=√102-62=8(m). 在Rt△AB'C′中，因为AC′=10m,B'C′=8m, 所以AB′=√AC12-B'C12=√102-82=6(m), 所以BB'=AB-AB′=8-6=2(m). 21.解：因为AB=50 cm,BC=30 cm, 所以AC=√AB2-BC2=√502-302=40(cm). 设t秒后，△PCB的面积等于450 cm2, 由题意，得AP=2t cm, 所以PC=AC-AP=(40-2t)cm, 所以-2×30(40-2t)=450, 解得t=5. 答：5秒后，△PCB的面积等于450cm2. 22.解：(1)由题意，得y?=0.2x+500,y?=0.4x. (2)因为当x=1500时，y?=0.2x+500=0.2×1500+ 500=800,y?=0.4x=0.4×1500=600, 所以y?>y?,所以当x=1500时， 注册普通用户比较合算. (3)由y?=y?,得0.2x+500=0.4x, 解得x=2500, 所以一年内下载2500份资料时，注册两种用户收费一样 23.解：(1)由A(8,800)可知，哥哥步行的速度为 800÷8=100(米/分). (2)①因为妹妹骑车到书吧的速度为200米/分， 所以妹妹所用的时间为800÷200=4(分钟). 因为妹妹比哥哥迟2分钟到书吧， 所以a=8+2-4=6. ②由(1)可知哥哥步行的速度为100米/分， 所以设BC所在直线的表达式为s?=100t+b. 将点B(17,800)代入，得800=100×17+b, 解得b=-900, 所以BC所在直线的表达式为s?=100t-900. 当s=1900时，t=28. 因为妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，且在书吧待了10分 钟后回家， 所以点F的横坐标为8+2+10=20, 即点F的坐标为(20,800). 因为妹妹从书吧回家的速度是哥哥的1.6倍， 所以妹妹从书吧回家的速度是100×1.6=160(米/分), 所以设妹妹从书吧回家的表达式为s?=160t+n. 将点F(20,800)代入，得800=160×20+n, 解得n=-2400, 所以s?=160t-2400. 令s?=s?,则有100t-900=160t-2400, 得t=25<28, 所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥. 当t=25时，s?=100×25-900=1 600, 所以兄妹俩离家还有1900-1600=300(米). 故妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家还 有300米. 第五章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D [解析]设1艘大船一次可以载乘客x人，1艘小船 一次可以载乘客y人，根据题意，得2+3=57解得 {=7.所以3×18+6×7=96(人).故选D. 113×-512.-1 13.2 14.5 15.-11 [解析]依题意将=2代入y=kx+6,得2= -k+6,解得k=4.将点(3,1)和k=4代入y=kx+b,得 1=3×4+b,所以b=-11. 16.解：(1)将①代入②,得4(2y-5)-y=15, 解得y=5. 将y=5代入①,得x=5, 所以原方程组的解为,二3 (2)整理，得{{-)=二-7.④ ③×2-④,得9y=9,解得y=1. 把y=1代入③,得x+4=1,解得x=-3, 所以原方程组的解是=1 17.解：(1)因为一次函数y=-mx+3和y=3x-n的图象 交于点P(2,-1), 所以方程组3-=3,的解是{{=2 (2)将点P(2,-1)代入y=-mx+3,得-2m+3=-1, 解得m=2. 将点P(2,-1)代入y=3x-n,得6-n=-1, 解得n=7. 18.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为一次函数的图象经过点(1,6)和点(-2,-3), 所以{{-2k+6=-3解得三3. 所以这个一次函数的表达式为y=3x+3. (2)当x=0时，y=3, 当y=0时，x=-1, 所以A(-1,0),B(0,3),所以OA=1,0B=3, 所以△AOB的面积=2×0A×0B=2×1×3=2 19.解：设正方形A的面积为x cm2,正方形B的面积为 ycm2, 由题意，得{-3=2=x-3), 解得=19 答：正方形A的面积为11cm2,正方形B的面积为19cm2. 20.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元、 y元， 根据题意，得，(1+10?+1=y-5, 解得=50 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、 50元. 21.解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被， 根据题意，得480<=-2)-,解得Ly=4800 答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被. 22.解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路. 24+3)=8.23.① ①+②,得5x+10y=5m+5. 整理，得x+2y=m+1, 代入x+2y=5,得m+1=5,解得m=4. 理由：这样解题采用了整体代入的思想，简化了运算. 23.解：(1)(200-x)(200-y) (2)设使用甲种方式切割木板材m张， 则可切割出4m个长、宽均为20cm的木板， 使用乙种方式切割木板材(200-m)张，则可切割出 8(200-m)个长为20 cm、宽为10cm的木板. 设制作A种木盒n个， 则需要长、宽均为20cm的木板5n个， 制作B种木盒(200-n)个， ·48· 八年级数学 北师版上册 则需要长、宽均为20cm的木板(200-n)个， 需要长为20 cm、宽为10cm的木板4(200-n)个. 根据题意，得 8420-=-(>=4<20 解得m=150 所以200-n=200-100=100,200-m=200-150=50, 所以制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用 甲种方式切割木板材150张，使用乙种方式切割木板材 50张. 第五章 能力提升卷 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C [解析]设左下角的小正方形边长为x,左上角最大的 正 方形的边 长 为 y,根据题 意，得 3+(x+1)=y+(y-1)解得=2所以组成的这个 大长方形的长=3×2+(2+1)=9,宽=2+5=7,面积= 7×9=63. 10.B [解析]由题图可知A,B两城相距300千米，乙车比 甲车晚出发1小时，却早到1小时，所以①②正确；设y甲 =mt(m≠0),所以300=5m,解得m=60,所以y甲=60t. 设y乙 = kt +b(k≠0),所以14+b=0300解得 =100所以y乙=100t-100.当100t-100=60t时， t=2.5.因为2.5-1=1.5,所以乙车出发后1.5小时追 上甲车，所以③错误；④当乙车未出发时，y甲=60t=50, 解得1=6,;当乙车出发，且在甲车后面时，60t-(100t- 100)=50,解得11=4,当乙车出发，且在甲车前面时， 100t-100-60t=50,解得t=4,;当乙车到达目的地，甲 车自己行驶时，y甲=60t=300-50,解得t=2,,所以④ 错误.故选B. 11.x+y=5(答案不唯一) 12.-1 13.214 {=-3 15.8 [解析]设绳长是x尺，井深是y尺，根据题意，得 解得{)=86故井深是8尺. 16.解：(1){2+3=15,② 由①,得y=3x-6.③ 把③代入②,得2x+3(3x-6)=15,解得x=3. 把x=3代入③,得y=3×3-6,解得y=3, 所以方程组的解为=3 (2)·2+二3)=8.0 ①+②×2,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入②,得2×2-y=1,解得y=3, 所以方程组的解为,=3 17.解：解方程组+2)=29得=12 因为x<y,所以x◆y=xy=5×12=60. 18.解：(1)从甲地到乙地的上坡路程 (2)方程组整理，得48+515=36 解得{)=0 4 所以x+y=1.5+0.4=1.9. 答：甲地到乙地全程是1.9km. 19.解：根据题意，把=3代入bx-y=2, 得3b-4=2,解得b=2. 把{=231代入2x+ay=1,得4-3a=1, 解得a=1, 所以原方程组为2-y=2解得 所以x+y=3-2=4 20.解：(1)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0 的数),所得结果仍是等式 (2)C (3)二 [解析]小彬同学的解题过程从第二步开始出现错误，正 确的解题过程如下：①×3,得3x-6y=3.③ ②-③,得7y=-5,所以y= -5 把y=-5代入①,解得x=-3, 所以原方程组的解为 21.解：分两种情况： 当k>0时，依题意，得当x=1时，y=3; 当x=4时，y=6,则4+b=6 解得=21所以kb=1×2=2; 当k<0时，依题意，得当x=1时，y=6; 当x=4时，y=3,则4+b二3 解得=71 所以kb=(-1)×7=-7, 所以kb的值为2或-7. 22.解：(1)设每台A型一体机售价是x万元，每台B型一体 机售价是y万元， 根据题意，得3+5)=98, 解得=13 答：每台A型一体机售价是1.1万元，每台B型一体机 售价是1.3万元. (2)设学校购进A型一体机m台，采购费用为w元，则 购进B型一体机(100-m)台. 根据题意，得w=1.1m+1.3(100-m)=-0.2m+130. 因为-0.2<0,m≤35, 所以当m=35时，w有最小值，最小值为123. 此时100-m=100-35=65. 答：购买35台A型一体机，65 台B型一体机时采购费 用最少，最少采购费用为123万元. 23.解：(1)①③ [解析]因为6=3×2,-2≠(-4)×2,0 =0×2,所以①③是“雅赞点”. (2)因为点A(p-1,q+1)是“雅赞点”, 所以q+1=2(p-1)=2p-2. 因为点A向右平移3个单位长度后得到点B, 所以点B的坐标为(p-1+3,2p-2),即(p+2,2p-2). 因为点B到两坐标轴的距离相等， 所以Ip+21=12p-21, 所以p=4或0, 所以点A的坐标为(3,6)或(-1,-2). (3)①由题意，得 与m-3=6+-2-2,有 相同的解. 解方程组二得=4. 因为C(m,n),D(s,t)是“雅赞点”,所以n=2m,t=2s, 所以2-+2=-46-8 所以1=-3- ②因为s-2m=3ak-2025+z, 所以k-3-2(2k-1)=3ak-2025+z, 所以(3a+3)k-2024+z=0. 因为对于任意k恒成立， 所以3a+3=0,-2024+z=0, 所以a=-1,z=2024. 又因为,=1. 所以1002100-18a=2024418 第六章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D [解析]这组数据的平均数为(1+2+3+3+4+5)÷6 =3,所以A选项说法正确，不符合题意；因为数据从小 到大排列，第3,4个数都是3,所以中位数是3.因为这组 数据中出现次数最多的是3,所以众数是3,所以B选项 说法正确，不符合题意；因为方差s2=6×[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]= 5,,所以标准差s=√3=35,所以D选项说法错 误，符合题意.故选D. 11.4 12.12 13.30 14.13.95 15.2 6.8[解析]因为32=10×[3(7-x)2+2(8-x)2+ 2(6-x)2+m(5-x)2+(9-x)2],所以一共有10个数 据，所以m=10-3-2-2-1=2,故这10个数据分别为 7,7,7,8,8,6,6,5,5,9, 所以x=7×3+8×2+6×2+5×2+9=6.8. 故答案为2,6.8. 16.解：(1)4.5 6 [解析]总共有14+11+10+15=50个 数据.将这50个数据按从小到大的顺序排列，第25个 数据是4,第26个数据是5,所以这组数据的中位数是 4+5=4.5.6出现的次数最多，共出现了15次，故众数 为6. (2)3×14+4×11+5×05+6×15=4.52(元). 答：该班所售图书的平均单价为4.52元. 17.解.平均数=1800+510+3×230+5×310+3×150+2×120 353.3.将表中的数据按从小到大的顺序排列，处于中间 位置的是250,因此中位数是250. 310出现了5次，出现的次数最多，所以众数是310. 18.解：甲：9+5+9=23(分).乙：8+9+5=22(分). 因为23>22,所以会录用甲. ·49·