第5章 二元一次方程组基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版2024）

全程时习测试卷·八年级数学·北师版·上册 答：当甲列车到达上海虹桥站时，乙列车与上海虹桥站之间 的距离为130 km. 23.解：(1)将点A(0,4)和B(3,0)分别代入y=kx+b中， 得b=4,3k+b=0, 解得=-3, 所以直线l的表达式为y=-4x+4. (2)①当∠BEF=90°时，如答图①. 因为E是线段AB的中点， 所以直线EF是线段AB的垂直平分线. 连接AF,则AF=BF. 在Rt△A0F中，AO2+FO2=AF2, 所以42+FO2=(FO+3)2,解得，FO=6, 所以，(一Z.0); 4y A E F 0 B X l ↑y A E 0 F B X 23题答图① 23题答图② ②当∠BFE=90°时，如答图②. 因为E为AB的中点，所以点E的坐标为((2,2), 所以F(2,0) 综上所述，点F的坐标为((-6,))或(3,0). (3)△ABD的周长的最小值为5+√41. 第五章 二元一次方程组 基础过关检测卷 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B [解析]由题意，得 6 +x=a+60②①+②得a+b+28 =a+b+150,解得x=75.故选B. 9.C 10.B [解析]设佳佳9:00时看到的两位数中十位数字为x,个 位数字为y,根据题意，得 )- 解得=7所以佳佳9:00时看到的两位数是27.故选B. 11.a=1,b=-2(答案不唯一)12.3 13.-3 14.7 [解析]因为Im-n-51+(2m+n-4)2=0,所以m- n-5=0,2m+n-4=0,即，2m+n=4,解得m=32,所以 3m+n=9-2=7.故答案为7. 15.14 6 26 [解析]设胜一场得x分，平一场得y分，负一场 得z分， 所以 m2 所以a=2x+8y+6z=14. 因为b=16-8-2=6,所以c=6x+8y+2z=26. 16.解(1) 5-6y=33,②①×3+②,得14x=42, 解得x=3. 把x=3代入①,得3×3+2y=3,解得y=-3, 所以方程组的解为)=33 (2),-1将①两边同时乘6,得3x+2y=12.③ 将②两边同时乘12,得3x-10y=84.④ ③-④,得12y=-72,解得y=-6. 将y=-6代入③,得3x+2×(-6)=12,解得x=8, 所以方程组的解为V=6 17.解：联立3+4)=2 解得=4 将{V=3代入2-by= -18中，得16-4=-18, 解得6=6 18.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 面积是y公顷， 根据题意，得8+9y=560 解得=4 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 积是4公顷. 19解(1)2-+3=62-,解得 代入x+y=2k,得-17k+4+16k-19=2k, 解得k=-1. (2)由3-2y=-1,得x+y=8. 由x+y=2k,得x+y=-2, 所以该方程组的解不是方程组3×-2=-1的解. 20.解：(1)设小长方形的长为x cm,宽为y cm, 根据题意，得+3”-2)=6 解得=2 答：小长方形的长为8cm,宽为2cm. (2)S阴影部分=14×(8+2)-6×8×2=44(cm2). 答：阴影部分的面积为44cm2. 21.解：(1)A型号手机的进货单价为2600元/台， B型号手机的进货单价为1600元/台. ·16· 参考答案及解析 (2)由(1)可知A型号手机的进货单价为2600元/台，B型 号手机的进货单价为1 600元/台. 设购进A型号手机a台，B型号手机b台， 根据题意，得2600a+1600b=60 000,即13a+8b=300, 则(a=-36+303 设此次可获得的利润为W元， 则1W=130(-3+313)+100b=20b+3000 因为20>0, 所以W随b的增大而增大. 因为13a+8b=300,a,b均为正整数， 所以8b=300-13a,即(300-13a)是8的倍数. 又因为300÷8=37⋯⋯4, 所以13a是4的倍数，即a是4的倍数， 所以a的最小值为4, 所以b的最大值为31, 所以当b=31时，所获得的利润最大，最大利润为W=20× 31+3000=3620(元). 答：当购进A型号手机4台，B型号手机31台时，利润最大， 最大利润为3620元. 22.解：(1)因为正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+ b的图象交于点P(m,3), 所以-3m=3,解得m=-1,所以P(-1,3). 把(1,1)和(-1,3)代入一次函数y=kx+b,得 -+6=3解得，Lh=21, 所以一次函数表达式是y=-x+2. (2)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2, 令x=0,则y=2,即点D(0,2). (3)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2, 令y=0,得-x+2=0,解得x=2, 所以点C(2,0),所以OC=2. 因为P(-1,3), 所以△COP的面积=20c·Iy。|=2×2×3=3 (4)由题图可知，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y =kx +b的图象交于点P(-1,3),所以方程组的解 为=3 23.解：(1)40003 (2)将点A(10,2000),B(30,4 000)代入y=kx+b,得 90×+ =4000解得6=100 所以AB段的函数关系式为y=100x+1000(10≤x≤30),k 表示的实际意义为小丽散步的速度为100 m/min. (3)设CD段的函数关系式为y=k?x+b?(k?≠0), 将点c(0,4000,D(3,0)代入， 得-解得,:=4-00 所以y=-300x+4000(0≤x≤3) 设OA段的函数关系式为y=k?x(k?≠0), 将点A(10,2000)代入，得10k?=2000, 解得k?=200, 所以y=200x(0≤x<10). 解方程组y=-300x+400得{y=1600 所以点M(8,1 600),它表示的实际意义为当出发8 min时， 爸爸和小丽在离家1600 m的地方相遇. (4)x的取值范围为：5≤x≤4 [解析]当O≤x≤8时，令-300x+4000-200x=1500,解得 x=5,所以由题图可知，当5≤x≤8时，两人的距离不超过 1500m;当8<x≤10时，200x-(-300x+4000)=500x- 4 000<1500,所以两人的距离不超过1500m;当110<a≤ 时，令100x+1000-(-300x+4 000)=1500,解得x=45, 所以由题图可知，当10<x≤45.时，两人的距离不超过 1500m;当：>4时，100x+1000>1500,所以两人的距离 超过1500m.综上所述，两人能用对讲机联系时x的取值范 围为5≤x≤45. 第五章 二元一次方程组 能力提优测试卷 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B [解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意，得 {+y=47解得x=3.所以点A的横坐标为x+y=4,纵坐 标为y+x-y=3,所以点A的坐标为(4,3). 9.D [解析]由2a-b=0,得b=2a,所以关于x,y的二元一次 方程(a-1)x+by+5-2a=0可变为(a-1)x+2ay+5-2a =0,整理，得(x+2y-2)a-x+5=0.因为当a取不同值时， 方程都有一个公共解，所以++5-=-°1解得二故 选D. 10.C [解析]根据题意，T(-2,1)=5,T(1,2)=-5,所以 2+-1=1-5解得{6==2.故结论①正确；因为T(m, n)=0,即-mn-2m-1=0,且n≠-2,所以m=n+2,故 结论②正确；又因为m,n均为整数，所以n+2=±1,所以n =-1或-3,所以满足条件的m,n的值为Lm=1或 m=3故结论③错误.故选C. 11.-2 12.=3 13.{=-1 14.23 15.-1 [解析]根据新运算可得3*(x-y)=5,即3[3-(x- y)]+2=5,整理，得x-y=2;2*(x+y)=6,即2[2-(x+ y)]+2=6,整理，得x+y=0.联立，得+y=2,①①+② 得2x=2,解得x=1.将x=1代入②,得y=-1,所以xy=-1. ·17· 第五章 二元一次方程组 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 考号 班级 ⋯⋯⋯装⋯⋯订⋯ 学校 ⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯⋯不⋯⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯⋯题 ==⋯ 基础过关检测卷 ·时间：120分钟·满分：120分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知方程3x-4y=6,用含y的式子表示x为( ) 答题卡 Ax=?-4 Bx=?+34 Cy=6-3 D.y=?+3 2.已知关于x,y的方程组2=+1,①将②代入①可得 ( ) A.2x-x+1=5 B.2x-x-1=5 C.2x+2-x=5 D.2x-x=5 3.已知方程组+3y=5-2则x与y的关系是 ( ) A.4x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=5 4.(威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这 之，绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是：用绳子测量水井的 深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳 子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺? 若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 ( ) A{4-y-=4 B:44+1二 C { 5.若方程组，2+y=10的解为y=4,小亮求解时不小心滴上了两 滴墨水，刚好遮住了m和n两数，则这两数分别为( ) A.6和-2 B.10和2 C.-6和4 D.4和6 6.已知y=ax2+bx+c,当x=-3时，y=0;当x=-2时，y=-3;当x =-1时，y=-4,则当x=1时，y的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.0 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=h,x和y=k?x+b的图象交于 点P(-1,2),若将点P的坐标看作某个二元一次方程组的解，则 这个方程组可以是 ( ) 三B{V=+3 c{y=2-3 D.v=-2+3 8.(河南周口期末)如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边 长为a,b的长方形，然后分别以a+x,b+x 构造两个大正方形，根 据图中的数据，可求得x的值是 ( ) 90 60 a bx a X b 8题图 A.80 cm B.75 cm C.70cm D.65cm 9.新考法(河北邯郸期末)张老师给了一道数学题：解二元一次方程 组2+4)=38.②甲、乙两位同学分别给出如下解题思路： 甲同学的思路： (1)①+②,得9x+9y=54.③ (2)③×9-①得到一元一次方程再求解. 乙同学的思路： (1)②-①×2,得3x-6y=0.③ (2)由③得x=2y,再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为 一元一次方程求解. 对于这两位同学的解题思路，说法正确的是 ( ) A.只有甲同学思路正确 B.只有乙同学思路正确 C.两位同学的思路都正确 D.两位同学的思路都不正确 10.(教材母题变式)佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看 到的里程碑上的数描述如下： 时刻 9:00 9:45 12:00 里程碑上的数 是一个两位数， 十位数字与个位数字相比 比9:00看到的两 数字之和为9 9:00时看到的刚好颠倒 位数中间多了个0 则佳佳9:00时看到的两位数是 ( ) A.18 B.27 C.36 D.54 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知关于x,y的二元一次方程组-+2y-=5无解，请写出一组符 合条件的a,b的值：____ 12.已知2x12-m1+(m-1)y=3是关于x,y的二元一次方程，则m的 值为____ 13.已知{,=3是关于x,y的方程mx-ny=4的解，则代数式6n- 4m+5的值为_________ 八年级数学 北师版 上册 第 27 页 14.(江苏盐城期末)若实数m,n满足1m-n-51+(2m+n-4)2= 0,则3m+n=______ 15.如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况： 队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 A 16 8 4 4 28 B 16 0 16 0 16 C 16 0 12 4 12 D 16 2 8 6 a E 16 b 8 2 c 从中可知a=_____,b=____,c=___. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)解下列方程组： (1)(开封中考)5x-6y=33; 17.(8分)已知关于x,y的方程组2x+5=26523-4y=-18的 解相同，求a,b的值. 进姓名 18.(8分)(安徽中考)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡 创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A, B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如 下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投 入资金共60万元，问：A,B这两种农作物的种植面积各多少 公顷? 19.(8分)已知关于x,y的方程组2-+3=27-的解满足x+y =2k. (1)求k的值； (2)试判断该方程组的解是否也是方程组3 -2)81的解. 见此图标眼 抖音/微信扫码 领取配套资源，开启高效学习 20.(8分)如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形. (1)求小长方形的长和宽； (2)求阴影部分的面积. D┌ C 6cm AF 14cm B 20题图 21.(8分)移动通信技术的进步推动了手机的发展，某品牌新出A,B 两款不同型号的手机.某手机专卖店了解到购进2台A型号手 机和1台B型号手机需要6800元，购进3台A型号手机和4台 B型号手机需要14 200元. (1)请计算出A,B两种型号手机的进货单价； (2)该店此次计划用60 000元购进这两种手机若干台，已知每台 A型号手机的利润为130元，每台B型号手机的利润为 100元，则应该怎样购进手机才能使利润最大?最大利润是 多少? 22.(12分)如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=hx+b 的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴的 交点为D,与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x,y的方程组=+6直接写出方程组的解. y P D BC 0 y=kx+b y=-3x 22题图 23.(13分)(郑州中考)周末，小丽和爸爸两人分别从家和人民公园 同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，跑一段时间后 改为散步，到达人民公园一共用了30 min,爸爸从人民公园以 300 m/min的速度骑共享单车回家.两人离家的距离y与运动的 时间x之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)小丽家离人民公园的路程为_____m,点D的横坐标 为____; (2)设图中AB段所表示的函数关系式为y=kx+b,请求出该函 数关系式，并说明h表示的实际意义； (3)OA与CD的交点为M,请求出点M的坐标，并解释该点坐标 所表示的实际意义； (4)当两人的距离不超过1500m时，可以用对讲机联系，请直接 写出两人能用对讲机联系时x的取值范围. y/m 4000c B 2000 A M 0 10D 30x/min 23题图 八年级数学北师版 上册 第 28 页